D01:10.13374/i.issn1001t63x.2010.04.018 第32卷第4期 北京科技大学学报 Vol 32 No 4 2010年4月 Journal of Un iversity of Science and Technolgy Beijing Apr.2010 热连轧粗轧区FES宽展模型及其优化 王爱丽杨荃何安瑞刘华强 北京科技大学治金工程研究院，北京100083 摘要为了满足某厂1580热连轧机宽度控制精度需求，提高宽展模型的广泛适用性，利用ANSYS.九SDYNA有限元软件， 对热轧粗轧区立轧平轧过程进行了模拟·根据模拟数据，系统地分析了轧件宽度、厚度、轧辊直径、立辊侧压量和厚度压下量 对“狗骨宽展、自然宽展和绝对宽展的影响规律.利用模拟数据并结合现场数据构造了FES(finite element siulation)“狗骨” 宽展模型和自然宽展模型，并建立了PSO~BP神经网络（粒子群BP神经网络）最后，FES宽展模型与PSO-BP神经网络相结 合预报第13和5道次的宽展，其预报值与实测值误差在1mm以内的均达到了99%以上，达到了宽度控制的精度要求. 关键词热连轧机：宽度控制；宽展模型：神经网络 分类号TG335.11 FES w idth spread m odel and its optim ization for a rough rolling m ill WANG Ai-li YANG Quan HE An-mi LIU Hua qiang Engineering Research Institute University of Science and Technology Beijing Beijng 100083 China ABSTRACT In order to meet the need of width control precision for a 1580 hot strip mill and to mprove the applicability of w idth spread models the process of edge rolling horizontal rolling in the mough mlling area was siulated by the finite ekment software AN- SYSLSDYNA.The effects of w ith thickness roll diameter reduction in width and reduction in thickness on'dog -bone'width spread natural w idth spread and absolute w idth spread were studied The FES models of'dog bone width spread and natural width spread were established with siulating data and fiel data and the PSO BP neural network was founded At last the FES width spread models were cambined with the PSO BP neural netork to predict the w idth spread of the first thind and fifth pass The percent- age of the case that the error between predicted data and the measured values is less than 1 mm was more than 99%0,and the width control precision was satisfied KEY WORDS hot strip mill width control with spread model neural network 随着市场对宽度精度要求的不断提高，对宽展 利用刚塑性有限元法对宝钢2050粗轧带钢宽展规 模型的要求更高。现有的宽展模型山在力平衡、变 律进行了分析，建立了适合该轧机的宽展公式可. 形功相同、体积不变定律和最小阻力定律等基础上， 由于影响宽展的因素较多，轧制过程金属变形复杂，上 经过简化和假设得出理论及半理论宽展公式，或者 述宽展模型的公式只适用于被测轧机.宽展模型的广 是在实验数据和生产数据的基础上，选择各影响因 泛适用性有待进一步的研究和开发， 素，得到适用于特定条件的经验宽展公式，上述这 本文利用大型商业有限元软件ANSYS/LS- 些公式在定性上有的相同，有的甚至相反2-)，它们 DYNA,通过对大量工况的模拟计算回归出FES宽 的绝对宽展值在定量上更是有一定的差距， 展模型，建立了PSO~BP神经网络；然后FES宽展 国内熊尚武和李学通对粗轧区宽展模型的研究较 模型与PS0一BP神经网络相结合，预测不同道次、不 多.，熊尚武采用铅作为实验材料，对平辊立轧平 同层别和不同轧制规程的带钢的宽展.此项工作为 轧-过程进行了实验研究，建立了宽展模型.李学通 宽展模型的广泛适用性提供了基础， 收稿日期：2009-03-03 基金项目：国家支撑计划资助项目(No2006BAEO3A06) 作者简介：王爱丽(1978)，女，博士研究生：杨荃(1964)男，教授，博士生导师，E mail yangquar@nerear ust山cd:cm
