问aa2a32,.k应取何值时,使=∑ax,估计O时,O为无偏的,且D(O) 最小 解:由E(0)=0可知∑ 时(2)D(6)= 令 g(a,,a,,,;,,,a 归结为求多元函数g(a1ak)在∑a1-1条件下的最小值,作 Lagrange 函数L(a1 a1ak)=2∑a,-1) aL =2a2a,-=0 令 =2a2a4-1=0 OL a=2a-1=0 =∑则 当a 0时b为有效估计 二Rao- Cramer不等式, 设525n为取自具有概率函数f(x,O),O∈H=a<<b}的母体5 的子样,又n=l(51,5n)是g(6)的一个无偏估计,满足正则条件: (1)集合S0=/(x,0)>0}与O无关问 a a a aK , ,,,,,, 1 2 3 应取何值时,使 ˆ == n i i i a x 1 估计 时, ˆ 为无偏的,且 D( ˆ ) 最小。 解:由 E( ˆ )= 可知 1 1 = = n i ai 时(2)D( ˆ )== k i ai i 1 2 2 令 g(a 1 ,a 2 ,,,,,,a k )=a 2 1 2 1 +,,,+a 2 2 k k 归结为求多元函数 g(a 1。。。。。。a k )在 = − k i ai 1 1 条件下的最小值,作 Lagrange 函数 L(a 1。。。。。。a k , )=g(a 1。。。。。。a k )= = − k i ai 1 1 ) 令 = = − = = − = = − = k i i k k a L a a L a a L 1 2 1 2 1 1 0 2 0 .............................. 2 0 2 1 2 2 ................. 2 k k a a = = 令 1 1 2 2 0 ] 1 [ − = = k i i 则 2 = 2 0 当 a 1 = 2 2 0 2 1 2 0 ........ K aK = 时 ˆ 为有效估计, 二 Rao---Cramer 不等式, 设 n ....... 1 2 为取自具有概率函数 f(x, ), H= a b 的母体 的子样,又 ( , ) = u 1 n 是 g( )的一个无偏估计,满足正则条件: (1) 集合 S 0 = x f (x,) 0 与 无关