令定理1(阿贝尔定理) 如果幂级数∑ax当x=x0(x0≠0)时收敛,则适合不等式 xKkx的一切x使幂级数∑ax"绝对收敛 反之,如果幂级数∑ar当x=x0时发散,则适合不等式 }x的一切x使幂级数∑anx发散 °推论 如果幂级数∑anx不是仅在点x=0一点收敛,也不是在整个 数轴上都收敛,则必有一个完全确定的正数R存在,使得 当xR时,幂级数绝对收敛; 当R时,幂级数发散; 当x=R与x=-R时,幂级数可能收敛也可能发散 首页 上页 返回 结束 铃首页 上页 返回 下页 结束 铃 如果幂级数∑an x n当x=x0 (x00)时收敛 则适合不等式 |x|<|x0 |的一切x使幂级数∑an x n绝对收敛. 反之 如果幂级数∑an x n当x=x0时发散 则适合不等式 |x|>|x0 |的一切x使幂级数∑an x n发散. ❖定理1(阿贝尔定理) 如果幂级数∑an x n不是仅在点x=0一点收敛 也不是在整个 数轴上都收敛 则必有一个完全确定的正数R存在使得 当|x|<R时 幂级数绝对收敛; 当|x|>R时 幂级数发散; 当x=R与x=−R时 幂级数可能收敛也可能发散. •推论 下页