第 32卷 第 4期 2010年 4月 北 京 科 技 大 学 学 报 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇ Ｖｏｌ．32Ｎｏ．4 Ａｐｒ．2010 热连轧粗轧区 ＦＥＳ宽展模型及其优化 王爱丽 杨 荃 何安瑞 刘华强 北京科技大学冶金工程研究院北京 100083 摘 要 为了满足某厂 1580热连轧机宽度控制精度需求提高宽展模型的广泛适用性利用 ＡＮＳＹＳ／ＬＳ-ＤＹＮＡ有限元软件 对热轧粗轧区立轧--平轧过程进行了模拟．根据模拟数据系统地分析了轧件宽度、厚度、轧辊直径、立辊侧压量和厚度压下量 对 “狗骨 ”宽展、自然宽展和绝对宽展的影响规律．利用模拟数据并结合现场数据构造了 ＦＥＳ（ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ）“狗骨 ” 宽展模型和自然宽展模型并建立了 ＰＳＯ--ＢＰ神经网络 （粒子群 ＢＰ神经网络 ）．最后ＦＥＳ宽展模型与 ＰＳＯ--ＢＰ神经网络相结 合预报第 1、3和 5道次的宽展其预报值与实测值误差在 1ｍｍ以内的均达到了 99％以上达到了宽度控制的精度要求． 关键词 热连轧机；宽度控制；宽展模型；神经网络 分类号 ＴＧ335∙11 ＦＥＳｗｉｄｔｈｓｐｒｅａｄｍｏｄｅｌａｎｄｉｔｓｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｆｏｒａｒｏｕｇｈｒｏｌｌｉｎｇｍｉｌｌ ＷＡＮＧＡｉ-ｌｉＹＡＮＧＱｕａｎＨＥＡｎ-ｒｕｉＬＩＵＨｕａ-ｑｉａｎｇ ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇＢｅｉｊｉｎｇ100083Ｃｈｉｎａ ＡＢＳＴＲＡＣＴ Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｍｅｅｔｔｈｅｎｅｅｄｏｆｗｉｄｔｈｃｏｎｔｒｏｌｐｒｅｃｉｓｉｏｎｆｏｒａ1580ｈｏｔｓｔｒｉｐｍｉｌｌａｎｄｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅａｐｐｌｉｃａｂｉｌｉｔｙｏｆｗｉｄｔｈ ｓｐｒｅａｄｍｏｄｅｌｓｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｅｄｇｅｒｏｌｌｉｎｇ-ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌｒｏｌｌｉｎｇｉｎｔｈｅｒｏｕｇｈｒｏｌｌｉｎｇａｒｅａｗａｓｓｉｍｕｌａｔｅｄｂｙｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｓｏｆｔｗａｒｅＡＮ- ＳＹＳ／ＬＳ-ＤＹＮＡ．Ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆｗｉｄｔｈｔｈｉｃｋｎｅｓｓｒｏｌｌｄｉａｍｅｔｅｒｒｅｄｕｃｔｉｏｎｉｎｗｉｄｔｈａｎｄｒｅｄｕｃｔｉｏｎｉｎｔｈｉｃｋｎｅｓｓｏｎ‘ｄｏｇ-ｂｏｎｅ’ｗｉｄｔｈ ｓｐｒｅａｄｎａｔｕｒａｌｗｉｄｔｈｓｐｒｅａｄａｎｄａｂｓｏｌｕｔｅｗｉｄｔｈｓｐｒｅａｄｗｅｒｅｓｔｕｄｉｅｄ．ＴｈｅＦＥＳｍｏｄｅｌｓｏｆ‘ｄｏｇ-ｂｏｎｅ’ｗｉｄｔｈｓｐｒｅａｄａｎｄｎａｔｕｒａｌｗｉｄｔｈ ｓｐｒｅａｄｗｅｒｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｗｉｔｈｓｉｍｕｌａｔｉｎｇｄａｔａａｎｄｆｉｅｌｄｄａｔａａｎｄｔｈｅＰＳＯ-ＢＰｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｗａｓｆｏｕｎｄｅｄ．ＡｔｌａｓｔｔｈｅＦＥＳｗｉｄｔｈ ｓｐｒｅａｄｍｏｄｅｌｓｗｅｒｅｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈｔｈｅＰＳＯ-ＢＰｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｔｏｐｒｅｄｉｃｔｔｈｅｗｉｄｔｈｓｐｒｅａｄｏｆｔｈｅｆｉｒｓｔｔｈｉｒｄａｎｄｆｉｆｔｈｐａｓｓ．Ｔｈｅｐｅｒｃｅｎｔ- ａｇｅｏｆｔｈｅｃａｓｅｔｈａｔｔｈｅｅｒｒｏｒｂｅｔｗｅｅｎｐｒｅｄｉｃｔｅｄｄａｔａａｎｄｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｄｖａｌｕｅｓｉｓｌｅｓｓｔｈａｎ1ｍｍｗａｓｍｏｒｅｔｈａｎ99％ａｎｄｔｈｅｗｉｄｔｈ ｃｏｎｔｒｏｌｐｒｅｃｉｓｉｏｎｗａｓｓａｔｉｓｆｉｅｄ． ＫＥＹＷＯＲＤＳ ｈｏｔｓｔｒｉｐｍｉｌｌ；ｗｉｄｔｈｃｏｎｔｒｏｌ；ｗｉｄｔｈｓｐｒｅａｄｍｏｄｅｌ；ｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ 收稿日期：2009--03--03 基金项目：国家支撑计划资助项目 （Ｎｏ．2006ＢＡＥ03Ａ06） 作者简介：王爱丽 （1978— ）女博士研究生；杨 荃 （1964— ）男教授博士生导师Ｅ-ｍａｉｌ：ｙａｎｇｑｕａｎ＠ｎｅｒｃａｒ．ｕｓｔｂ．ｅｄｕ．ｃｎ 随着市场对宽度精度要求的不断提高对宽展 模型的要求更高．现有的宽展模型 ［1］在力平衡、变 形功相同、体积不变定律和最小阻力定律等基础上 经过简化和假设得出理论及半理论宽展公式或者 是在实验数据和生产数据的基础上选择各影响因 素得到适用于特定条件的经验宽展公式．上述这 些公式在定性上有的相同有的甚至相反 ［2--3］它们 的绝对宽展值在定量上更是有一定的差距． 国内熊尚武和李学通对粗轧区宽展模型的研究较 多．熊尚武采用铅作为实验材料对平辊立轧--平 轧 ［4--5］过程进行了实验研究建立了宽展模型．李学通 利用刚塑性有限元法对宝钢 2050粗轧带钢宽展规 律 ［6］进行了分析建立了适合该轧机的宽展公式 ［7］． 由于影响宽展的因素较多轧制过程金属变形复杂上 述宽展模型的公式只适用于被测轧机．宽展模型的广 泛适用性有待进一步的研究和开发． 本文利用大型商业有限元软件 ＡＮＳＹＳ／ＬＳ-- ＤＹＮＡ通过对大量工况的模拟计算回归出 ＦＥＳ宽 展模型建立了 ＰＳＯ--ＢＰ神经网络；然后 ＦＥＳ宽展 模型与 ＰＳＯ--ＢＰ神经网络相结合预测不同道次、不 同层别和不同轧制规程的带钢的宽展．此项工作为 宽展模型的广泛适用性提供了基础． DOI :10．13374／j．issn1001－053x．2010．04．018
