端将会出现的情况,故必须采用罗必塔法则求z→1时的极限。 +1-(+m)) +1)2 故P (3.8) 把(38)代入(3.7)得 P() (-pX1- (3.9) r++-(2+m 这就是我们所求的P的变换式P(=) (39)式对服务时间为任意阶(r≥1)爱尔郎分布的排队系统都成立,负指数分 布是一阶爱尔郎分布,所以r=1,有 p)∑()=∑ 与z变换的定义式P()=∑P=比较,得 P=(1-p) 很明显,当r=1时,p=P,故 p4=(1-p) 这个式子就相当于第11章讨论过的M/M/1系统的P表达式,结果完全一样。 对于任意r>1值,求解P要复杂得多,现在我们来求解当r>1时的P 将(39)式的分母重写为 r+--(+p)=(1-)-(=+2+…+)] (3.10) 上式方括号中的多项式是关于z的r次多项式,可以证明有r个不同的零点,分别 用 ,表示这互异的r个根,且|=|>1,=均为实根。于是(310)式方括 号部分为493 端将会出现 0 0 的情况，故必须采用罗必塔法则求 z 1时的极限。           ' 1 ' 0 1 1 1 lim r z r z r P z P z r                    r z r r P r z       1 lim 0 1 1 0       r r r P 故    P0  1  1 （3.8） 把（3.8）代入（3.7）得      r z   r z r z P z r             1 1 1 （3.9） 这就是我们所求的 Pj 的 z 变换式 Pz。 （3.9）式对服务时间为任意阶（r  1）爱尔郎分布的排队系统都成立，负指数分 布是一阶爱尔郎分布，所以r  1，有      z  z z P z             2 1 1      z z z z       1 1 1 1   z     1 1   0 1 j j  z        0 1 j j j   z      与 z 变换的定义式   j j j P z P z    0 比较，得   1 j Pj     很明显，当r  1时， k k p  P ，故   k k p  1   这个式子就相当于第 11 章讨论过的M / M /1系统的 Pi 表达式，结果完全一样。 对于任意r  1值，求解 Pj 要复杂得多，现在我们来求解当r  1时的 Pj 。 将（3.9）式的分母重写为      1 2 1 r r r z r z zr zz z                  （3.10） 上式方括号中的多项式是关于 z 的r 次多项式，可以证明有r 个不同的零点，分别 用 1z ， 2 z ，， r z 表示这互异的r 个根，且 1 i z  ， i z 均为实根。于是（3.10）式方括 号部分为：