第9卷第2期 智能系统学报 Vol.9 No.2 2014年4月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Apr.2014 D0I:10.3969/i.issn.1673-4785.201307013 网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3969/j.issn.1673-4785.201307013.html 决策形式背景下的主观贝叶斯概率推理 郑淑贤1，解滨2，米据生1 (1.河北师范大学数学与信息科学学院，河北石家庄050024：2.河北师范大学信息技术学院，河北石家庄 050024) 摘要：概率推理是进行数据分析的重要理论工具，利用专家经验值充分似然率和必然似然率可以进行主观概率推 理。以主观贝叶斯概率推理理论为依据，讨论了决策形式背景中条件属性与决策属性之间的关系，将推理方法推广 到包含度的形式，得出了无需先验概率的包含度计算方法。 关键词：贝叶斯方法：决策：决策表：决策理论与分析：形式概念分析：形式逻辑：包含度：概率逻辑 中图分类号：TP18文献标志码：A文章编号：1673-4785(2014)02-0235-05 中文引用格式：郑淑贤，解滨，米据生.决策形式背景下的主观贝叶斯概率推理[J].智能系统学报，2014,9(2)：235-239. 英文引用格式：ZHENG Shuxian,XIE Bin,MI Jusheng.Subjective Bayesian probabilistic reasoning based on decision formal con- text[J].CAAI Transactions on Intelligent Systems,2014,9(2):235-239 Subjective Bayesian probabilistic reasoning based on decision formal context ZHENG Shuxian',XIE Bin2,MI Jusheng' (1.College of Mathematics and Information Science,Hebei Normal University,Shijiazhuang 050024,China;2.College of Information Technology,Hebei Normal University,Shijiazhuang 050024,China) Abstract:Probabilistic reasoning is an important theoretical tool for data analysis.Subjective probabilistic reasoning can be realized by the use of the sufficient likelihood ratio and necessary likelihood ratio which are developed through expert experience.Based on the subjective Bayesian probabilistic reasoning,this paper details the relation- ships between condition attributes and decision attributes in a decision form context and popularized the reasoning for the form of the inclusion degree.Finally,a calculation method without a prior probability was obtained. Keywords:Bayes methods;decision making;decision tables;decision theory and analysis;formal concept analy- sis;formal logic;inclusions;probabilistic logic 概率推理是根据不确定信息作出推理，同时需 系的数据库，其特殊性反映在对象与属性之间的关 要对得出结论的概率作出估计的推理模型。贝叶斯 系仅有是与非2种，决策形式背景是由对象集合、条 推理问题是条件概率推理问题2]，最早在18世纪 件属性集合和决策属性集合形成的数据表。 由英国学者贝叶斯提出，这一领域的研究可以深化 目前许多学者正在进行将贝叶斯概率推理应用 人们对概率信息加工过程的理解，能够有效地指导 到数据库的研究[]。Pawlak[8]建立了贝叶斯理论 人们进行判断决策以及数据推理。形式概念分 和数据表之间的联系，Slezak等[]依据贝叶斯推理 析)是1982年由Wle首先提出的，它描述了对象 提出了贝叶斯数据模型，Y.Y.Yaoo基于贝叶斯决 和属性之间的联系，在数据分析和知识获取等方面 策过程提出了新的决策理论粗糙集模型，为数据推 有着非常重要的意义。形式背景是一类具有特殊关 理提供了新的思想。本文提出的主观贝叶斯概率推 理应用了贝叶斯公式的变形公式和主观给出的某些 收稿日期：2013-07-05.网络出版日期：2014-03-31. 基金项目：国家自然科学基金资助项目(61170107,61300121)：河北 估计量，讨论决策形式背景中条件属性和决策属性 省教育厅基金资助项目(Q2012093). 的依赖关系。对于决策形式背景，条件属性的重要 通信作者：解滨.E-mail:xiebin hebtu@126.com.第 ９ 卷第 ２ 期 智 能 系 统 学 报 Ｖｏｌ．９ №．２ ２０１４ 年 ４ 月 ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ａｐｒ． ２０１４ ＤＯＩ：１０．３９６９ ／ ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３⁃４７８５．２０１３０７０１３ 网络出版地址：ｈｔｔｐ： ／ ／ ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ ／ ｋｃｍｓ／ ｄｏｉ ／ １０．３９６９ ／ ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３⁃４７８５．２０１３０７０１３．ｈｔｍｌ 决策形式背景下的主观贝叶斯概率推理 郑淑贤１ ，解滨２ ，米据生１ （１． 河北师范大学 数学与信息科学学院，河北 石家庄 ０５００２４； ２． 河北师范大学 信息技术学院，河北 石家庄 ０５００２４） 摘 要：概率推理是进行数据分析的重要理论工具，利用专家经验值充分似然率和必然似然率可以进行主观概率推 理。 以主观贝叶斯概率推理理论为依据，讨论了决策形式背景中条件属性与决策属性之间的关系，将推理方法推广 到包含度的形式，得出了无需先验概率的包含度计算方法。 