第4期 申情，等：属性权重未知情况下犹豫模糊多属性决策方法 ·735· 糊条件的约束，这是犹豫模糊条件决策的空间几 [4]张超，李德玉.犹豫模糊图及其在多属性决策中的应用 何解释。本文给出的基于三元联系数的犹豫模糊 ).模式识别与人工智能，2017,30(11)1012-1018 多属性决策模型则是犹豫模糊条件决策的一种简 ZHANG Chao,LI Deyu.Hesitant fuzzy graph and its ap- 化了的数学模型，模型中的犹豫模糊示性系数、 plication to multi-attribute decision making[J].Pattern re- j如实地把不同犹豫模糊条件下的犹豫模糊强度 cognition and artificial intelligence,2017,30(11): 信息传递给有关决策参数，化解了由“犹豫”和“模 1012-1018 糊“两类不确定因素叠加而致的复杂性，在保证模 [5]武文颖，李应，金飞飞，等，基于概率犹豫信息集成方法 型计算结果客观合理的同时又让算法具有经济 的群决策模型[).模式识别与人工智能，2017,30(10) 894-906 性、简明性和实用性。 WU Wenying.LI Ying,JIN Feifei,et al.Group decision 另一方面，“犹豫模糊条件决策”也将是一个 making model based on probabilistic hesitant fuzzy in- 会引发争鸣的概念。因为，从犹豫模糊多属性决 formation aggregation operations[J].Pattern recognition 策文献[4-10]和文献「27刀看，这些文献介绍的工 and artificial intelligence,2017,30(10):894-906 作都是通过某种算法得到唯一确定的计算结果， [6]王宝丽，梁吉业，胡运红.基于粒计算的犹豫模糊多准 进而给出基于这一确定的计算结果的决策建议。 则决策方法[】.模式识别与人工智能，2016,29(3)： 由此引出一个值得深思的问题：面对一个犹豫模 252-262 糊多属性决策问题，研究结果是给出一个唯一确 WANG Baoli,LIANG Jiye,HU Yunhong.Granular com- 定的决策建议好，还是给出不同犹豫模糊强度条 puting based hesitant fuzzy multi-criteria decision mak- 件下的决策建议集好。这需要有关犹豫模糊决策 ing[J].Pattern recognition and artificial intelligence, 研究人员深思，也需要大量的决策实践检验。 2016.29(3):252-262 [7]CHEN Na.XU Zeshui,XIA Meimei.Correlation coeffi- 6结束语 cients of hesitant fuzzy sets and their applications to clus- tering analysis[J].Applied mathematical modelling,2013, 本文把集对分析中的三元联系数用于属性权 37(4:2197-2211. 重未知的犹豫模糊多属性决策研究，发现基于三 [8]YANG Xibei,SONG Xiaoning.QI Yunsong,et al.Con- 元联系数的属性权重未知的犹豫模糊多属性决策 structive and axiomatic approaches to hesitant fuzzy 模型的计算结果中，不仅包括了同一个属性权重 rough set[J].Soft computing,2014,18(6):1067-1077. 未知的犹豫模糊多属性决策问题用粒计算得到的 [9]ZHANG Chao.LI Deyu,YAN Yan.A dual hesitant fuzzy 结果，还得到其他的方案优劣排序，真实地映照 multigranulation rough set over two-universe model for 出属性权重未知的犹豫模糊多属性决策系统在犹 medical diagnoses[J].Computational and mathematical 豫模糊多属性决策空间中与犹豫模糊环境进行犹 methods in medicine,2015,2015:292710. 豫模糊信息交换，影响到决策结果的真实图景； [10]张超，李德玉，翟岩慧.双论域上的犹豫模糊语言多粒 文章对犹豫模糊环境中的“犹豫模糊条件决策”概 度粗糙集及其应用[.控制与决策，2017,32(1)： 念作出了几何解释和数量化解释；还介绍了三元 105-110. 