,516 北京科技大学学报 第32卷 1宽展模拟 1.2宽展模拟规律 据现场轧制工况，选取表1轧制工艺参数模拟 1.1粗轧区宽展的定义 带钢宽展变化，并分析了宽展变化规律.图3图5 为方便使用及理论研究的需要，根据立轧平 是“狗骨宽展、自然宽展和绝对宽展随轧件尺寸、 轧轧制变形的特点，通常认为轧件的宽展有以下三 轧辊尺寸、立辊侧压量和厚度压下量的变化规律. 部分组成，目前对于这种提法还没有人提出异议， 表1轧制工艺参数 (1)立轧后的宽度W:(2)水平辊轧制后的狗骨” Table 1 Rolling processng panmeter 形回展△W.:(3)水平辊轧制正常宽展（不存在“狗 物理量 数值 骨”头时轧制产生的宽展)，即自然宽展△W:宽展 立辊直径，D。mm 1150,900 组成示意图如图1所示，因此，轧后的宽度可表 水平辊直径，D,mm 1200,1000 示为： 轧件厚度，Homm 160,210 W=W.+△W.+△W. (1) 轧件宽度，Womm 790,11001400 本文定义绝对宽展为： 立辊侧压量，△Emm 104060 △Wh.-W:-Wo (2) 厚度压下量，△Hhmm 103040 模拟工况 2×2×2×3×3×3=216 式中，Wo是轧件的原始宽度 △W2 .2 图3(a)轧件厚度160mm,立辊直径1150mm 水平辊直径1000mm从图中可以看出，狗骨宽 展随立辊侧压量、轧件宽度的增大而增大，其原因 是立辊侧压量增大或者轧件的宽度增大，“狗骨的 高度都随之增大，随后平轧消除狗骨时，压下的 金属体积也较大，所以宽展量增大，图3(b)所示， 图1宽展的组成 轧件的宽度1400mm,立辊侧压量40mm,厚度压下 Fig1 Camponents ofw idth spread 量10mm.图中表明，水平辊直径对“狗骨宽展影 如果轧件轧后断面是矩形，容易测出其宽展， 响不明显，狗骨宽展随立辊直径的增大而减小， 随轧件厚度的增加而减小，其原因为：虽然轧件厚 但是，在粗轧区，立轧一平轧后，轧件的横断面形状 度增加，狗骨峰处的厚度增加，但是狗骨”影响 并非是矩形，图2是在带钢的全长方向上，轧件横 断面侧表面各层的节点，其宽展沿轧件横断面的高 区的长度和“狗骨峰的位置也随之增大：同时，随 度分布，从图2可以看出，轧件的侧表面呈“双 着立辊直径的增大，“狗骨峰处的厚度减小，狗 骨影响区的长度和狗骨峰的位置增大.因此， 鼓形” 狗骨影响区的长度和狗骨峰的位置对“狗骨宽 轧件厚度方向 展的影响较大，而狗骨影响区的长度和狗骨峰的 轧件中部 位置的增大不利于宽展，所以狗骨宽展减小 图4(a)所示，立辊直径1150mm,水平辊直径 轧件头部， 1000mm,立辊侧压量40mm显然，随着厚度压下 量的增大，自然宽展增大；厚度相同时，随着轧件宽 轧件尾部· 度的增大，自然宽展减小，其原因为：当厚度压下量 中心层 上表面 节点数 增大时，变形区接触弧的长度增大，因而使纵向塑性 图2宽展沿轧件横断面高度分布 流动阻力增大，纵向压缩主应力值加大，根据最小阻 Fig 2 W idth spread distribution in height along the cross section of 力定律，金属易于沿横向流动：再者，压下率（△H/ a slab H)增大，高度方向压下来的金属体积也增大，两者 对轧件断面为双鼓形的宽展，根据有限元模 综合作用，使宽展增大，从图4(a)还可以看出，当 拟的稳定轧制阶段第1道次宽展数据及现场第1道 轧件的宽度为790mm,自然宽展随轧件厚度的增大 次实测宽展数据的对比，模拟的宽展量取最大宽展 呈减小的趋势；当轧件的宽度为1100mm和 的90%作为其轧后的宽展. 1400mm时，自然宽展随轧件厚度的增大而增大
北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 1 宽展模拟 1∙1 粗轧区宽展的定义 为方便使用及理论研究的需要根据立轧--平 轧轧制变形的特点通常认为轧件的宽展有以下三 部分组成目前对于这种提法还没有人提出异议． （1）立轧后的宽度 Ｗｅ；（2）水平辊轧制后的 “狗骨 ” 形回展 ΔＷｂ；（3）水平辊轧制正常宽展 （不存在 “狗 骨 ”头时轧制产生的宽展 ）即自然宽展 ΔＷｓ．宽展 组成示意图如图 1所示．因此轧后的宽度可表 示为： Ｗｆ＝Ｗｅ＋ΔＷｂ＋ΔＷｓ （1） 本文定义绝对宽展为： ΔＷａｂｓ＝Ｗｆ—Ｗ0 （2） 式中Ｗ0是轧件的原始宽度． 图 1 宽展的组成 Ｆｉｇ．1 Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓｏｆｗｉｄｔｈｓｐｒｅａｄ 如果轧件轧后断面是矩形容易测出其宽展． 但是在粗轧区立轧--平轧后轧件的横断面形状 并非是矩形．图 2是在带钢的全长方向上轧件横 断面侧表面各层的节点其宽展沿轧件横断面的高 度分布．从图 2可以看出轧件的侧表面呈 “双 鼓形 ”． 图 2 宽展沿轧件横断面高度分布 Ｆｉｇ．2 Ｗｉｄｔｈｓｐｒｅａｄｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｉｎｈｅｉｇｈｔａｌｏｎｇｔｈｅｃｒｏｓｓ-ｓｅｃｔｉｏｎｏｆ ａｓｌａｂ 对轧件断面为 “双鼓形 ”的宽展根据有限元模 拟的稳定轧制阶段第 1道次宽展数据及现场第 1道 次实测宽展数据的对比模拟的宽展量取最大宽展 的 90％作为其轧后的宽展． 1∙2 宽展模拟规律 据现场轧制工况选取表 1轧制工艺参数模拟 带钢宽展变化并分析了宽展变化规律．