D(61)=D(25)=4D5= (2)=y2 6n+2 n+2(n+1) (n+1)(n+2) D(。) n2 (n+DD2)=~1 n(n+2 当n≥2时6比θ有效 例1证明样本的一切线性组合中,X是EX=u的无偏估计中有效的估计量 证明:令Y=∑ax为u的无偏估计欲使E(Y)=u,则∑a=1 y=∑a2D(X)=∑a:i 由 Schwarz不等式知(∑xy)2≤∑x2)∑y2 1有n>a2≥1 所以x较y有效 方法二利用一元函数(或多元函数)求极值方法 例设有K台仪器,利用第i台仪器测量时,测定值总体的标准差为σ2(1=1 2,3,,,)用这些仪器独立地对某一物体量θ各观察一次,分别得 x1,x2,x设仪器无偏差(即EX1=0)D（  1 ）=D（2  ）=4D  = 3n 2  E（ 2  2 ）=    1 ( ) 1 0 2 n y y n−  dy= 2 2 2   n + n D（  2 ）=[ 2 2 2 2 ( 1)  + − + n n n n ]= 2 2 (n +1)(n + 2) n D（   2 ）= ( ) ( 1) 2 2 2 D  n n + = 2 ( 2) 1  n n + 当 n  2 时   l 比  ˆ 有效。 例1 证明样本的一切线性组合中， X 是 EX=u 的无偏估计中有效的估计量 证明：令 Y = i n i i a x =1 为 u 的无偏估计 欲使 E（ Y ）=u， 则 1 1  = = n i ai D y = = n i ai D X i 1 2 ( ) = = n i ai 1 2 2  由 Schwarz 不等式知（ = n i i i x y 1 ） 2   = =  n i n i i i x y 1 1 2 2 ( ) 令 x i =a i yi =1 有 n  + n i i a ! 2  1 n a i 1  2  所以 x 较 y 有效 方法二 利用一元函数（或多元函数）求极值方法 例 设有 K 台仪器，利用第 i 台仪器测量时，测定值总体的标准差为 2  （I=1， 2，3，，，，，，） 用这些仪器独立地对某一物体量  各观察一次，分别得 k x , x ,,,,,, x 1 2 设仪器无偏差（即 EX i = ）