第8章非线性控制系统的分析 重点与难点 基本概念 线性与非线性系统的联系与区别 控制系统在不同程度上都存在着非线性。有些系统可以在工作点附近把它线性化, 然后按线性系统来处理(如三级管放大器电路),但当系统含有本征非线性特性(如死区 特性、继电器特性等)时,就不能用线性化的方法处理。死区特性将使系统出现较大的 稳态误差。饱和特性将降低系统的超调量,有时还会引起稳定振荡。间隙特性可使系统 的振荡加剧,静差也会增大,有时会使系统不稳定。继电器特性会出现低速爬行、蠕动 及响应不平滑等现象。 与线性系统相比,非线性系统与线性系统的本质差别可以概括为以下三点: (1)线性系统可以使用叠加原理,而非线性系统不能使用叠加原理; (2)线性系统的稳定性与初值、输入无关,而非线性系统的稳定性与初值、输入有关 (3)线性系统可以写出通解形式,而非线性系统无法写出通解形式 2.相平面分析法 以x,ⅸ为坐标的平面就叫相平面,系统的某一状态对应于相平面上的一点。相平面 上的点随时间变化的轨迹叫相轨迹 对应于二阶线性定常系统的相轨迹,可以对非线性系统进行分析,这种分析方法称 为相平面分析法 阶线性定常系统的相轨迹如表8-1所示。 3.极限环 非线性系统存在着稳定的振荡状态,在相平面图上可表示为一个孤立的封闭相轨迹。 所有附近的相轨迹都渐近地趋向这个封闭的相轨迹,或离开该封闭的相轨迹,该相轨迹 称为极限环。极限环分为稳定和不稳定等四种形式,如表8-2所示。 非线性系统可能没有极限环,也可能存在多个极限环。在相平面图形上,一个稳定 的极限环就对应于一个自振状态 4.相平面做图法L等倾线法 令a=/dx,即a=f(x,x)。对于a的不同取值,由a=f(x,)可得到x与的 不同关系式,而且在曲线a=∫(x,x)上,均具有相同的斜率a。给出一组a,就可近似·43· 第 8 章 非线性控制系统的分析 重点与难点 一、基本概念 1. 线性与非线性系统的联系与区别 控制系统在不同程度上都存在着非线性。有些系统可以在工作点附近把它线性化， 然后按线性系统来处理（如三级管放大器电路），但当系统含有本征非线性特性（如死区 特性、继电器特性等）时，就不能用线性化的方法处理。死区特性将使系统出现较大的 稳态误差。饱和特性将降低系统的超调量，有时还会引起稳定振荡。间隙特性可使系统 的振荡加剧，静差也会增大，有时会使系统不稳定。继电器特性会出现低速爬行、蠕动 及响应不平滑等现象。 与线性系统相比，非线性系统与线性系统的本质差别可以概括为以下三点： （1）线性系统可以使用叠加原理，而非线性系统不能使用叠加原理； （2）线性系统的稳定性与初值、输入无关，而非线性系统的稳定性与初值、输入有关； （3）线性系统可以写出通解形式，而非线性系统无法写出通解形式。 2. 相平面分析法 以 x，x 为坐标的平面就叫相平面，系统的某一状态对应于相平面上的一点。相平面 上的点随时间变化的轨迹叫相轨迹。 对应于二阶线性定常系统的相轨迹，可以对非线性系统进行分析，这种分析方法称 为相平面分析法。 二阶线性定常系统的相轨迹如表 8-1 所示。 3. 极限环 非线性系统存在着稳定的振荡状态，在相平面图上可表示为一个孤立的封闭相轨迹。 所有附近的相轨迹都渐近地趋向这个封闭的相轨迹，或离开该封闭的相轨迹，该相轨迹 称为极限环。极限环分为稳定和不稳定等四种形式，如表 8-2 所示。 非线性系统可能没有极限环，也可能存在多个极限环。在相平面图形上，一个稳定 的极限环就对应于一个自振状态。 4. 相平面做图法 I—等倾线法 令 a  dx / dx ，即 a  f (x, x)。对于 a 的不同取值，由 a  f (x, x)可得到 x 与 x 的 不同关系式，而且在曲线 a  f (x, x)上，均具有相同的斜率 a 。给出一组 a ，就可近似