图 3～图 5 是 “狗骨 ”宽展、自然宽展和绝对宽展随轧件尺寸、 轧辊尺寸、立辊侧压量和厚度压下量的变化规律． 表 1 轧制工艺参数 Ｔａｂｌｅ1 Ｒｏｌｌｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｐａｒａｍｅｔｅｒ 物理量 数值 立辊直径Ｄｅ／ｍｍ 1150900 水平辊直径Ｄｈ／ｍｍ 12001000 轧件厚度Ｈ0／ｍｍ 160210 轧件宽度Ｗ0／ｍｍ 79011001400 立辊侧压量ΔＥ／ｍｍ 104060 厚度压下量ΔＨ／ｍｍ 103040 模拟工况 2×2×2×3×3×3＝216 图 3（ａ）轧件厚度 160ｍｍ立辊直径 1150ｍｍ 水平辊直径1000ｍｍ．从图中可以看出“狗骨 ”宽 展随立辊侧压量、轧件宽度的增大而增大．其原因 是立辊侧压量增大或者轧件的宽度增大“狗骨 ”的 高度都随之增大随后平轧消除 “狗骨 ”时压下的 金属体积也较大所以宽展量增大．图 3（ｂ）所示 轧件的宽度 1400ｍｍ立辊侧压量 40ｍｍ厚度压下 量10ｍｍ．图中表明水平辊直径对 “狗骨 ”宽展影 响不明显“狗骨 ”宽展随立辊直径的增大而减小 随轧件厚度的增加而减小．其原因为：虽然轧件厚 度增加“狗骨 ”峰处的厚度增加但是 “狗骨 ”影响 区的长度和 “狗骨 ”峰的位置也随之增大；同时随 着立辊直径的增大“狗骨 ”峰处的厚度减小“狗 骨 ”影响区的长度和 “狗骨 ”峰的位置增大．因此 “狗骨 ”影响区的长度和 “狗骨 ”峰的位置对 “狗骨 ”宽 展的影响较大而 “狗骨 ”影响区的长度和 “狗骨 ”峰的 位置的增大不利于宽展所以 “狗骨 ”宽展减小． 图 4（ａ）所示立辊直径 1150ｍｍ水平辊直径 1000ｍｍ立辊侧压量 40ｍｍ．显然随着厚度压下 量的增大自然宽展增大；厚度相同时随着轧件宽 度的增大自然宽展减小．其原因为：当厚度压下量 增大时变形区接触弧的长度增大因而使纵向塑性 流动阻力增大纵向压缩主应力值加大根据最小阻 力定律金属易于沿横向流动；再者压下率 （ΔＨ／ Ｈ）增大高度方向压下来的金属体积也增大两者 综合作用使宽展增大．从图 4（ａ）还可以看出当 轧件的宽度为 790ｍｍ自然宽展随轧件厚度的增大 呈减 小 的 趋 势；当 轧 件 的 宽 度 为 1100ｍｍ 和 1400ｍｍ时自然宽展随轧件厚度的增大而增大． ·516·
第4期 王爱丽等：热连轧粗轧区FE$宽展模型及其优化 ,517. 进一步分析图4(a)可知，在相同的立辊侧压量和厚 与立辊直径的关系不明显，随水平辊直径的增大而 度压下量下，自然宽展随宽厚比(W。H)的减小而 增大，其原因是，当水平辊的直径增大时，变形区接 增大.图4(b)件宽1100mm,立辊侧压量10mm, 触弧长增加，金属纵向塑性流动阻力增大，根据最小 厚度压下量40mm.由图4(b)可以看出：自然宽展 阻力定律，金属易于沿横向流动，宽展增大 44[ 26.8(间 ·一W=790mm *D.=1 150 mm.D =1 000 mm 36 -g=1100mm 26.4 oD.=1150mm,D-=1200mm +W。=1400mm 26.0 4D=1000mm.D=1000mm 25.6 e￥D.=1000mm,D=1200mm 252 24.8 12 24.4 4 24.0 10 2030405060 160 210 立银侧压量m 厚度mm 图3“狗骨宽展变化.(a)“狗骨宽展随立辊侧压量和轧件宽度的变化：(b)“狗骨“宽展随轧件厚度和轧辊直径的变化 Fig 3 Changes of'dog bone'width spread (a)changes of'dog bone'width spread w ith reduction in wilth and strip wi (b)changes of dog bone'width spread w ith strip thickness and moll dimeter 。-W-=790mm.l=160mm 其=l100m.H=160mm 10r +-里=1400mmm.H=160mm F-790mm.月-210mm 9.5b 8 ·F=1100mm.H-210mm -·-W=1400mm,=160mm 93 6 a 9.1 89 4 oD=1150mm,D=1000mm 8.7 D=115S0mm.D=1200mm ·D=1000mm,D=1000nm ￥D=1200mm.D=1200mm 6 83 10 152025303540 160 210 厚度压下量mm 厚度m 图4自然宽展的变化，()自然宽展随轧件宽度、厚度及厚度压下量的变化；(b)自然宽展随轧件厚度和轧辊直径的变化 Fig 4 Changes of naturalw idth spread (a)changes of natral w idth spread w ith strip wi strip thickness and mduction in thickness (b)chan- ges of natural width spread with strip thickness and moll dimeter 图5(a)中轧件宽1100mm,立辊直径1150mm, 大，绝对宽展量增大；当轧件的宽度为790mm,轧件 水平辊直径1200mm.从图5(a)可以看出：随立辊 厚度对绝对宽展的影响不太明显：当轧件的宽度为 侧压量的增大，绝对宽展量减小：随厚度压下量的增 1100mm和1400mm时，绝对宽展随轧件厚度的增 o-AE=10 mm.=160 mm △E-40mm.H-160mmm -△E-60mm.H=l60mn AE=10 mm./=210 mm 10r AE-40 mm.=210 mm 15间 o-D.=1150mm a -△E=60mmm∥-210nim 7.0 D=1000nm D=1150nm, W=1 100 mm 60 D.