关键词：贝叶斯方法；决策；决策表；决策理论与分析；形式概念分析；形式逻辑；包含度；概率逻辑 中图分类号： ＴＰ１８ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３⁃４７８５（２０１４）０２⁃０２３５⁃０５ 中文引用格式：郑淑贤，解滨，米据生． 决策形式背景下的主观贝叶斯概率推理［Ｊ］． 智能系统学报， ２０１４， ９（２）： ２３５⁃２３９． 英文引用格式：ＺＨＥＮＧ Ｓｈｕｘｉａｎ，ＸＩＥ Ｂｉｎ， ＭＩ Ｊｕｓｈｅｎｇ． Ｓｕｂｊｅｃｔｉｖｅ Ｂａｙｅｓｉａｎ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｆｏｒｍａｌ ｃｏｎ⁃ ｔｅｘｔ［Ｊ］． ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１４， ９（２）： ２３５⁃２３９ Ｓｕｂｊｅｃｔｉｖｅ Ｂａｙｅｓｉａｎ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｆｏｒｍａｌ ｃｏｎｔｅｘｔ ＺＨＥＮＧ Ｓｈｕｘｉａｎ １ ， ＸＩＥ Ｂｉｎ ２ ， ＭＩ Ｊｕｓｈｅｎｇ １ （１． Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ， Ｈｅｂｅｉ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ ０５００２４， Ｃｈｉｎａ； ２． Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｈｅｂｅｉ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ ０５００２４， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ ｉｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｔｏｏｌ ｆｏｒ ｄａｔａ ａｎａｌｙｓｉｓ． Ｓｕｂｊｅｃｔｉｖｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ ｃａｎ ｂｅ ｒｅａｌｉｚｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｕｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔ ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ ｒａｔｉｏ ａｎｄ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ ｒａｔｉｏ ｗｈｉｃｈ ａｒｅ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｅｘｐｅｒｔ ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅ． Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｓｕｂｊｅｃｔｉｖｅ Ｂａｙｅｓｉａｎ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ， ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｄｅｔａｉｌｓ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ⁃ ｓｈｉｐｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ａｔｔｒｉｂｕｔｅｓ ａｎｄ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ａｔｔｒｉｂｕｔｅｓ ｉｎ ａ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｆｏｒｍ ｃｏｎｔｅｘｔ ａｎｄ ｐｏｐｕｌａｒｉｚｅｄ ｔｈｅ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ ｆｏｒ ｔｈｅ ｆｏｒｍ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｃｌｕｓｉｏｎ ｄｅｇｒｅｅ． Ｆｉｎａｌｌｙ， ａ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｗｉｔｈｏｕｔ ａ ｐｒｉｏｒ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｗａｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｂａｙｅｓ ｍｅｔｈｏｄｓ； ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇ； ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｔａｂｌｅｓ； ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ａｎａｌｙｓｉｓ； ｆｏｒｍａｌ ｃｏｎｃｅｐｔ ａｎａｌｙ⁃ ｓｉｓ； ｆｏｒｍａｌ ｌｏｇｉｃ； ｉｎｃｌｕｓｉｏｎｓ； ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ ｌｏｇｉｃ 收稿日期：２０１３⁃０７⁃０５． 网络出版日期：２０１４⁃０３⁃３１． 基金项目：国家自然科学基金资助项目（ ６１１７０１０７，６１３００１２１）；河北 省教育厅基金资助项目（Ｑ２０１２０９３）． 通信作者：解滨． Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｘｉｅｂｉｎ＿ｈｅｂｔｕ＠ １２６．ｃｏｍ． 概率推理是根据不确定信息作出推理，同时需 要对得出结论的概率作出估计的推理模型。 贝叶斯 推理问题是条件概率推理问题［１⁃２］ ，最早在 １８ 世纪 由英国学者贝叶斯提出，这一领域的研究可以深化 人们对概率信息加工过程的理解，能够有效地指导 人们进行判断决策以及数据推理。 形式概念分 析［３］是 １９８２ 年由 Ｗｉｌｌｅ 首先提出的，它描述了对象 和属性之间的联系，在数据分析和知识获取等方面 有着非常重要的意义。 形式背景是一类具有特殊关 系的数据库，其特殊性反映在对象与属性之间的关 系仅有是与非 ２ 种，决策形式背景是由对象集合、条 件属性集合和决策属性集合形成的数据表。 目前许多学者正在进行将贝叶斯概率推理应用 到数据库的研究［４⁃７］ 。 Ｐａｗｌａｋ ［８］ 建立了贝叶斯理论 和数据表之间的联系，Ｓｌｅｚａｋ 等 ［９］依据贝叶斯推理 提出了贝叶斯数据模型，Ｙ．Ｙ．Ｙａｏ ［１０］ 基于贝叶斯决 策过程提出了新的决策理论粗糙集模型，为数据推 理提供了新的思想。 本文提出的主观贝叶斯概率推 理应用了贝叶斯公式的变形公式和主观给出的某些 估计量，讨论决策形式背景中条件属性和决策属性 的依赖关系。 对于决策形式背景，条件属性的重要