Vol.22 No.5 沈明钢等：沟槽内壁结晶器铸坯初期凝固过程 ·415 3.0 25段时，两沟槽中间波峰点厚度与沟槽处波谷 实测值一·计算值 2.5 25 +8s。-10s+15s+20s -25s◆30s+35s 2.0 1.5 1.0 0.5 0 20 40 6070 l(水冷铜板)mm 100200300400500 图2铅凝固还壳厚度 b意边/mm Fig.2 Thickness of lead solidification shell 图3划分10段沟槽结晶器的坯壳厚度 Fig.3 Thickness of solidification shell in mould with ten 2应力场的数学模型 groove 点厚度之差随时间变化关系如图4所示，沟槽 2.1模型的假设 数越多，两沟槽间距越小，波峰与波谷间高度差 (1)材料满足小变形理论：(2)铸坯断面处于 减少，使坯壳趋于均匀 平面应力状态：(3)钢高温力学性能是温度的函 14 数：(4)用米赛斯(Miss)屈服准则描述钢的屈服 12十不分段 极限；(5)用普朗特-路斯(Prandtl Reuss)塑性流动 +分10段 10 增量理论描述塑性状态下钢的应力和应变的增 +分16段 8 +分25段 量关系， 6 2.2模型的建立 (1)坯壳在弹性状态下，应力应变关系满足 2 虎克定律： 02 {a}-[D]{e} (4) 0510152025303540 (2)坯壳在塑性状态下，应力应变增量关系 tis 服从米赛斯屈服准则 图4波峰与波谷间的高度差 =H(∫d) (5) Fig.4 Height between wave crest and trough (3)普朗特-路斯塑性流动增量表达式： 应力值随时间的变化如图5所示，经过一 dis)=dEdfo) dō (6) 段时间后应力是随着分段数的增加（沟槽之间 根据假设条件、由虎克定律、米赛斯屈服准 宽度的减少)而降低.但是仅仅宽边分段窄边不 分段时，其应力峰值的大小并不随着分段数的 则、普朗特-路斯塑性流动增量理论，建立热一 弹性-塑性数学模型，代入传热数学模型计算坯 14 不分段 壳温度，求解数学模型，计算铸坯应力场 12 +分10段 +分25段 10 分25+5段 3计算结果与分析 图3为由传热数学模型计算的将断面 为1000mm×200mm结晶器的宽边划分为10段 时，宽边坯壳厚度随时间的变化关系.可见坏壳 0 10 20 30 40 在沟槽处形成波谷，在相邻两沟槽中间形成波 t/s 峰，随时间推移波峰与波谷间距离增加，将结晶 图5坯壳应力峰值 器宽边不划分沟槽与分别划分为10段、16段和 Fig.5 Peak value of shell stress￾￾￾ ￾ ￾￾ ￾￾ ￾ ￾ 沈 明钢 等 ￾ 沟槽 内壁 结 晶器 铸坯 初 期凝 固过程 ￾ ￾￾￾ ￾ ￾￾段 时 ， 两 沟 槽 中间波 峰 点 厚度 与 沟 槽 处 波 谷 — 实测值一 一 计算值 钱钱叭叭、 ￾饰 日 写认二 ￾ ￾一一一一 一 一 五￾ ￾ ￾一一一一一一一‘一一一一一一一一一‘一一二 ￾ ￾￾ ￾￾ ￾￾ ￾￾ ￾水 冷 铜 板￾￾￾ 图 ￾ 铅凝固坯壳厚度 ￾￾ ·￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾ 币￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾ ︶工﹃ ￾ ，￾￾ 必日 ￾ ￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾ ￾宽边 ￾￾ ￾ 图 ￾ 划分 ￾ 段沟槽结晶器 的坯壳厚度 ￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾ 点 厚 度之 差 随 时 间变 化 关 系 如 图 ￾ 所 示 ， 沟 槽 数 越 多 ， 两 沟 槽 间距越 小 ， 波 峰与波 谷 间 高度 差 减 少 ， 使坯 壳趋 于 均 匀 ￾ ￾十 不分段 ￾气‘￾，︸只乙︸￾ 司月叹日 ￾ 应 力场 的数学模型 ￾￾ 模型 的假设 ￾ ￾ 材料 满 足 小变 形 理 论 ￾￾￾铸 坯 断 面 处 于 平 面 应 力状 态 ￾￾￾钢 高温 力 学 性 能是 温 度 的 函 数 ￾￾￾用 米赛 斯 ￾￾￾￾￾屈 服准 则描 述钢 的 屈 服 极 限 ￾￾ 用 普 朗特一路斯￾￾￾￾￾￾￾￾￾塑性流 动 增 量理 论 描述塑 性状态 下 钢 的应力 和 应 变 的增 量 关 系 ￾ ￾￾ 模型 的建立 ￾ 坯 壳 在 弹 性 状 态 下 ， 应 力 应 变 关 系满 足 虎 克定 律 ￾ ￾￾￾￾ ￾￾ 。￾ · ￾。￾ ￾￾￾ ￾￾坯 壳在 塑 性 状 态 下 ， 应 力 应 变 增 量 关系 服 从 米赛斯 屈 服准 则 ，一 ￾ · ￾了￾瓦￾ ￾￾￾ ￾ 普 朗特一 路 斯 塑 性流 动 增量 表达式 ￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾￾ ￾￾ ￾￾ ￾￾ ￾￾ ￾￾ ￾￾ ￾ ￾ 刁于 ￾ ￾“￾￾ 一 。 ‘ 百了可 ￾￾￾ 图 ￾ 波峰与波谷 间的高度差 ￾￾ · ￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ 应 力 值 随 时 间 的变化如 图 ￾所 示 ， 经 过 一 段 时 间 后 应 力 是 随 着 分 段 数 的增 加 ￾沟 槽之 间 宽度 的减 少 ￾而 降低 ， 但 是 仅 仅 宽边 分 段 窄边不 分 段 时 ， 其 应 力 峰值 的大 小 并不 随着分段数 的 分段 ￾￾段 ￾￾段 ￾￾￾￾ 段 ︸︷ 分不 ￾，乙￾￾八 飞山芝司 根据 假 设 条件 、 由虎 克定律 、 米 赛 斯 屈 服准 则 、 普 朗特一 路 斯 塑 性 流 动 增 量 理 论 ， 建 立热 一 弹性一 塑 性 数 学模型 ， 代 入传 热 数学 模型 计 算坯 壳温度 ， 求解 数学 模型 ， 计 算铸坯应 力场 ￾ ￾ 计算结果 与分析 图 ￾ 为 由 传 热 数 学 模 型 计 算 的 将 断 面 为 ￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾结 晶器 的宽边划 分 为 ￾ 段 时 ， 宽边坯 壳厚 度 随 时 间 的变化 关 系 ￾ 可 见 坯 壳 在 沟 槽 处 形 成 波 谷 ， 在 相 邻 两 沟 槽 中 间 形 成 波 峰 ， 随 时 间推移波峰与波 谷 间距 离增 加 ￾ 将结 晶 器 宽边 不 划 分沟槽与分 别 划分 为 ￾ 段 、 ￾ 段 和 ￾￾ ￾￾ ￾￾ ￾￾ 图 ￾ 坯壳应 力峰值 ￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