=I 200 mm -10 w-790 mm 5 5.0 -20 45 a-D=1000mm -30 F=1400mm 40 D=1000nm 35 D =1 000 mm 40 D=200m 3.0 10152025303540 70080090010001100120013001400 厚度压下量mm 宽度：m 图5绝对宽展的变化，()绝对宽展随立辊侧压量、厚度压下量，轧件厚度和宽度的变化：(b)绝对宽展随轧辊直径的变化 Fig 5 Changes of absolute with spread (a)changes of absolute w idth spread w ith reduction n w ith reduction n thickness strip thickness and strip with (b)changes of absolte w ith spread with mll dimeler
第 4期 王爱丽等： 热连轧粗轧区 ＦＥＳ宽展模型及其优化 进一步分析图 4（ａ）可知在相同的立辊侧压量和厚 度压下量下自然宽展随宽厚比 （Ｗ0／Ｈ0）的减小而 增大．图 4（ｂ）轧件宽 1100ｍｍ立辊侧压量 10ｍｍ 厚度压下量 40ｍｍ．由图 4（ｂ）可以看出：自然宽展 与立辊直径的关系不明显随水平辊直径的增大而 增大．其原因是当水平辊的直径增大时变形区接 触弧长增加金属纵向塑性流动阻力增大根据最小 阻力定律金属易于沿横向流动宽展增大． 图 3 “狗骨 ”宽展变化．（ａ） “狗骨 ”宽展随立辊侧压量和轧件宽度的变化；（ｂ）“狗骨 ”宽展随轧件厚度和轧辊直径的变化 Ｆｉｇ．3 Ｃｈａｎｇｅｓｏｆ‘ｄｏｇ-ｂｏｎｅ’ｗｉｄｔｈｓｐｒｅａｄ：（ａ） ｃｈａｎｇｅｓｏｆ‘ｄｏｇ-ｂｏｎｅ’ｗｉｄｔｈｓｐｒｅａｄｗｉｔｈｒｅｄｕｃｔｉｏｎｉｎｗｉｄｔｈａｎｄｓｔｒｉｐｗｉｄｔｈ；（ｂ） ｃｈａｎｇｅｓｏｆ ‘ｄｏｇ-ｂｏｎｅ’ｗｉｄｔｈｓｐｒｅａｄｗｉｔｈｓｔｒｉｐｔｈｉｃｋｎｅｓｓａｎｄｒｏｌｌｄｉａｍｅｔｅｒ 图 4 自然宽展的变化．（ａ） 自然宽展随轧件宽度、厚度及厚度压下量的变化；（ｂ） 自然宽展随轧件厚度和轧辊直径的变化 Ｆｉｇ．4 Ｃｈａｎｇｅｓｏｆｎａｔｕｒａｌｗｉｄｔｈｓｐｒｅａｄ：（ａ） ｃｈａｎｇｅｓｏｆｎａｔｕｒａｌｗｉｄｔｈｓｐｒｅａｄｗｉｔｈｓｔｒｉｐｗｉｄｔｈｓｔｒｉｐｔｈｉｃｋｎｅｓｓａｎｄｒｅｄｕｃｔｉｏｎｉｎｔｈｉｃｋｎｅｓｓ；（ｂ） ｃｈａｎ- ｇｅｓｏｆｎａｔｕｒａｌｗｉｄｔｈｓｐｒｅａｄｗｉｔｈｓｔｒｉｐｔｈｉｃｋｎｅｓｓａｎｄｒｏｌｌｄｉａｍｅｔｅｒ 图 5 绝对宽展的变化．（ａ） 绝对宽展随立辊侧压量、厚度压下量、轧件厚度和宽度的变化；（ｂ）绝对宽展随轧辊直径的变化 Ｆｉｇ．5 Ｃｈａｎｇｅｓｏｆａｂｓｏｌｕｔｅｗｉｄｔｈｓｐｒｅａｄ：（ａ） ｃｈａｎｇｅｓｏｆａｂｓｏｌｕｔｅｗｉｄｔｈｓｐｒｅａｄｗｉｔｈｒｅｄｕｃｔｉｏｎｉｎｗｉｄｔｈｒｅｄｕｃｔｉｏｎｉｎｔｈｉｃｋｎｅｓｓｓｔｒｉｐｔｈｉｃｋｎｅｓｓａｎｄ ｓｔｒｉｐｗｉｄｔｈ；（ｂ） ｃｈａｎｇｅｓｏｆａｂｓｏｌｕｔｅｗｉｄｔｈｓｐｒｅａｄｗｉｔｈｒｏｌｌｄｉａｍｅｔｅｒ 图 5（ａ）中轧件宽 1100ｍｍ立辊直径1150ｍｍ 水平辊直径 1200ｍｍ．从图 5（ａ）可以看出：随立辊 侧压量的增大绝对宽展量减小；随厚度压下量的增 大绝对宽展量增大；当轧件的宽度为 790ｍｍ轧件 厚度对绝对宽展的影响不太明显；当轧件的宽度为 1100ｍｍ和 1400ｍｍ时绝对宽展随轧件厚度的增 ·517·
,518 北京科技大学学报 第32卷 大而减小，这是受狗骨宽展影响的原因，图5(b) 型的形式是合理的，模拟得到的数据也具有一定的 轧件厚160mm,立辊侧压量10mm,厚度压下量40 参考价值，从而也验证了所建有限元模型的有效性， mm.由图5(b)可知：随立辊直径的增大，绝对宽展 3宽展FES模型与PSO-BP网络相结合预 量减小：随着水平辊直径的增大，绝对宽展量增大. 测宽展 2宽展FES模型 影响宽展的因素较多，同时由于润滑方式的变 宽度尺寸精度是粗轧控制过程中最重要的生产 化使摩擦系数设置与实际状况不一致，轧辊的磨损 技术指标，粗轧出口宽度尺寸控制的精确与否直接 与摩擦膨胀，新钢种的出现等各种原因，在模拟过程 决定了成品的宽度精度，而其出口宽度控制设定的 中很难把所有因素都考虑进去，因此现场轧制条件 精确性主要取决于粗轧宽展模型的计算精度和粗轧 复杂多变使回归出的宽展模型的宽展预报值与现场 宽展的自学习精度，在学习功能失效的情况下，主 实测值存在差距，为提高模型的计算精度，对模型 要靠模型来保证宽度尺寸的精度、因此，开发合理 中的参数进行优化⑧-)，扩大模型的使用范围，为现 有效的宽展模型是必要的， 场生产提供更有价值的参考是很有必要的， 本文根据轧制模拟工况的数据和规律、现有公 本文采用PSO-BP神经网络与FES宽展模型 式的大量计算结果与现场轧制数据的对比分析，综 相结合计算粗轧各道次宽展设定值，其结合的方式 合考虑各因素对宽展的影响机理，最后选用芝原 如图6所示，这种结合方式是典型的静态模型加上 (Shibahama)的公式形式，利用最小二乘法回归出 自适应学习，组成了一个动态的宽展设定模型.此 了粗轧第一道次自然宽展FE$模型和“狗骨”宽展 结合方式的特征是在不破坏FE$宽展模型的自学 FES模型的系数，使修正后的公式的使用范围扩大， 习过程的前提下，直接将FES宽展的预报值作为神 其他各道次的宽展以第1道次的宽展为基础，通过 经元网络的一个输入项， 在线学习得到.芝原的宽展模型形式如下式所示： △WEs=W.[(Hh)°一1] (3) 数据库 △Wrs=bAE[1+(△WsN.)] (4) a=exp Ho -am L (5) 式中，ab是几何参数：h是水平辊轧制后的厚度； FES宽機模型 ⑧ a一a4,h一h是常数；L是水平轧制时的轧辊接触 宽展设定模型 弧长；R是水平辊的工作半径；R。