曲面形态连续介质有限变形理论输运方程 谢锡麟 2.物质面第一类输运定理 dl do- d 0∑0∑ dt oH(A, H)o 122第二类输运定理 物质线第二类输运定理 d d derd=正/eax() =中回rdl+,回(L·r)dl d。=Pd2 d (入)⊙dλ T@重+(x·L)回更dl 2.物质面第二类输运定理 d 0∑0∑ d/2垂n=回 ( udo 更@nda+1.更回(B·n)do; 正/ d 0∑0∑ n⊙重do DAg( oa u(, p)oddo n吏d+(m·B)回n 2应用事例 3建立路径 为计算物质系统(物质线,物质面以及物质体)上张量场的第一类或第二类积分,首先按微 积分中曲线积分,曲面积分的计算方法将积分转化至参数域,由于参数域不随时间变化,故 对于时间的导数可以直接移至积分内(对参数域上的被积张量进行求导),结合变形刻画可 以将所有情形的参数域上的积分再转化至当前构型中物质系统上的积分,由此可建立所有 形式的输运定理 本讲稿获得输运定理的思想与方法基于微积分并利用严格形式的变形刻画,故分析过程及 结论完全严格有限变形理论讲稿谢锡麟 曲面形态连续介质有限变形理论 -输运方程 谢锡麟 2. 物质面第一类输运定理 d dt ∫ t Σ Φdσ = d dt ∫ Dλµ Φ       ∂ t Σ ∂λ × ∂ t Σ ∂µ       R3 (λ, µ)dσ = ∫ t Σ Φ˙ dσ + ∫ t Σ θΦdσ. 1.2.2 第二类输运定理 1. 物质线第二类输运定理 d dt ∫ t C Φ } τdl = d dt ∫ b a Φ } d t Σ dλ (λ)dλ = ∫ t C Φ˙ } τdl + ∫ t C Φ } (L · τ )dl; d dt ∫ t C τ } Φdl = d dt ∫ b a d t Σ dλ (λ) } Φdλ = ∫ t C τ } Φ˙ dl + ∫ t C (τ · L ∗ ) } Φdl. 2. 物质面第二类输运定理 d dt ∫ t Σ Φ } ndσ = d dt ∫ Dλµ Φ }   ∂ t Σ ∂λ × ∂ t Σ ∂µ   (λ, µ)dσ = ∫ t Σ Φ˙ } ndσ + ∫ t Σ Φ } (B · n)dσ; d dt ∫ t Σ n } Φdσ = d dt ∫ Dλµ   ∂ t Σ ∂λ × ∂ t Σ ∂µ   (λ, µ) } Φdσ = ∫ t Σ n } Φ˙ dσ + ∫ t Σ (n · B∗ ) } Φdσ. 2 应用事例 3 建立路径 • 为计算物质系统 (物质线, 物质面以及物质体) 上张量场的第一类或第二类积分, 首先按微 积分中曲线积分, 曲面积分的计算方法将积分转化至参数域, 由于参数域不随时间变化, 故 对于时间的导数可以直接移至积分内 (对参数域上的被积张量进行求导), 结合变形刻画可 以将所有情形的参数域上的积分再转化至当前构型中物质系统上的积分, 由此可建立所有 形式的输运定理. • 本讲稿获得输运定理的思想与方法基于微积分并利用严格形式的变形刻画, 故分析过程及 结论完全严格. 2