联系数经典势函数shi()的扩展公式，使得本文给 ZHANG Chao,LI Deyu,ZHAI Yanhui.Hesitant fuzzy 出的模型有更好的适用性；当然，作为一种新的 linguistic multigranulation rough set over two universes and its application[J].Control and decision,2017,32(1): 属性权重未知的犹豫模糊多属性决策方法，仍然 105-110. 需要有更多的实例验证和决策实践检验，也需要 [11]赵克勤.集对分析及其初步应用M.杭州：浙江科学 在形式化和程序化处理上作进一步研究，以便于 技术出版社，2000. 用计算机处理此类问题，这也是下一步的工作。 [12]刘秀梅，赵克勤.区间数决策集对分析M.北京：科学 参考文献： 出版社，2014. [13】蒋云良，徐从富.集对分析理论及其应用研究进展 [1]TORRA V,NARUKAWA Y.On hesitant fuzzy sets and 计算机科学，2006,33(1：205-209. decision[C]//2009 IEEE International Conference on JIANG Yunliang,XU Congfu.Advances in set pair ana- Fuzzy Systems.Jeju:IEEE,2009:1378-1382. lysis theorv and its applications[J].Computer science [2]TORRA V.Hesitant fuzzy sets[J].International journal of 2006.33(1):205-209. intelligent systems,2010,25(6):529-539. [14]蒋云良，赵克勤，刘以安.信息处理集对分析「M.北 [3]XIA Meimei,XU Zeshui.Hesitant fuzzy information ag- 京：清华大学出版社，2015. gregation in decision making[J].International journal of [15]赵克勤.二元联系数A+Bi的理论基础与基本算法及 approximate reasoning,2011,52(3):395-407. 在人工智能中的应用[).智能系统学报，2008,3(6)：糊条件的约束，这是犹豫模糊条件决策的空间几 何解释。本文给出的基于三元联系数的犹豫模糊 多属性决策模型则是犹豫模糊条件决策的一种简 化了的数学模型，模型中的犹豫模糊示性系数 i、 j 如实地把不同犹豫模糊条件下的犹豫模糊强度 信息传递给有关决策参数，化解了由“犹豫”和“模 糊”两类不确定因素叠加而致的复杂性，在保证模 型计算结果客观合理的同时又让算法具有经济 性、简明性和实用性。 另一方面，“犹豫模糊条件决策”也将是一个 会引发争鸣的概念。因为，从犹豫模糊多属性决 策文献 [4-10] 和文献 [27] 看，这些文献介绍的工 作都是通过某种算法得到唯一确定的计算结果， 进而给出基于这一确定的计算结果的决策建议。 由此引出一个值得深思的问题：面对一个犹豫模 糊多属性决策问题，研究结果是给出一个唯一确 定的决策建议好，还是给出不同犹豫模糊强度条 件下的决策建议集好。这需要有关犹豫模糊决策 研究人员深思，也需要大量的决策实践检验。 6 结束语 shi(µ) 本文把集对分析中的三元联系数用于属性权 重未知的犹豫模糊多属性决策研究，发现基于三 元联系数的属性权重未知的犹豫模糊多属性决策 模型的计算结果中，不仅包括了同一个属性权重 未知的犹豫模糊多属性决策问题用粒计算得到的 结果，还得到其他的方案优劣排序，真实地映照 出属性权重未知的犹豫模糊多属性决策系统在犹 豫模糊多属性决策空间中与犹豫模糊环境进行犹 豫模糊信息交换，影响到决策结果的真实图景； 文章对犹豫模糊环境中的“犹豫模糊条件决策”概 念作出了几何解释和数量化解释；还介绍了三元 联系数经典势函数 的扩展公式，使得本文给 出的模型有更好的适用性；当然，作为一种新的 属性权重未知的犹豫模糊多属性决策方法，仍然 需要有更多的实例验证和决策实践检验，也需要 在形式化和程序化处理上作进一步研究，以便于 用计算机处理此类问题，这也是下一步的工作。 参考文献： TORRA V, NARUKAWA Y. On hesitant fuzzy sets and decision[C]//2009 IEEE International Conference on Fuzzy Systems. Jeju: IEEE, 2009: 1378−1382. [1] TORRA V. Hesitant fuzzy sets[J]. International journal of intelligent systems, 2010, 25(6): 529–539. [2] XIA Meimei, XU Zeshui. Hesitant fuzzy information ag￾gregation in decision making[J]. International journal of approximate reasoning, 2011, 52(3): 395–407. [3] 张超, 李德玉. 