第4期 申情，等：属性权重未知情况下犹豫模糊多属性决策方法 ·733· 表4优劣排序比较 Table 4 Comparison of ranking 三元联系数 i=0,ji=0 i=0.5,i=0i=1,i=0i=1,j=-0.5 i=0.5,j=-0.5 i=0,j=-1 u(1) 0.5467 0.5527 0.5586 0.3380 0.3320 0.1054 μ(2) 0.5691 0.6385 0.7079 0.5619 0.4925 0.2771 μ(u3) 0.4269 0.5023 0.5776 0.3664 0.2911 0.0045 μ(ua) 0.6714 0.7297 0.7881 0.6822 0.6238 0.4595 μ(s) 0.6099 0.6278 0.6456 0.4684 0.4506 0.2555 同 异 异 异 异 序次与文献6]比较 异 山最好 w最好 u最好 u最好 u最好 u最好 6)决策建议。 变化，这符合犹豫模糊决策实际。 首先，从表4看出，无论是在哪一种犹豫情况 实例2某企业董事会的5名成员计划制定 下，4最好。其次，由表4看出，5个评价对象在 未来5年内的战略计划。假设有4种可能的方案 =0,0时的排序与文献[6]得到的5个评价对象 Y(=1,2,3,4)要进行评估。选择其中最重要的项 排序相同，提示文献[6]所用到的算法并没有从 目，并从其重要性的角度进行排序，考虑如下4个 实质上计及决策者的犹豫模糊性；表4第3列到 属性：G,财务支出，G2客户满意度，G3内部业务 第7列在计及决策者的犹豫模糊性之后，显示出 流程，G学习与成长前景。企业董事会成员对各 这5个评价对象的优劣排序跟随犹豫强度变化而 方案在不同属性下的评估值如表5所示。 表5犹豫模糊决策信息表 Table 5 Hesitant fuzzy decision information table 方案 GL G2 G3 Ga 0.2.0.4,0.7} {0.20.6.0.8} {0.2,0.3,0.6,0.7.0.9 {0.30.4,0.5,0.7.0.8 Y2 {020.4,0.7.0.9} {0.10.2,0.60.70.9} {0.3,0.4,0.6,0.9} 0.5,0.6,0.80.9} Y 0.3.0.5.0.6,0.7 {0.2.0.4.0.50.6} {0.3,0.5,0.7.0.8} {0.20.5.0.6.0.7 Ya {0.3,0.5,0.6} {0.2,0.4} {0.5,0.6,0.7} {0.8,0.9 1)根据式(2)(5)将表6中专家对各个属性的 表7犹豫模糊决策信息中三元联系数的势函数 评估值改写出成三元联系数的形式，得表6。 Table 7 Potential function of TCN in hesitant fuzzy de- cision making information 表6用三元联系数表示的犹豫模糊决策信息表 Table 6 Hesitant fuzzy decision information table ex- 方案 shicμ) shic.(） shic (u) shic (u) pressed by TCNs 0.6667 1.0000 2.0000 1.5000 方案 Gs Ga Y 2.0000 1.0000 3.0000 5.0000 Y,0.2+0.540.30.2+0.6i+0.20.2+0.7i+0.1j0.3+0.5i40.2 Y3 1.0000 0.5000 1.5000 0.6667 Y30.2+0.7i+0.j0.1+0.8i+0.j0.3+0.6i+0.j0.5+0.4i40.j Ya 0.7500 0.3333 1.6667 8.0000 Y30.3+0.4i+0.3j0.2+0.4i+0.40.3+0.5i+0.20.2+0.5i+0.3j Y40.3+0.3i+0.4y0.2+0.2i40.60.5+0.2i+0.3j0.8+0.1i40.j 4)利用式(8)计算出各方案的综合三元联 系数： 2)利用三元联系数的势函数shi(u)计算公式， μ(Y1)=0.2677+0.5338i+0.1985j 计算表6各三元联系数的势函数值，得表7。 μ(Y2)=0.4108+0.4892i+0.1000j 3)根据式(7)计算得各属性权重为 4(Y)=0.2262+0.4815i+0.2923j wG,=0.1231 (Y4)=0.6600+0.1446i+0.1954j wc=0.0615 5)犹豫性分析。 wG,=0.1385 计算犹豫示性系数i,j取不同值时4个方案 wG.=0.6769 的三元联系数值，并给出优劣排序，结果见表8。