,518 北京科技大学学报 第32卷 大而减小，这是受狗骨宽展影响的原因，图5(b) 型的形式是合理的，模拟得到的数据也具有一定的 轧件厚160mm,立辊侧压量10mm,厚度压下量40 参考价值，从而也验证了所建有限元模型的有效性， mm.由图5(b)可知：随立辊直径的增大，绝对宽展 3宽展FES模型与PSO-BP网络相结合预 量减小：随着水平辊直径的增大，绝对宽展量增大. 测宽展 2宽展FES模型 影响宽展的因素较多，同时由于润滑方式的变 宽度尺寸精度是粗轧控制过程中最重要的生产 化使摩擦系数设置与实际状况不一致，轧辊的磨损 技术指标，粗轧出口宽度尺寸控制的精确与否直接 与摩擦膨胀，新钢种的出现等各种原因，在模拟过程 决定了成品的宽度精度，而其出口宽度控制设定的 中很难把所有因素都考虑进去，因此现场轧制条件 精确性主要取决于粗轧宽展模型的计算精度和粗轧 复杂多变使回归出的宽展模型的宽展预报值与现场 宽展的自学习精度，在学习功能失效的情况下，主 实测值存在差距，为提高模型的计算精度，对模型 要靠模型来保证宽度尺寸的精度、因此，开发合理 中的参数进行优化⑧-)，扩大模型的使用范围，为现 有效的宽展模型是必要的， 场生产提供更有价值的参考是很有必要的， 本文根据轧制模拟工况的数据和规律、现有公 本文采用PSO-BP神经网络与FES宽展模型 式的大量计算结果与现场轧制数据的对比分析，综 相结合计算粗轧各道次宽展设定值，其结合的方式 合考虑各因素对宽展的影响机理，最后选用芝原 如图6所示，这种结合方式是典型的静态模型加上 (Shibahama)的公式形式，利用最小二乘法回归出 自适应学习，组成了一个动态的宽展设定模型.此 了粗轧第一道次自然宽展FE$模型和“狗骨”宽展 结合方式的特征是在不破坏FE$宽展模型的自学 FES模型的系数，使修正后的公式的使用范围扩大， 习过程的前提下，直接将FES宽展的预报值作为神 其他各道次的宽展以第1道次的宽展为基础，通过 经元网络的一个输入项， 在线学习得到.芝原的宽展模型形式如下式所示： △WEs=W.[(Hh)°一1] (3) 数据库 △Wrs=bAE[1+(△WsN.)] (4) a=exp Ho -am L (5) 式中，ab是几何参数：h是水平辊轧制后的厚度； FES宽機模型 ⑧ a一a4,h一h是常数；L是水平轧制时的轧辊接触 宽展设定模型 弧长；R是水平辊的工作半径；R。是立辊的工作半 模型自学习 FES宽展模型 径；m=W。H 图6PS0-BP神经网络与FES宽展模型的结合方式 Fig6 Method of PSO BP neural nework cambined w ith FES width R spread models (6) 经过两次取对数，最后求得的a和b的模型为： 由于目前条件的限制，模型自学习还不能实现， 0.0161m 0.0145m7 本文只做除模型自学习外的PSO一BP神经网络设计 a=ep-1.573m0.9 W. Ho L 部分，对于BP网络，一般认为，对于任何在闭区间 (7) 内的一个连续函数都可以用单隐层的BP网络逼 0.4335 近，因而一个三层BP网络就可以完成任意的n维 b-exp -1.265 R 到m维的映射.本神经网络选用含一个隐含层的网 R 0.9721 Wo 7.6140 络结构，通过对隐含层含有不同神经元个数的网络 WJ (8) 进行训练，最后确定隐含层的个数为5个，得到的 为了验证模型的合理性及精度，本文对以上公 PS0~BP神经元网络的结构如图7所示，输入的神 式进行了复相关系数检验及剩余标准差计算， 经元数是11个，输出的神经元个数为1个， 式(7)剩余标准差为2.7%，相关系数98.4%. 本文选取某热轧厂1580轧机某个轧制时间段， 式(8)剩余标准差为6.8%，相关系数为99.99%. 同一批次经同一加热炉的相同材质的坯料，对其各 可以看出，两个回归模型均达到了精度要求，说明模 道次的宽展进行仿真计算，取出50个点，其第13北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 大而减小‚这是受 “狗骨 ”宽展影响的原因．图 5（ｂ） 轧件厚 160ｍｍ‚立辊侧压量 10ｍｍ‚厚度压下量 40 ｍｍ．