几1=5为极大似然估计量。 P2例6,85N(6) f(, 解:正态分布的似然函数 2丌8 hL=-mx2丌)--l620ax aIn l ∑(x-)=0 In l x x 解方程组得 可见11=5O,=Sn为极大似然估计量。 例3:xb(1,p)未知参数p∈H=[ 由容量为1样本求p的极大似然估计量。 (x, p)=p(I-p). InI=xInp+ ah/CxP2=x1+1-x有唯一解,但x0或1,不在[ P 4·d内,因而x不能 作为p的极大似然估计,此时只能用定义。 当x=0时L(x,P)=1-pp∈[ 当x=1时L(x,p)=p P 44p=为极大似然估计值: 44P=4为极大似然估计值 e > 求,的极大似然估计。 0(其他)_ = l 为极大似然估计量。 p269 例 6,8 ~ ( , ) 2 N x e xi f i 2 2 2 2 ( ) 2 1 ( , , ) − = − . 解:正态分布的似然函数 ( , ; , ) 1 2 x xn L = e n i xi n − = − 1 2 2 ( ) 2 1 2 1 2 2 − = = − − − n i xi n n L 1 2 2 2 ( ) 2 1 ln 2 ln( 2 ) 2 ln 令 + = − = = − = − = = n i n i i x x i I n I 1 2 2 2 2 1 2 0 2 1 2 ln ( ) 0 ln 1 ( ) 解方程组得 = = = − = 1 2 2 _ 1 _ 1 i ( ) i x x x n i x n 可见 _ = ul l sn 2 2 = 为极大似然估计量。 例 3: x~b(1,p) 未知参数 p H= ] 4 3 , 4 1 [ 由容量为 1 样本求 p 的极大似然估计量。 (1 ) 1 ( , ) p p x x L x p − − = 。ln I = x • ln p + (1− x)ln(1− p) p I x p ln (' , ) = p x p x − − • + 1 1 1 有唯一解 x,但 x=0 或 1,不在 ] 4 3 , 4 1 [ 内,因而 x 不能 作为 p 的极大似然估计,此时只能用定义。 当 x=0 时 L(x, p) = 1− p ] 4 3 , 4 1 p [ 4 1 = p 为极大似然估计值; 当 x=1 时 L(x, p) = p ] 4 3 , 4 1 p [ 4 3 = p 为极大似然估计值。 又如: f (x) = ( ) − − 0 其他 ( ) 1 e x x 求 , 的极大似然估计