hD)=∑(x-)=0 (n L (x1-)2=0 (2) 2a22 由(1)→=∑x=x,代入(2 ∑(x-p) (x1-x)2 从a2的极大似然估计值分别为=1x=x:2=(x-x σ3的极大似然估计量分别为:=∑x,=X,G2=1 ∑(X1-X)=B2 例7:设X~U[a,b]a,b未知,(x1x2,…,xn)是一个样本值,求a,b的极大似然估计 解:由于X~f(x)={b a≤x≤b 其它 a≤x1,x2 b (b-a) 则似然函数为:L(a,b)= 其它 通过分析可知,用解似然方程极大值的方法求极大似然估计很难求解(因为无极值点), 所以可用直接观察法: 记x1)=mmx1,xm=max,有a≤x1,x2,…xn≤ba≤x,xm)≤b 则对于满足条件:a≤x1,xm)≤b的任意a,b有L(an,b) 即L(ab)在a=x1),b=xm时取得最大值Lm(a,b)= 故a,b的极大似然估计值为a=x1=min{x},b=xm)=max{x},a,b的极大似然估计量为 Xo=min(X,, b=x( 1a≤x≤b 或者令1(a≤x5b)=10其它·则x-f(x)=1(a≤x≤b) 从而似然函数为:L(a,b)=~1 [(a≤x≤b,记x)=minx max x ,可得 L(a,b)=丌 [(a≤x≤xn)≤b)≤ ,故a,b的极大似然估计量为6        = − + − =   = − =     = = n i i n i i x n L L x 1 2 2 2 4 1 2 ( ) ˆ 0 2 1 2 (ln ) ( ) ˆ 0 1 (ln )        (2) (1)   由（1） 1 1 n i i x x n =   = =  ，代入（2） 2 2 2 1 1 1 1 ( ) ( ) n n i i i i x x x n n = =   = −  = −    2 , 的极大似然估计值分别为： x x n n i =  i = =1 1 ˆ ； = = − n i i x x n 1 2 2 ( ) 1 ˆ 2  , 的极大似然估计量分别为： X X n n i =  i = =1 1 ˆ ， 2 1 2 2 ( ) 1 ˆ X X B n n i ==  i − = =  例 7：设 X ~ U[a,b] a,b 未知， ( , , , ) 1 2 n x x  x 是一个样本值，求 a,b 的极大似然估计。 解：由于       = − 0 其它 1 ~ ( ) a x b X f x b a 则似然函数为：          − = 0 其它 , , , ( ) 1 ( , ) 1 2 a x x x b b a L a b n  n 通过分析可知，用解似然方程极大值的方法求极大似然估计很难求解（因为无极值点）， 所以可用直接观察法： 记 i i n i ( n ) i n ( ) x min x , x max x     = = 1 1 1 ，有 a  x1 , x2 ,  , xn  b  a  x(1) , x(n)  b 则对于满足条件： a  x(1) , x(n)  b 的任意 a,b 有 n n n b a x x L a b ( ) 1 ( ) 1 ( , ) ( ) − (1)  − = 即 L(a,b) 在 (1) ( ) , n a = x b = x 时取得最大值 n n x x L a b ( ) 1 ( , ) ( ) (1) max − = 故 a,b 的极大似然估计值为 (1) ( ) 1 1 ˆ ˆ min{ } , max{ } i n i i n i n a x x b x x     = = = = ，a,b 的极大似然估计量为 (1) ( ) 1 1 ˆ ˆ min{ } , max{ } i n i i n i n a X X b X X     = = = = 。 或者令 1 ( ) 0 a x b I a x b      =   其它 ，则 1 X f x I a x b ~ ( ) ( ) b a =   − ， 从而似然函数为： 1 1 ( , ) [ ( )] ( ) n n i i L a b I a x b b a  = =   − ，记 (1) ( ) 1 1 min , max i n i i n i n x x x x     = = ，可得 (1) ( ) 1 ( ) (1) 1 1 ( , ) [ ( )] ( ) ( ) n n n n i n L a b I a x x b b a x x  = =     − − ，故 a b, 的极大似然估计量为