f(x)=lexp_r >0 600 0 试求在仪器使用的最初200h内,至少有一个电子元件损坏的概率a 9.某公共汽车站从上午7时起每15分钟发一班车,即在7:00,7:15,7:30,…有汽车发 出。如果乘客到达此汽车站的时间X是在7:00~7:30的均匀随机变量,试求乘客在 车站等候 (1)不超过5分钟的概率 (2)超过10分钟的概率 10.假设电路中装有三个同种电器元件,它们的工作状态相互独立,且无故障工作时间都服 从参数为A>0的指数分布,当三个元件都无故障时,电路正常工作,求电路正常工作 时间T的概率分布 11.设(XY)的联合密度函数为p(x,y)= ≤x0<x<1 0 其它 (1)问X与Y是否独立?为什么? (2)求Z=X+Y的密度函数 12.设二维随机变量(X,Y)的密度函数为 f(x, y) 0<x<1,0<y<2 其它 求P(X+Y<1) 第二章随机变量及其分布习题解答 1.解(1)X为连续型随机变量,故分布函数F(x)连续,于是 F(-a-0)=F(-a),F(a-0)=F(a). 即--B=0,A+B=1→A=-,B a<x<a (2)f(x)=F(x)={x√a2-x 0,其他 2.解(1)由}=2x+3有y=2x+3,x、y-3,2’所以 f1(y)=⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≤ − > = 0 0 ) 0 600 exp( 600 1 ( ) x x x f x . 试求在仪器使用的最初 200h 内，至少有一个电子元件损坏的概率α 9．某公共汽车站从上午 7 时起每 15 分钟发一班车，即在 7：00，7：15，7:30,…有汽车发 出。如果乘客到达此汽车站的时间 X 是在 7：00~7：30 的均匀随机变量，试求乘客在 车站等候 （1）不超过 5 分钟的概率； （2）超过 10 分钟的概率 10．假设电路中装有三个同种电器元件，它们的工作状态相互独立，且无故障工作时间都服 从参数为λ > 0 的指数分布，当三个元件都无故障时，电路正常工作，求电路正常工作 时间T 的概率分布。 11．设(X,Y)的联合密度函数为 ⎩ ⎨ ⎧ ≤ < < = 0 其它 1 ,0 1 ( , ) y x x p x y （1） 问 X 与 Y 是否独立? 为什么? （2）求 Z=X+Y 的密度函数. 12．设二维随机变量 的密度函数为 (X ,Y ) ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + < < < < = 0 其它 0 1,0 2 ( , ) 3 2 x y xy x f x y 求 1．解 （1） P(X + Y < 1) 第二章 随机变量及其分布习题解答 X 为连续型随机变量，故分布函数 F(x) 连续，于是 F(−a − 0) = F(−a), F(a − 0) = F(a) ． 即 A + . (x) = F′(x) = 2 2 1 , , 0, a x a π a x ⎧ − < < ⎪ − 0, 2 − B = 1 1 1 , π 2 2 A B A B π π = ⇒ = = （2） f ⎨ ⎪ ⎩ 其他. 2．解 （1）由Y = 2X + 3有 2 1 , 2 3 2 3, ′ = − = + = x y y x x ，所以 f ( y) Y 3 2 ( ) 3 2 0, 3, 3 ( ) , 2 y y y e y − − ⎧ < ⎪ = ⎨ − ⎪ ≥ ⎩ 3. 2