§1.幂法和反幂法 幂法 求矩阵的按模最大的特征值与相应的特征向量。它 是通过迭代产生向量序列,由此计算特征值和特征向量。 设nxm阶价实矩阵的特征值(=1,2…,m)满足>12|≥ ≥12且与4(=1,2…,m)相应的特征向量n,2…,n线性无关。 给定初始向量x0≠0,由迭代公式x6=Ax(k=1,2,…)产 生向量序列x)可以证明,当充分大时,有≈x1x 相应的特征向量为xk+") 为简便,不妨设‖=1=1,2,…,m)因为线性无关,故 必存在n个不全为零的数a(=12…n使得x=∑a1§1. 幂法和反幂法. 一、幂法 求矩阵的按模最大的特征值与相应的特征向量。它 是通过迭代产生向量序列，由此计算特征值和特征向量。   1 2 1 2 (0) ( 1) ( ) ( ) ( 1) ( ) 1 ( 1) ( 1,2, , ) ( 1,2, , ) , , , , ( 1,2, ) , / , 1( 1,2 i n i n k k k k k i i k i n n A i n i n u u u x x Ax k x k x x x u i        + +  =    =  = =  = = ＋ 设 阶实矩阵 的特征值 满足 且与 相应的特征向量 线性无关。 给定初始向量 由迭代公式 产 生向量序列 可以证明，当 充分大时，有 相应的特征向量为 。 为简便，不妨设 (0) 1 , , ) ( 1,2, , ), i n i i i i n u n i n x u   = = =  。因为 线性无关，故 必存在 个不全为零的数 使得