是立辊的工作半 模型自学习 FES宽展模型 径；m=W。H 图6PS0-BP神经网络与FES宽展模型的结合方式 Fig6 Method of PSO BP neural nework cambined w ith FES width R spread models (6) 经过两次取对数，最后求得的a和b的模型为： 由于目前条件的限制，模型自学习还不能实现， 0.0161m 0.0145m7 本文只做除模型自学习外的PSO一BP神经网络设计 a=ep-1.573m0.9 W. Ho L 部分，对于BP网络，一般认为，对于任何在闭区间 (7) 内的一个连续函数都可以用单隐层的BP网络逼 0.4335 近，因而一个三层BP网络就可以完成任意的n维 b-exp -1.265 R 到m维的映射.本神经网络选用含一个隐含层的网 R 0.9721 Wo 7.6140 络结构，通过对隐含层含有不同神经元个数的网络 WJ (8) 进行训练，最后确定隐含层的个数为5个，得到的 为了验证模型的合理性及精度，本文对以上公 PS0~BP神经元网络的结构如图7所示，输入的神 式进行了复相关系数检验及剩余标准差计算， 经元数是11个，输出的神经元个数为1个， 式(7)剩余标准差为2.7%，相关系数98.4%. 本文选取某热轧厂1580轧机某个轧制时间段， 式(8)剩余标准差为6.8%，相关系数为99.99%. 同一批次经同一加热炉的相同材质的坯料，对其各 可以看出，两个回归模型均达到了精度要求，说明模 道次的宽展进行仿真计算，取出50个点，其第13
北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 大而减小这是受 “狗骨 ”宽展影响的原因．图 5（ｂ） 轧件厚 160ｍｍ立辊侧压量 10ｍｍ厚度压下量 40 ｍｍ．由图 5（ｂ）可知：随立辊直径的增大绝对宽展 量减小；随着水平辊直径的增大绝对宽展量增大． 2 宽展 ＦＥＳ模型 宽度尺寸精度是粗轧控制过程中最重要的生产 技术指标粗轧出口宽度尺寸控制的精确与否直接 决定了成品的宽度精度而其出口宽度控制设定的 精确性主要取决于粗轧宽展模型的计算精度和粗轧 宽展的自学习精度．在学习功能失效的情况下主 要靠模型来保证宽度尺寸的精度．因此开发合理 有效的宽展模型是必要的． 本文根据轧制模拟工况的数据和规律、现有公 式的大量计算结果与现场轧制数据的对比分析综 合考虑各因素对宽展的影响机理最后选用芝原 （Ｓｈｉｂａｈａｒａ）的公式 ［3］形式利用最小二乘法回归出 了粗轧第一道次自然宽展 ＦＥＳ模型和 “狗骨 ”宽展 ＦＥＳ模型的系数使修正后的公式的使用范围扩大． 其他各道次的宽展以第 1道次的宽展为基础通过 在线学习得到．芝原的宽展模型形式如下式所示： ΔＷｓＦＥＳ＝Ｗｅ ［ （Ｈ0／ｈｆ） ａ—1］ （3） ΔＷｂＦＥＳ＝ｂΔＥ［1＋（ΔＷｓＦＥＳ／Ｗｅ） ］ （4） ａ＝ｅｘｐ —ａ1ｍ ａ2 Ｗｅ Ｌ ａ3ｍ Ｈ0 Ｒｈ ａ4ｍ （5） 式中ａｂ是几何参数；ｈｆ是水平辊轧制后的厚度； ａ1～ａ4ｂ1～ｂ5是常数；Ｌ是水平轧制时的轧辊接触 弧长；Ｒｈ是水平辊的工作半径；Ｒｅ是立辊的工作半 径；ｍ＝Ｗｅ／Ｈ0． ｂ＝ｅｘｐ —ｂ1 ΔＥ Ｗ0 ｂ2 Ｈ0 Ｒｅ ｂ3 Ｒｅ Ｗ0 ｂ4 Ｗ0 Ｗｅ ｂ5 （6） 经过两次取对数最后求得的 ａ和 ｂ的模型为： ａ＝ｅｘｐ —1∙573ｍ 0∙4549 Ｗｅ Ｌ 0∙0161ｍ Ｈ0 Ｒｈ 0∙0145ｍ （7） ｂ＝ｅｘｐ —1∙265 ΔＥ Ｗ0 0∙058 Ｈ0 Ｒｅ 0∙4335 · Ｒｅ Ｗ0 0∙9721 Ｗ0 Ｗｅ 7∙6144 （8） 为了验证模型的合理性及精度本文对以上公 式进行了复相关系数检验及剩余标准差计算． 式 （7）剩 余 标 准 差 为 2∙7％相 关 系 数 98∙4％． 式 （8）剩余标准差为 6∙8％相关系数为 99∙99％． 可以看出两个回归模型均达到了精度要求说明模 型的形式是合理的模拟得到的数据也具有一定的 参考价值从而也验证了所建有限元模型的有效性． 3 宽展 ＦＥＳ模型与 ＰＳＯ--ＢＰ网络相结合预 测宽展 影响宽展的因素较多同时由于润滑方式的变 化使摩擦系数设置与实际状况不一致轧辊的磨损 与摩擦膨胀新钢种的出现等各种原因在模拟过程 中很难把所有因素都考虑进去因此现场轧制条件 复杂多变使回归出的宽展模型的宽展预报值与现场 实测值存在差距．为提高模型的计算精度对模型 中的参数进行优化 ［8--9］扩大模型的使用范围为现 场生产提供更有价值的参考是很有必要的． 本文采用 ＰＳＯ--ＢＰ神经网络与 ＦＥＳ宽展模型 相结合计算粗轧各道次宽展设定值其结合的方式 如图 6所示．这种结合方式是典型的静态模型加上 自适应学习组成了一个动态的宽展设定模型．此 结合方式的特征是在不破坏 ＦＥＳ宽展模型的自学 习过程的前提下直接将 ＦＥＳ宽展的预报值作为神 经元网络的一个输入项． 图 6 ＰＳＯ--ＢＰ神经网络与 ＦＥＳ宽展模型的结合方式 Ｆｉｇ．6 ＭｅｔｈｏｄｏｆＰＳＯ-ＢＰｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈＦＥＳｗｉｄｔｈ ｓｐｒｅａｄｍｏｄｅｌｓ 由于目前条件的限制模型自学习还不能实现． 本文只做除模型自学习外的 ＰＳＯ--ＢＰ神经网络设计 部分．对于 ＢＰ网络一般认为对于任何在闭区间 内的一个连续函数都可以用单隐层的 ＢＰ网络逼 近因而一个三层 ＢＰ网络就可以完成任意的 ｎ维 到 ｍ维的映射．本神经网络选用含一个隐含层的网 络结构．通过对隐含层含有不同神经元个数的网络 进行训练最后确定隐含层的个数为 5个得到的 ＰＳＯ--ＢＰ神经元网络的结构如图 7所示．输入的神 经元数是 11个输出的神经元个数为 1个． 本文选取某热轧厂 1580轧机某个轧制时间段 同一批次经同一加热炉的相同材质的坯料对其各 道次的宽展进行仿真计算．取出 50个点其第 1、3 ·518·
