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解:样本( 51925n )的极大似然函数 x-A L05x1x“x)=e2 (x≥ 0(其他) 当x≥时有hA(,p)=-mh0-2(x-) aIn 1(0,u) 1(x )=0 令 0hL(6,)=+n=0 由方程(1)知0+H=∑x1=x但无法求出, 但在b恒定时,要使L(,O)最大,只须最大。 又H只能在x1x2…xn中取,且≤x,(i=12.m) H=minx=x)=x-xm° 6,=5-5为极大似然估计量。 Rao— -Cramer不等式 一有效性 Th3若参数的两个无偏估计1和62,它们的方差对一6切6∈H有 D(61)≤D2),则称估计61比估计2有效。 例1若5分布均匀U[0,6];=255为6的无偏, 62=(n)为的渐进无偏 n+1 62为无偏解: 样本 )  1 2  n (  的极大似然函数 ( , ; , ) = x1 x2 xn L          = − − 0(其他) ( ) 1 1 ( ) 1     n e xi n i xi 当 x   i 时有 ( ) 1 ln ( , ) ln 1     = −  −  − = n i xi l n 令        = + =   = − + − =   = 0 ln ( , ) ( ) 0 ln ( , ) 1 1 2           L n I n n i xi 由方程(1)知 _ 1 1 x n n i xi + =  = =   但无法求出    ,  但在  恒定时,要使 L(, ) 最大,只须  最大。 又  只能在 x1 x2 xn , 中取,且 xi   (i = 1,2...n)  xj x j n (1) min 1 = =     x x(1) _ = −   。   (1) =  l    (1) _ = −  l 为极大似然估计量。 §6.3 Rao---Cramer 不等式 一 有效性 Th3 若参数  的两个无偏估计 1 ˆ  和  2 ,它们的方差对一  切   H 有 D(  1 ) ( )  D  2 ,则称估计  1 比估计  2 有效。 例 1 若  分布均匀 U[0, ];  1 =2  为  的无偏, ( )  2 =  n 为  的渐进无偏   2 = 2 1  n n + 为无偏
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