大值问题了。 2具体做法: ①在很多情况下,p(x,O)和f(x,O)关于θ可微,因此据似然函数的特点,常把它变为如 下形式:hL()=∑加fx1:0)(或∑hpx,0)),该式称为对数似然函数。由高等数学知 L(与血L(O)的最大值点相同,令hL0=01=12.…,k,求解得:0=(x,x2…x), 从而可得参数6的极大似然估计量为θ=0(X,X2…,Xn); ②若p(x,O)和f(x,O)关于θ不可微时,需另寻方法。 例5:设X~B(1,p),p为未知参数,(x1,x2…,x)是一个样本值,求参数p的极大似然 估计 解:因为总体X的分布律为:P{X=x}=p2(1-p)x,x=0,1 故似然函数为L(p)=∏p3(1-p)3=p(1-p)x1=01(=12,…m) 而hL(p)=∑x,)hp+(n-∑x(1-p) ∑x,(m-∑x,) 令L(p=2-+ p-1=0,解得p的最大似然估计值为/ 所以p的最大似然估计量为:p=∑X=X。 例6:设X~N(A,2),,a2未知,(X1,X2,…,Xn)为X的一个样本,(x,x2…,xn)是 (X12x2,…,Xn)的一个样本值,求,σ2的极大似然估计值及相应的估计量。 解:∵X~f(x,p,O) R 所以似然函数为:L(A,a2)= (2xo2)=22x 取对数:hL(,a2)=-(h2z+ha2) 分别对,σ2求导数5 大值问题了。 2.具体做法: ①在很多情况下， p x( ; )  和 f x( ; )  关于  可微，因此据似然函数的特点，常把它变为如 下形式： =  =  n i i ln L( ) ln f ( x ; ) 1 （或 =  n i i ln p( x ; ) 1 ），该式称为对数似然函数。由高等数学知： L()与ln L() 的最大值点相同，令 i k L i 0 1,2, , ln ( ) = =      ，求解得： 1 2 ( , , , ) n  =  x x x ， 从而可得参数  的极大似然估计量为 1 2 ˆ ( , , , )  =  X X X n ； ②若 p x( ; )  和 f x( ; )  关于  不可微时，需另寻方法。 例 5：设 X ~ B(1, p)， p 为未知参数， 1 2 ( , , , ) n x x x 是一个样本值，求参数 p 的极大似然 估计。 解：因为总体 X 的分布律为： x x P X x p p − = = − 1 { } (1 ) ， x =0,1 故似然函数为  −  = − = = = − = −  n i i n i i i i n x n x i x x L p p p p p 1 1 ( ) (1 ) (1 ) 1 1 x , (i , , n ) i = 01 =12  而   = = = + − − n i n i i i ln L( p ) ( x )ln p ( n x )ln( p ) 1 1 1 令 0 1 1 1 = − − = +   = = ( p ) ( n x ) p x [ln L( p )]' n i i n i i ，解得 p 的最大似然估计值为 1 1 ˆ n i i p x x n = = =  所以 p 的最大似然估计量为： X X n p n i =  i = =1 1 ˆ 。 例 6：设 ~ ( , ) 2 X N   ， ， 2  未知， ( , , , ) X1 X2  Xn 为 X 的一个样本， ( , , , ) 1 2 n x x  x 是 ( , , , ) X1 X2  Xn 的一个样本值，求  ， 2  的极大似然估计值及相应的估计量。 解： X f x e x R x =  − − 2 2 2 ( ) 2 1 ~ ( ; , )       所以似然函数为： = − − − −  = = = n − i x n i n i i x L e e 1 ( ) 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 ( ) (2 ) 2 1 ( , )          取对数： = = − + − − n i i x n L 1 2 2 2 2 ( ) 2 1 (ln 2 ln ) 2 ln ( , )       分别对  ， 2  求导数：