定理167:已知a为域F上的代数元p(x)∈Fx] 为α在F上的极小多项式degp(x)=n>1,贝 (FaeFlx/(p(x)) n(2)F(x)中的元素可唯一表示为 a+a10+,+an10n1,其中a∈F0≤n1 证明:(1)利用环同态基本定理 构造F]到F(a)的映射:o(f(x)=f(a) 证明q是同态映射 证明Kerq=(p(x) 域上的多项式环都是主理想环 证明φ(F[Xx])=F(a)▪ 定理16.7:已知为域F上的代数元,p(x)F[x] 为在F上的极小多项式,degp(x)=n>1,则: ▪ (1)F()≌F[x]/(p(x))。 ▪ (2)F()中的元素可唯一表示为 a0+a1+…+an-1n-1 ,其中aiF,0≤i≤n-1。 ▪ 证明:(1)利用环同态基本定理. ▪ 构造F[x]到F()的映射:(f (x))=f () ▪ 证明是同态映射. ▪ 证明Ker=(p(x)) ▪ 域上的多项式环都是主理想环 ▪ 证明(F[x])=F()