·734· 智能系统学报 第17卷 表84个方案的优劣排序比较 Table 8 Comparison of the ranking for four schemes 三元联系数 i=0,j=0 i=0.5,i=0i=-0.5,j=0 i=0.5,j=0.5 i=0.5,j=-0.5 i=0,j=-1 4(Y) 0.2677 0.5346 0.0008 0.6338 0.4354 0.0692 μ(Y2) 0.4108 0.6554 0.1662 0.7054 0.6054 0.3108 (Y3) 0.2262 0.4669 -0.0146 0.6131 0.3208 -0.0662 μ(Ya) 0.6600 0.7323 0.5877 0.8300 0.6346 0.4646 序次与文献2刀比较 同 同 同 同 同 同 Y最好 Y最好 Y最好 Y最好 Y最好 Y,最好 6)决策建议。从5)中看出，当4个方案联系 二元表达式等价，势函数shi(m)=ac采用两个联 数中的i和j同步取值时（同步犹豫），Y4最好。 系分量a和c相除的形式，表达了u中肯定的犹 这与文献2中的决策建议一致。但是不同步取值 豫模糊信息与否定的犹豫模糊信息之相互作用， (不同步犹豫)时，每个方案都有可能成为最优。 根据三元联系数μ=a+bi+ci与伴随函数μ=a+ cj的等价性，立即知道三元联系数μ=a+bi+ci的 5讨论 势函数shi(m)=a/c有代表性地表达了三元联系数 5.1模型的有效性 “中肯定的犹豫模糊信息与否定的犹豫模糊信息 本文把集对分析中的三元联系数用于属性权 之间相互作用；从而使得后续利用势函数shi(m)的 重未知的犹豫模糊多属性决策研究，核心工作是 最大离差原则确定属性权重能得到客观的结果， 把犹豫模糊元转换成三元联系数μ=a+bi+cj,继 为保证模型结果的有效性提供了前提。但最近的 而利用三元联系数的势函数shi(m),按“离差最大 研究表明，三元联系数μ=a+bi+ci的经典势函数 法”计算得到各属性的权重，为处理未知属性权重 shi(m)=a/c可以扩展成一种新的数学形式，记为 的犹豫模糊多属性决策问题提供了一个新途径。 shi=a+,shi(u能比shi=ac更完整地表达 实例应用表明，这一新思路可行且有效，其有效 三元联系数μ=a+bi+ci的宏观趋势，这时，称 性首先源自把犹豫模糊元(x)转换成三元联系数 shi=ac是shi0=C+中的主势函数，我们称 μ=a+bi+ci的过程，较为系统地保留了的犹豫模 糊信息；其次是建立基于三元联系数的犹豫模糊 i0=+i与三元联系数u=a+bi+cj是强等 多属性决策模型；三是从不同角度和不同算法提 价，shi(四=a叫c与三元联系数u=a+bi+cj是弱等 取三元联系数的系统信息；四是就各方案的各属 价。依此思路可知，本文前面仅仅是把sh)=+ 性加权综合后的三元联系数μ()作不同犹豫模糊 i中的主势函数用于属性权重未知的犹豫模糊多 强度下的不确定性分析，在数值上重现出犹豫模 属性决策研究，当计及shim=+中的次势函 糊不确定性在决策空间中的真实犹豫模糊图景， CC 从而保证了模型计算结果对各种犹豫模糊情况的 数时，由于1的犹豫模糊特性，将得到各属性的 总体覆盖，保证了犹豫模糊不确定性决策建议的 犹豫模糊权重，从而更加全面也更加真实地反映 客观合理性和科学性。从系统科学的角度看，本 出犹豫模糊环境下未知属性权重本身的犹豫模糊 文介绍的基于三元联系数μ=a+bi+cj的属性权 性，但相应的决策算法也更复杂，限于篇幅，本文 重未知的犹豫模糊多属性决策模型，其有效性来 不做展开，待另文介绍。 自三元联系数系统地利用了问题给出的犹豫模糊 5.3关于犹豫模糊条件决策 结构信息。 犹豫模糊条件决策是本文提出的一个新概 5.2关于势函数 念。从数学的角度看，犹豫模糊多属性决策是一 三元联系数μ=a+bi+ci的势函数shi()在本 类在犹豫模糊空间中展开的决策，这个空间本身 文研究中起着重要的作用，其所以有效，主要是 具有犹豫模糊性，犹豫模糊多属性决策系统是该 规避了三元联系数中犹豫模糊不确定性的干扰且 空间中的一个有限子空间，这个有限子空间与周 又在一定程度上映射出三元联系数中犹豫模糊不 围的空间有着信息的交换，所有这些信息构成了 确定性与确定性关系的某种整合性，因为从数学 犹豫模糊决策条件集；显然，在犹豫模糊空间中 上，由式(5)定义的三元联系数可以与其伴随的 展开的犹豫模糊决策，本质上离不开这些犹豫模表 8 4 个方案的优劣排序比较 Table 8 Comparison of the ranking for four schemes 三元联系数 i = 0, j = 0 i = 0.5, j = 0 i = −0.5, j = 0 i = 0.5, j = 0.5 i = 0.5, j = −0.5 i = 0, j = −1 µ(Y1) 0.2677 0.5346 0.0008 0.633 8 0.435 4 0.069 2 µ(Y2) 0.4108 0.6554 0.1662 0.705 4 0.605 4 0.310 8 µ(Y3) 0.2262 0.4669 −0.014 6 0.613 1 0.320 8 −0.0662 µ(Y4) 0.6600 0.7323 0.5877 0.830 0 0.634 6 0.464 6 序次与文献[27]比较 同 Y4最好 同 Y4最好 同 Y4最好 同 Y4最好 同 Y4最好 同 Y4最好 6) 决策建议。