第4期 王爱丽等：热连轧粗轧区FES宽展模型及其优化 ,519. 入口宽度W=○ 4结论 人口厚度H=O 立辊侧压量△E-○ 立轧后宽度WO (1)根据大量工况的模拟数据得出：狗骨的 水平辊压下量△∥○ 实测宽展与FES 宽展量随立辊侧压量和轧件宽度的增大而增大，随 立辊半径RO 宽展模型计算的 水平银半径RO 宽展的偏差△Wr 轧件厚度的增加而减小，随立辊直径的增大而减小， 轧制速度V,O 与水平辊直径变化关系不明显.在相同的立辊侧压 人口温度TO C(碳)当量-O 量和厚度压下量下，自然宽展随宽厚比(WH)的 FES计算宽辰--O 减小而增大，随水平辊直径的增大而增大，与立辊直 图7用神经元网络预测宽展 径的关系不明显，绝对宽展受狗骨宽展的影响， Fig 7 W idth spread predicted by neural network 随轧件厚度的增加而减小，随立辊直径的增大而减 和5道次的仿真结果见图8~10所示.从图中可以 小，随着水平辊直径的增大而增大， 看出，其PSO-BP神经网络的训练结果和实测结果 (2)FES宽展模型PS0-BP神经网络相结合预 吻合较好，两者的误差在1mm以内的均达到了 测各道次的宽展，其宽展预报值与实测值误差在 99%以上，达到了宽度控制的精度要求. 1mm以内的均达到了99%以上，达到了宽度控制的 0 25 精度要求，此方法有效地提高了宽展模型的精度， 并且为宽展模型的广泛适用性提供了基础 影 调训练后的宽楼 15 ·实测宽展 参考文献 +10 一误差 [1]Liu X H.Hu X L Du LX.et al Rolling ParametersM odel and Its Applica tion Beijing Chen ical Industry Press 2007:158 (刘相华，胡贤磊，杜林秀，等轧制参数计算模型及其应用北 京：化学工业出版社，2007：158) e 10 2030 4050 [2]HemiA.A lexander JM.Gemmetric factors affectng spread in hot 选取的点数 flat mlling of steel J Imon Steel Inst 1968 206.1110 [3]Shibaham T.Misaka Y,Kono T.et al Edger setup model at 图8第1道次训练结果 mughing train n hot strip m ill J Iron Steel Inst Jpo 1981.67 Fig 8 Training results of the first pass (15):2509 [4]Xiong S W.Zhu X L Liu X H.et al Mathenatical model of 35引 with reduction process of moughing trains of hot strip mills ShanghaiMet 1997.19(1):39 2 (熊尚武，朱祥霖，刘相华，等，热带粗轧机组调宽工艺中数学 。训练后的宽展 :实测宽展 模型的建立.上海金属，1997,19(1)：39) I5 一误差 [5]Xiong SW,Zhu X L Li X H.etal Experinents on the defom- ation behavior of slab width in roughing trains of hot strip m ills 5 HotWo Technol 1996(1):12 (熊尚武，朱祥霖，刘相华，等，热带粗轧机组宽度变化规律的 2030 4050 实验研究.热加工工艺，1996(1)：12) 选取的点数 [6]LiX T.Du F S Wu J F.Siulation study of strip spreading on 图9第3道次训练结果 2050mm moughing trains of Bao Steel Heavy Mach 2004(1):24 Fig9 Tmaining results of the thind pass 李学通，杜风山，吴建峰.宝钢2050粗轧带钢宽展规律仿真 研究.重型机械，2004(1)：24) [7]LiX T.Du FS Sun D Y.et al Study on spread model of hot strip on mough ing trans Iron Steel 2005.40(6):44 14 (李学通，杜风山，孙登月，等热轧带钢粗轧区轧制宽展模型 ≤10 的研究-钢铁，2005.40(6)：44) ◆训练后的宽展 [8]Huang Z Y.Zhu T.Zhang G M.Study on parmeters optin ization 6 ·实测宽展 of mough mlling spread model for 1 780 hot strip China Metall 一误差 200818(5):24 2 (黄贞益，朱涛，张国民.1780mm热连轧粗轧宽展模型参数优 化研究.中国冶金，200818(5).24) 10 2030 4050 选取的点数 [9]Meng L Q.Meng M.W idth variation model for 4200 mill based on GRNN artificial neural netode J Iron SteelRes 2008 20(3):23 图10第5道次训练结果 (孟令启，孟梦.基于GRNN神经网络的42O0轧机宽展模型. Fig 10 Training results of the fifth pass 钢铁研究学报，200820(3)：23)
