曲面形态连续介质有限变形理论一输运方程 谢锡麟复旦大学力学与工程科学系 2015年4月21日 1知识要素 11相关变形刻画 性质1.1(当前物理构型中有向线元、有向面元的物质导数同其自身之间的关系) rp T d(4≈L.d 入),L全v 0×1(A,)=B.(0x(x 0∑0∑ l),B全0I-口⑧ 性质1.2(当前物理构型中有向线元、有向面元模的物质导数同其自身之间的关系) a(x=(r:D·T)出M)r=( d万 0∑0∑ 2. (A,p) 此处D盘D+L 称为曲面变形理论的变形率张量,T表示线元的指向 12输运方程 12.1第一类输运定理 将第四类变形刻画(性质1.2,第1页)结合微积分中第一类曲线、曲面积分的计算式,可容易 地获得“第一类输运定理” 1.物质线第一类输运定理 a 更dl (入)d入 更dl+/更(r:D.7)d有限变形理论讲稿谢锡麟 曲面形态连续介质有限变形理论—输运方程 谢锡麟 复旦大学 力学与工程科学系 2015 年 4 月 21 日 1 知识要素 1.1 相关变形刻画 性质 1.1 (当前物理构型中有向线元、有向面元的物质导数同其自身之间的关系). 1. ˙ d t Σ dλ (λ) = L · d t Σ dλ (λ), L , V ⊗ Σ ; 2.  ˙  ∂ t Σ ∂λ × ∂ t Σ ∂µ  (λ, µ) = B ·   ∂ t Σ ∂λ × ∂ t Σ ∂µ   (λ, µ), B , θI − Σ ⊗ V . 性质 1.2 (当前物理构型中有向线元、有向面元模的物质导数同其自身之间的关系). 1. ˙       d t Σ dλ       R3 (λ) = (τ · D · τ )       d t Σ dλ       R3 (λ), τ = d t Σ dλ (λ)       d t Σ dλ       R3 (λ) ; 2. ˙       ∂ t Σ ∂λ × ∂ t Σ ∂µ       R3 (λ, µ) = θ       ∂ t Σ ∂λ × ∂ t Σ ∂µ       R3 (λ, µ), 此处 D , L + L ∗ 2 称为曲面变形理论的变形率张量, τ 表示线元的指向. 1.2 输运方程 1.2.1 第一类输运定理 将第四类变形刻画 (性质1.2, 第1页) 结合微积分中第一类曲线、曲面积分的计算式, 可容易 地获得 “第一类输运定理”. 1. 物质线第一类输运定理 d dt ∫ t C Φdl = d dt ∫ b a Φ       d t Σ dλ       R3 (λ)dλ = ∫ t C Φ˙ dl + ∫ t C Φ(τ · D · τ )dl. 1