Th2。(渐近正态性) Dague定理 ahL=0的解θ·存在:当n→时,b·→0(0°为O的未知真值) 06 且Fa(x)→>N(60, C OLnf 2(m)的密度函数 (y)=n● 0<y≤6 041a= EO)=E5n=m(2)d,-n〔 n+1 n 但6 是b的无偏估计 可见=2和B="+5均为参数O的无偏估计,即 参数b的无偏估计不唯 事实上,若6,61为0的无偏估计,对于任何0≤a12a2≤1且 an+a2=1a1b+a1,均为O的无偏估计。 P26s例6,7 若P=(=6)2k=0,1,2…求的极大似然估计 解:似然函数L(=2x x1…x 取对数hL(4)=-n+∑xhA-∑x(x) aIn I 对参数入求导 n+∑x=0 x为极大似然估计值2 ˆ ˆ + = u EX e Th2。(渐近正态性)Dague 定理 ln L =0 的解 存在: 当 n → 时, 0 → ( 0 为 的未知真值) 且 F (x) → N( [( ) ] 1 , 2 0 Lnf nE ) (n) 的密度函数 f n y ( ) ( ) = 1 ( ) 1 y n n − • 0 y 6 ( ) L E = d y y n n E yn − = 0 1 ( ) 1 ( ) = 0 +1 = n n n y d y n n 但 ( ) * 1 n n n + = 是 的无偏估计。 可见 _ = 2 和 ( ) 1 n l n n + = 均为参数 的无偏估计,即 参数 的 无偏估计不唯一。 事实上,若 l , 为 的无偏估计,对于任何 0 , 1 1 2 a a 且 1 1 2 a + a = a1 + a2 l 均为 的无偏估计。 p268 例 6,7 若 ! ( ) k p k e k − = = = k=0,1,2…求 的极大似然估计。 解:似然函数 e x x n n n i xi L − = = ! ! ( ) 1 1 取对数 ln ( ) ln ln( ) 1 1 x x xi n i i n i i L n = = = − + − 对参数 求导 0 ln 1 1 = − + = = n i xi n I = = n i xi n 1 1 为极大似然估计值