第 4期 王爱丽等： 热连轧粗轧区 ＦＥＳ宽展模型及其优化 图 7 用神经元网络预测宽展 Ｆｉｇ．7 Ｗｉｄｔｈｓｐｒｅａｄｐｒｅｄｉｃｔｅｄｂｙｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ 和 5道次的仿真结果见图 8～10所示．从图中可以 看出其 ＰＳＯ--ＢＰ神经网络的训练结果和实测结果 吻合较好两者的误差在 1ｍｍ以内的均达到了 99％以上达到了宽度控制的精度要求． 图 8 第 1道次训练结果 Ｆｉｇ．8 Ｔｒａｉｎｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅｆｉｒｓｔｐａｓｓ 图 9 第 3道次训练结果 Ｆｉｇ．9 Ｔｒａｉｎｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅｔｈｉｒｄｐａｓｓ 图 10 第 5道次训练结果 Ｆｉｇ．10 Ｔｒａｉｎｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅｆｉｆｔｈｐａｓｓ 4 结论 （1） 根据大量工况的模拟数据得出：“狗骨 ”的 宽展量随立辊侧压量和轧件宽度的增大而增大随 轧件厚度的增加而减小随立辊直径的增大而减小 与水平辊直径变化关系不明显．在相同的立辊侧压 量和厚度压下量下自然宽展随宽厚比 （Ｗ0／Ｈ0）的 减小而增大随水平辊直径的增大而增大与立辊直 径的关系不明显．绝对宽展受 “狗骨 ”宽展的影响 随轧件厚度的增加而减小随立辊直径的增大而减 小随着水平辊直径的增大而增大． （2） ＦＥＳ宽展模型 ＰＳＯ--ＢＰ神经网络相结合预 测各道次的宽展其宽展预报值与实测值误差在 1ｍｍ以内的均达到了 99％以上达到了宽度控制的 精度要求．此方法有效地提高了宽展模型的精度 并且为宽展模型的广泛适用性提供了基础． 参 考 文 献 ［1］ ＬｉｕＸＨＨｕＸＬＤｕＬＸｅｔａｌ．ＲｏｌｌｉｎｇＰａｒａｍｅｔｅｒｓＭｏｄｅｌａｎｄ ＩｔｓＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＣｈｅｍｉｃａｌＩｎｄｕｓｔｒｙＰｒｅｓｓ2007：158 （刘相华胡贤磊杜林秀等．轧制参数计算模型及其应用．北 京：化学工业出版社2007：158） ［2］ ＨｅｌｍｉＡＡｌｅｘａｎｄｅｒＪＭ．Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃｆａｃｔｏｒｓａｆｆｅｃｔｉｎｇｓｐｒｅａｄｉｎｈｏｔ ｆｌａｔｒｏｌｌｉｎｇｏｆｓｔｅｅｌ．ＪＩｒｏｎＳｔｅｅｌＩｎｓｔ1968206：1110 ［3］ ＳｈｉｂａｈａｒａＴＭｉｓａｋａＹＫｏｎｏＴｅｔａｌ．Ｅｄｇｅｒｓｅｔ-ｕｐｍｏｄｅｌａｔ ｒｏｕｇｈｉｎｇｔｒａｉｎｉｎｈｏｔｓｔｒｉｐｍｉｌｌ．ＪＩｒｏｎＳｔｅｅｌＩｎｓｔＪｐｎ198167 （15）：2509 ［4］ ＸｉｏｎｇＳＷＺｈｕＸＬＬｉｕＸＨｅｔａｌ．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｏｆ ｗｉｄｔｈｒｅｄｕｃｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｏｆｒｏｕｇｈｉｎｇｔｒａｉｎｓｏｆｈｏｔｓｔｒｉｐ ｍｉｌｌｓ． ＳｈａｎｇｈａｉＭｅｔ199719（1）：39 （熊尚武朱祥霖刘相华等．热带粗轧机组调宽工艺中数学 模型的建立．上海金属199719（1）：39） ［5］ ＸｉｏｎｇＳＷＺｈｕＸＬＬｉｕＸＨｅｔａｌ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｏｎｔｈｅｄｅｆｏｒｍ- ａｔｉｏｎｂｅｈａｖｉｏｒｏｆｓｌａｂｗｉｄｔｈｉｎｒｏｕｇｈｉｎｇｔｒａｉｎｓｏｆｈｏｔｓｔｒｉｐｍｉｌｌｓ． ＨｏｔＷｏｒｋＴｅｃｈｎｏｌ1996（1）：12 （熊尚武朱祥霖刘相华等．热带粗轧机组宽度变化规律的 实验研究．热加工工艺1996（1）：12） ［6］ ＬｉＸＴＤｕＦＳＷｕＪＦ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｔｕｄｙｏｆｓｔｒｉｐｓｐｒｅａｄｉｎｇｏｎ 2050ｍｍｒｏｕｇｈｉｎｇｔｒａｉｎｓｏｆＢａｏＳｔｅｅｌ．ＨｅａｖｙＭａｃｈ2004（1）：24 （李学通杜凤山吴建峰．宝钢 2050粗轧带钢宽展规律仿真 研究．重型机械2004（1）：24） ［7］ ＬｉＸＴＤｕＦＳＳｕｎＤＹｅｔａｌ．Ｓｔｕｄｙｏｎｓｐｒｅａｄｍｏｄｅｌｏｆｈｏｔ ｓｔｒｉｐｏｎｒｏｕｇｈｉｎｇｔｒａｉｎｓ．ＩｒｏｎＳｔｅｅｌ200540（6）：44 （李学通杜凤山孙登月等．热轧带钢粗轧区轧制宽展模型 的研究．钢铁200540（6）：44） ［8］ ＨｕａｎｇＺＹＺｈｕＴＺｈａｎｇＧＭ．Ｓｔｕｄｙｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆｒｏｕｇｈｒｏｌｌｉｎｇｓｐｒｅａｄｍｏｄｅｌｆｏｒ1780ｈｏｔｓｔｒｉｐ．ＣｈｉｎａＭｅｔａｌｌ 200818（5）：24 （黄贞益朱涛张国民．1780ｍｍ热连轧粗轧宽展模型参数优 化研究．中国冶金200818（5）：24） ［9］ ＭｅｎｇＬＱＭｅｎｇＭ．Ｗｉｄｔｈｖａｒｉａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｆｏｒ4200ｍｉｌｌｂａｓｅｄｏｎ ＧＲＮＮａｒｔｉｆｉｃｉａｌｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ．ＪＩｒｏｎＳｔｅｅｌＲｅｓ200820（3）：23 （孟令启孟梦．基于 ＧＲＮＮ神经网络的 4200轧机宽展模型． 钢铁研究学报200820（3）：23） ·519·