犹豫模糊图及其在多属性决策中的应用 [J]. 模式识别与人工智能, 2017, 30(11): 1012–1018. ZHANG Chao, LI Deyu. Hesitant fuzzy graph and its ap￾plication to multi-attribute decision making[J]. Pattern re￾cognition and artificial intelligence, 2017, 30(11): 1012–1018. [4] 武文颖, 李应, 金飞飞, 等. 基于概率犹豫信息集成方法 的群决策模型 [J]. 模式识别与人工智能, 2017, 30(10): 894–906. WU Wenying, LI Ying, JIN Feifei, et al. Group decision making model based on probabilistic hesitant fuzzy in￾formation aggregation operations[J]. Pattern recognition and artificial intelligence, 2017, 30(10): 894–906. [5] 王宝丽, 梁吉业, 胡运红. 基于粒计算的犹豫模糊多准 则决策方法 [J]. 模式识别与人工智能, 2016, 29(3): 252–262. WANG Baoli, LIANG Jiye, HU Yunhong. Granular com￾puting based hesitant fuzzy multi-criteria decision mak￾ing[J]. Pattern recognition and artificial intelligence, 2016, 29(3): 252–262. [6] CHEN Na, XU Zeshui, XIA Meimei. Correlation coeffi￾cients of hesitant fuzzy sets and their applications to clus￾tering analysis[J]. Applied mathematical modelling, 2013, 37(4): 2197–2211. [7] YANG Xibei, SONG Xiaoning, QI Yunsong, et al. Con￾structive and axiomatic approaches to hesitant fuzzy rough set[J]. Soft computing, 2014, 18(6): 1067–1077. [8] ZHANG Chao, LI Deyu, YAN Yan. A dual hesitant fuzzy multigranulation rough set over two-universe model for medical diagnoses[J]. Computational and mathematical methods in medicine, 2015, 2015: 292710. [9] 张超, 李德玉, 翟岩慧. 双论域上的犹豫模糊语言多粒 度粗糙集及其应用 [J]. 控制与决策, 2017, 32(1): 105–110. ZHANG Chao, LI Deyu, ZHAI Yanhui. Hesitant fuzzy linguistic multigranulation rough set over two universes and its application[J]. Control and decision, 2017, 32(1): 105–110. [10] 赵克勤. 集对分析及其初步应用 [M]. 杭州: 浙江科学 技术出版社, 2000. [11] 刘秀梅, 赵克勤. 区间数决策集对分析 [M]. 北京: 科学 出版社, 2014. [12] 蒋云良, 徐从富. 集对分析理论及其应用研究进展 [J]. 计算机科学, 2006, 33(1): 205–209. JIANG Yunliang, XU Congfu. Advances in set pair ana￾lysis theorv and its applications[J]. Computer science, 2006, 33(1): 205–209. [13] 蒋云良, 赵克勤, 刘以安. 信息处理集对分析 [M]. 北 京: 清华大学出版社, 2015. [14] 赵克勤. 二元联系数 A+Bi 的理论基础与基本算法及 在人工智能中的应用 [J]. 智能系统学报, 2008, 3(6): [15] 第 4 期 申情，等：属性权重未知情况下犹豫模糊多属性决策方法 ·735·