由图 5（ｂ）可知：随立辊直径的增大‚绝对宽展 量减小；随着水平辊直径的增大‚绝对宽展量增大． 2 宽展 ＦＥＳ模型 宽度尺寸精度是粗轧控制过程中最重要的生产 技术指标‚粗轧出口宽度尺寸控制的精确与否直接 决定了成品的宽度精度‚而其出口宽度控制设定的 精确性主要取决于粗轧宽展模型的计算精度和粗轧 宽展的自学习精度．在学习功能失效的情况下‚主 要靠模型来保证宽度尺寸的精度．因此‚开发合理 有效的宽展模型是必要的． 本文根据轧制模拟工况的数据和规律、现有公 式的大量计算结果与现场轧制数据的对比分析‚综 合考虑各因素对宽展的影响机理‚最后选用芝原 （Ｓｈｉｂａｈａｒａ）的公式 ［3］形式‚利用最小二乘法回归出 了粗轧第一道次自然宽展 ＦＥＳ模型和 “狗骨 ”宽展 ＦＥＳ模型的系数‚使修正后的公式的使用范围扩大． 其他各道次的宽展以第 1道次的宽展为基础‚通过 在线学习得到．芝原的宽展模型形式如下式所示： ΔＷｓＦＥＳ＝Ｗｅ ［ （Ｈ0／ｈｆ） ａ—1］ （3） ΔＷｂＦＥＳ＝ｂΔＥ［1＋（ΔＷｓＦＥＳ／Ｗｅ） ］ （4） ａ＝ｅｘｐ —ａ1ｍ ａ2 Ｗｅ Ｌ ａ3ｍ Ｈ0 Ｒｈ ａ4ｍ （5） 式中‚ａ‚ｂ是几何参数；ｈｆ是水平辊轧制后的厚度； ａ1～ａ4‚ｂ1～ｂ5是常数；Ｌ是水平轧制时的轧辊接触 弧长；Ｒｈ是水平辊的工作半径；Ｒｅ是立辊的工作半 径；ｍ＝Ｗｅ／Ｈ0． ｂ＝ｅｘｐ —ｂ1 ΔＥ Ｗ0 ｂ2 Ｈ0 Ｒｅ ｂ3 Ｒｅ Ｗ0 ｂ4 Ｗ0 Ｗｅ ｂ5 （6） 经过两次取对数‚最后求得的 ａ和 ｂ的模型为： ａ＝ｅｘｐ —1∙573ｍ 0∙4549 Ｗｅ Ｌ 0∙0161ｍ Ｈ0 Ｒｈ 0∙0145ｍ （7） ｂ＝ｅｘｐ —1∙265 ΔＥ Ｗ0 0∙058 Ｈ0 Ｒｅ 0∙4335 · Ｒｅ Ｗ0 0∙9721 Ｗ0 Ｗｅ 7∙6144 （8） 为了验证模型的合理性及精度‚本文对以上公 式进行了复相关系数检验及剩余标准差计算． 式 （7）剩 余 标 准 差 为 2∙7％‚相 关 系 数 98∙4％． 式 （8）剩余标准差为 6∙8％‚相关系数为 99∙99％． 可以看出‚两个回归模型均达到了精度要求‚说明模 型的形式是合理的‚模拟得到的数据也具有一定的 参考价值‚从而也验证了所建有限元模型的有效性． 3 宽展 ＦＥＳ模型与 ＰＳＯ--ＢＰ网络相结合预 测宽展 影响宽展的因素较多‚同时由于润滑方式的变 化使摩擦系数设置与实际状况不一致‚轧辊的磨损 与摩擦膨胀‚新钢种的出现等各种原因‚在模拟过程 中很难把所有因素都考虑进去‚因此现场轧制条件 复杂多变使回归出的宽展模型的宽展预报值与现场 实测值存在差距．为提高模型的计算精度‚对模型 中的参数进行优化 ［8--9］‚扩大模型的使用范围‚为现 场生产提供更有价值的参考是很有必要的． 本文采用 ＰＳＯ--ＢＰ神经网络与 ＦＥＳ宽展模型 相结合计算粗轧各道次宽展设定值‚其结合的方式 如图 6所示．这种结合方式是典型的静态模型加上 自适应学习‚组成了一个动态的宽展设定模型．此 结合方式的特征是在不破坏 ＦＥＳ宽展模型的自学 习过程的前提下‚直接将 ＦＥＳ宽展的预报值作为神 经元网络的一个输入项． 图 6 ＰＳＯ--ＢＰ神经网络与 ＦＥＳ宽展模型的结合方式 Ｆｉｇ．6 ＭｅｔｈｏｄｏｆＰＳＯ-ＢＰｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈＦＥＳｗｉｄｔｈ ｓｐｒｅａｄｍｏｄｅｌｓ 由于目前条件的限制‚模型自学习还不能实现． 本文只做除模型自学习外的 ＰＳＯ--ＢＰ神经网络设计 部分．对于 ＢＰ网络‚一般认为‚对于任何在闭区间 内的一个连续函数都可以用单隐层的 ＢＰ网络逼 近‚因而一个三层 ＢＰ网络就可以完成任意的 ｎ维 到 ｍ维的映射．本神经网络选用含一个隐含层的网 络结构．通过对隐含层含有不同神经元个数的网络 进行训练‚最后确定隐含层的个数为 5个‚得到的 ＰＳＯ--ＢＰ神经元网络的结构如图 7所示．输入的神 经元数是 11个‚输出的神经元个数为 1个． 本文选取某热轧厂 1580轧机某个轧制时间段‚ 同一批次经同一加热炉的相同材质的坯料‚对其各 道次的宽展进行仿真计算．取出 50个点‚其第 1、3 ·518·