从 5) 中看出，当 4 个方案联系 数中的 i 和 j 同步取值时（同步犹豫），Y4 最好。 这与文献 [27] 中的决策建议一致。但是不同步取值 （不同步犹豫）时，每个方案都有可能成为最优。 5 讨论 5.1 模型的有效性 µ = a+bi+c j shi(µ) hA (x) µ = a+bi+ci µ(uk) µ = a+bi+c j 本文把集对分析中的三元联系数用于属性权 重未知的犹豫模糊多属性决策研究，核心工作是 把犹豫模糊元转换成三元联系数 ，继 而利用三元联系数的势函数 ，按“离差最大 法”计算得到各属性的权重，为处理未知属性权重 的犹豫模糊多属性决策问题提供了一个新途径。 实例应用表明，这一新思路可行且有效，其有效 性首先源自把犹豫模糊元 转换成三元联系数 的过程，较为系统地保留了的犹豫模 糊信息；其次是建立基于三元联系数的犹豫模糊 多属性决策模型；三是从不同角度和不同算法提 取三元联系数的系统信息；四是就各方案的各属 性加权综合后的三元联系数 作不同犹豫模糊 强度下的不确定性分析，在数值上重现出犹豫模 糊不确定性在决策空间中的真实犹豫模糊图景， 从而保证了模型计算结果对各种犹豫模糊情况的 总体覆盖，保证了犹豫模糊不确定性决策建议的 客观合理性和科学性。从系统科学的角度看，本 文介绍的基于三元联系数 的属性权 重未知的犹豫模糊多属性决策模型，其有效性来 自三元联系数系统地利用了问题给出的犹豫模糊 结构信息。 5.2 关于势函数 三元联系数 µ = a+bi+ci 的势函数 shi(µ) 在本 文研究中起着重要的作用，其所以有效，主要是 规避了三元联系数中犹豫模糊不确定性的干扰且 又在一定程度上映射出三元联系数中犹豫模糊不 确定性与确定性关系的某种整合性，因为从数学 上，由式（5）定义的三元联系数可以与其伴随的 shi(µ) = a/ c µ = a+bi+ci µ = a+ c j µ = a+bi+ci shi(µ) = a/c shi(µ) µ = a+bi+ci shi(µ) = a/c shi(µ) = a c + b c i shi (µ) shi(µ) = a/c µ = a+bi+ci shi(µ) = a/c shi(µ) = a c + b c i shi(µ) = a c + b c i µ = a+bi+c j shi(µ) = a/ c µ = a+bi+c j shi(µ) = a c + b c i shi(µ) = a c + b c i b c i 二元表达式等价，势函数 采用两个联 系分量 a 和 c 相除的形式，表达了 μ 中肯定的犹 豫模糊信息与否定的犹豫模糊信息之相互作用， 根据三元联系数 与伴随函数 的等价性，立即知道三元联系数 的 势函数 有代表性地表达了三元联系数 μ 中肯定的犹豫模糊信息与否定的犹豫模糊信息 之间相互作用；从而使得后续利用势函数 的 最大离差原则确定属性权重能得到客观的结果， 为保证模型结果的有效性提供了前提。但最近的 研究表明，三元联系数 的经典势函数 可以扩展成一种新的数学形式，记为 ， 能比 更完整地表达 三元联系数 的宏观趋势，这时，称 是 中的主势函数，我们称 与三元联系数 是强等 价 ， 与三元联系数 是弱等 价。依此思路可知，本文前面仅仅是把 中的主势函数用于属性权重未知的犹豫模糊多 属性决策研究，当计及 中的次势函 数 时，由于 i 的犹豫模糊特性，将得到各属性的 犹豫模糊权重，从而更加全面也更加真实地反映 出犹豫模糊环境下未知属性权重本身的犹豫模糊 性，但相应的决策算法也更复杂，限于篇幅，本文 不做展开，待另文介绍。 5.3 关于犹豫模糊条件决策 犹豫模糊条件决策是本文提出的一个新概 念。从数学的角度看，犹豫模糊多属性决策是一 类在犹豫模糊空间中展开的决策，这个空间本身 具有犹豫模糊性，犹豫模糊多属性决策系统是该 空间中的一个有限子空间，这个有限子空间与周 围的空间有着信息的交换，所有这些信息构成了 犹豫模糊决策条件集；显然，在犹豫模糊空间中 展开的犹豫模糊决策，本质上离不开这些犹豫模 ·734· 智 能 系 统 学 报 第 17 卷