一、多元复合函数的求导法则 定理若函数u=p(t),v=(t)在点t可导，z=f(u,v) 在点(u,v)处偏导连续，则复合函数z=f(p(t),y(t) 在，点t可导，且有链式法则 dz oz du oz dv dt Ou dt Ov dt u D 证：设t取增量△t,则相应中间变量 有增量△u,△V △z= u +2Ay+o(p)(p=y(w2+(A) 2009年7月6日星期一 3 目录○ 上页 下页 、返回 2009年7月6日星期一 3 目录 上页 下页 返回 z = f ϕ t ψ t))(),(( 一、多元复合函数的求导法则 定理 若函数 = ϕ = ψ )(,)( ttvtu 可导在点 , z = f vu ),( 在点 vu ),( 处偏导连续, 在点 t 可导, t v v z t u u z t z d d d d d d ⋅ ∂ ∂ +⋅ ∂ ∂ = z 则复合函数 证 : 设 t 取增量△ t , v v z u u z z Δ ∂ ∂ +Δ ∂ ∂ =Δ ))()(( 22 + o ρ )( ρ Δ+Δ= vu 则相应中间变量 且有链式法则 vu t t 有增量△u ,△v