解:样本( 51925n )的极大似然函数 x-A L05x1x“x)=e2 (x≥ 0(其他) 当x≥时有hA(,p)=-mh0-2(x-) aIn 1(0,u) 1(x )=0 令 0hL(6,)=+n=0 由方程(1)知0+H=∑x1=x但无法求出, 但在b恒定时,要使L(,O)最大,只须最大。 又H只能在x1x2…xn中取,且≤x,(i=12.m) H=minx=x)=x-xm° 6,=5-5为极大似然估计量。 Rao— -Cramer不等式 一有效性 Th3若参数的两个无偏估计1和62,它们的方差对一6切6∈H有 D(61)≤D2),则称估计61比估计2有效。 例1若5分布均匀U[0,6];=255为6的无偏, 62=(n)为的渐进无偏 n+1 62为无偏解: 样本 ) 1 2 n ( 的极大似然函数 ( , ; , ) = x1 x2 xn L = − − 0(其他) ( ) 1 1 ( ) 1 n e xi n i xi 当 x i 时有 ( ) 1 ln ( , ) ln 1 = − − − = n i xi l n 令 = + = = − + − = = 0 ln ( , ) ( ) 0 ln ( , ) 1 1 2 L n I n n i xi 由方程(1)知 _ 1 1 x n n i xi + = = = 但无法求出 , 但在 恒定时,要使 L(, ) 最大,只须 最大。 又 只能在 x1 x2 xn , 中取,且 xi (i = 1,2...n) xj x j n (1) min 1 = = x x(1) _ = − 。 (1) = l (1) _ = − l 为极大似然估计量。 §6.3 Rao---Cramer 不等式 一 有效性 Th3 若参数 的两个无偏估计 1 ˆ 和 2 ,它们的方差对一 切 H 有 D( 1 ) ( ) D 2 ,则称估计 1 比估计 2 有效。 例 1 若 分布均匀 U[0, ]; 1 =2 为 的无偏, ( ) 2 = n 为 的渐进无偏 2 = 2 1 n n + 为无偏