2-3-1 矩阵条件数 为什么要考虑扰动分析 除了数据误差和截断误差外，在用计算机进行数值计算时，每次运算（加减乘除等）还会 产生舍入误差.对于大规模问题，实际运算次数往往非常巨大，因此直接分析舍入误差比 较复杂，而且得到的结果往往不一定能反映实际计算情况.当前一种比较实用的误差分 析方法是将舍入误差看作是对原始数据的扰动，即将其归结到数据误差中，这样就可以在 很大程度上简化误差分析过程.这种误差分析方法称为向后误差分析， 病态线性方程组/病态矩阵 考虑线性方程组Ax=b,如果A或b的微小变化（也称为扰动）会导致解的巨大变化，则 称此线性方程组是病态的，反之则是良态的 http://math.ecnu.edu.cn/-jypan 3/22 2-3-1 矩阵条件数 为什么要考虑扰动分析 除了数据误差和截断误差外, 在用计算机进行数值计算时, 每次运算 (加减乘除等) 还会 产生舍入误差. 对于大规模问题, 实际运算次数往往非常巨大, 因此直接分析舍入误差比 较复杂, 而且得到的结果往往不一定能反映实际计算情况. 当前一种比较实用的误差分 析方法是将舍入误差看作是对原始数据的扰动, 即将其归结到数据误差中, 这样就可以在 很大程度上简化误差分析过程. 这种误差分析方法称为向后误差分析. 病态线性方程组/病态矩阵 考虑线性方程组 Ax = b, 如果 A 或 b 的微小变化 (也称为 扰动) 会导致解的巨大变化, 则 称此线性方程组是 病态 的, 反之则是 良态 的. http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 3/22