其中 112 作业：P396,习题17之2)，习题18之1)。 预习：下一节的基本概念. 7向量到子空间的距离.最小二乘法 教学目标掌握向量间距离的概念与性质、最小二乘法 教学重点：最小二乘法 教学方法：讲授法。 教学过程 解析几何中，向量α和B间的距离为α一B的长，在欧氏空间中，我们同样引入 定义13a-Bl称为向量a与B的距离，记为d(a,B) 距离有下述三条基本性质： 1)d(a,B)=d(B,a): 2)da,B)20,da,B=0a=B 3)d(a,B)≤d(a,y,+dy)(三角不等式) 设W是V的子空间给定B∈P,但BW称 dB,W)=inf{1p-ollo∈W 为B到W的距离下面证明，存在y∈W,使d(B,W)=B- 事实上，因为BV,所以W≠{O}故存在a∈W,y∈W使B=a+y,从而B-y=a⊥W下面 证明d(B,W)=B-八对o∈WB-o=(B-Y)+(y-o)因为y-o∈W,(B-)⊥W故 (B-y)⊥(y-o)由勾股定理有 其中 2 2 2 1 2 3 1 2 3 b b b d d        = − − − 作业: P396，习题 17 之 2），习题 18 之 1）。 预习: 下一节的基本概念. §7 向量到子空间的距离  最小二乘法 教学目标: 掌握向量间距离的概念与性质、最小二乘法。 教学重点: 最小二乘法。 教学方法: 讲授法. 教学过程: 解析几何中，向量  和  间的距离为   − 的长，在欧氏空间中，我们同样引入 定义 13   − 称为向量  与  的距离，记为 d( , )   距离有下述三条基本性质： 1） d d ( , ) ( , )     = ； 2） d d ( , ) 0, ( , ) 0 ;        =  = 3） d d d ( , ) ( , , ( , )        + （三角不等式） 设 W 是 V 的子空间给定  V ，但 W 称 d W W ( , ) inf 1 1     = −    为  到 W 的距离下面证明，存在  W ，使 d W ( , )    = − 事实上，因为 W ，所以 W 0 ⊥  故存在   W W , ⊥   使    = + ，从而    − = ⊥W 下面 证 明 d W ( , )    = − 对   − = − + −        W. ( ) ( ) 因 为     −  − ⊥ W W ,( ) 故 ( ) ( )     −⊥− 由勾股定理有