表 4 优劣排序比较 Table 4 Comparison of ranking 三元联系数 i = 0, j = 0 i = 0.5, j = 0 i = 1, j = 0 i = 1, j = −0.5 i = 0.5, j = −0.5 i = 0, j = −1 µ(u1) 0.5467 0.552 7 0.5586 0.3380 0.332 0 0.1054 µ(u2) 0.5691 0.638 5 0.7079 0.5619 0.492 5 0.2771 µ(u3) 0.4269 0.502 3 0.5776 0.3664 0.291 1 0.0045 µ(u4) 0.6714 0.729 7 0.7881 0.6822 0.623 8 0.4595 µ(u5) 0.6099 0.627 8 0.6456 0.4684 0.450 6 0.2555 序次与文献[6]比较 同 u4最好 异 u4最好 异 u4最好 异 u4最好 异 u4最好 异 u4最好 6) 决策建议。 首先，从表 4 看出，无论是在哪一种犹豫情况 下，u4 最好。其次，由表 4 看出，5 个评价对象在 i=0，j=0 时的排序与文献 [6] 得到的 5 个评价对象 排序相同，提示文献 [6] 所用到的算法并没有从 实质上计及决策者的犹豫模糊性；表 4 第 3 列到 第 7 列在计及决策者的犹豫模糊性之后，显示出 这 5 个评价对象的优劣排序跟随犹豫强度变化而 变化，这符合犹豫模糊决策实际。 Yi(i = 1,2,3,4) 实例 2 某企业董事会的 5 名成员计划制定 未来 5 年内的战略计划。假设有 4 种可能的方案 要进行评估。选择其中最重要的项 目，并从其重要性的角度进行排序，考虑如下 4 个 属性：G1 财务支出，G2 客户满意度，G3 内部业务 流程，G4 学习与成长前景。企业董事会成员对各 方案在不同属性下的评估值如表 5 所示。 表 5 犹豫模糊决策信息表 Table 5 Hesitant fuzzy decision information table 方案 G1 G2 G3 G4 Y1 {0.2,0.4,0.7} {0.2,0.6,0.8} {0.2,0.3,0.6,0.7,0.9} {0.3,0.4,0.5,0.7,0.8} Y2 {0.2,0.4,0.7,0.9} {0.1,0.2,0.6,0.7,0.9} {0.3,0.4,0.6,0.9} {0.5,0.6,0.8,0.9} Y3 {0.3,0.5,0.6,0.7} {0.2,0.4,0.5,0.6} {0.3,0.5,0.7,0.8} {0.2,0.5,0.6,0.7} Y4 {0.3,0.5,0.6} {0.2,0.4} {0.5,0.6,0.7} {0.8,0.9} 1) 根据式 (2)~(5) 将表 6 中专家对各个属性的 评估值改写出成三元联系数的形式，得表 6。 表 6 用三元联系数表示的犹豫模糊决策信息表 Table 6 Hesitant fuzzy decision information table ex￾pressed by TCNs 方案 G1 G2 G3 G4 Y1 0.2+0.5i+0.3j 0.2+0.6i+0.2j 0.2+0.7i+0.1j 0.3+0.5i+0.2j Y2 0.2+0.7i+0.1j 0.1+0.8i+0.1j 0.3+0.6i+0.1j 0.5+0.4i+0.1j Y3 0.3+0.4i+0.3j 0.2+0.4i+0.4j 0.3+0.5i+0.2j 0.2+0.5i+0.3j Y4 0.3+0.3i+0.4j 0.2+0.2i+0.6j 0.5+0.2i+0.3j 0.8+0.1i+0.1j 2) 利用三元联系数的势函数 shi(µ) 计算公式， 计算表 6 各三元联系数的势函数值，得表 7。 3) 根据式 (7) 计算得各属性权重为 wG1 = 0.123 1 wG2 = 0.061 5 wG3 = 0.138 5 wG4 = 0.676 9 表 7 犹豫模糊决策信息中三元联系数的势函数 Table 7 Potential function of TCN in hesitant fuzzy de￾cision making information 方案 shiG1 (µ) shiG2 (µ) shiG3 (µ) shiG4 (µ) Y1 0.6667 1.0000 2.0000 1.5000 Y2 2.0000 1.0000 3.0000 5.0000 Y3 1.0000 0.5000 1.5000 0.6667 Y4 0.7500 0.3333 1.6667 8.0000 4) 利用式 (8) 计算出各方案的综合三元联 系数： µ(Y1) = 0.267 7+0.533 8i+0.198 5 j µ(Y2) = 0.410 8+0.489 2i+0.100 0 j µ(Y3) = 0.226 2+0.481 5i+0.292 3 j µ(Y4) = 0.660 0+0.144 6i+0.195 4 j 5) 犹豫性分析。 计算犹豫示性系数 i，j 取不同值时 4 个方案 的三元联系数值，并给出优劣排序，结果见表 8。 第 4 期 申情，等：属性权重未知情况下犹豫模糊多属性决策方法 ·733·