D0I:10.13374/j.issn1001-053x.2006.05.035 第28卷第5期 北京科技大学学报 Vol.28 No.5 2006年5月 Journal of Unlversity of Sclence and Technology Beijing May 2006 振动磨筒体内部的能量传递规律 尹忠俊张少军李忠富 北京科技大学机械工程学院，北京100083 摘要在对大量摄像实验反复观测和研究后发现：磨简内的磨介存在抛射、整体回转和本身自 转3种运动状态：磨介与筒壁的抛离与接触是沿着振动方向发生的，此过程是周期性的，其周期与 振动周期相同.在此基础上，建立了粉磨介质冲量传递模型，探讨了振动蘑简体内部的冲量传递、 能量传输和能量耗散的分布规律，揭示了振动磨的粉碎机理.以此为理论依据，提出了减小磨简内 的惰性区、提高粉磨效率的途径， 关健词振动磨；磨介；能量；冲量；数学模型 分类号TH410 振动磨是一种新型的粉磨设备，在工业生产 其中，A,w为振动磨的振幅和频率 中的应用前景颇为乐观).振动磨是通过振动器 筒壁上任意一点a的速度用局部坐标表示， 使支承在弹簧系统上的粉磨简体受迫振动，处于 沿法线和切线方向的速度分别为： 强烈振动状态的筒体使其内磨矿介质（简称磨介） no=Awcos(wt-a） (3) 产生激烈地冲击和研磨，从而快速而有效地将物 sp=-Awsin(wt-a) (4) 料磨细.本文在对大量摄像实验反复观测的基础 根据实验观测的结果，不难看出磨介群除了 上，分析了简体与磨介之间、磨介与磨介之间的相 随简体一起作圆振动之外，还存在与筒体的相对 互作用过程，对振动磨简体内部的冲量传递、能量 运动，经过分析和整理得简体内任意一点（α， 传输和能量耗散进行了深入系统的研究 :)磨介沿法线和切线方向的速度分别为： 1介群运动规律的摄像研究 n,=Awcos(wt-a+pn） (5) 振动磨在工作过程中，简体剧烈地振动，简体 s;=-Awsin(wt-a+s)-riwi (6) 内的磨介也随之振动，就单颗磨介而言，似乎无 其中，仙：为磨介群公转速度，P,P,为磨介与筒 章可循，然而磨介作为一个群体却具有明显的统 体之间的相位差.相位差并不始终是常数，显 计规律.通过对摄像记录反复观测可以发现：① 然，在接触过程中，磨介与简体之间的相位差P= 磨简内的磨介存在3种运动状态，即磨介的抛射 0;而当磨介抛离简壁之后，相位差P≠0，其值与 运动、整体回转和本身自转；②磨介与简壁的抛离 振动强度K(K=Aw2/g)、摩擦系数μ、填充率J 与接触是沿着振动方向发生的.此过程是周期性 和时间有关. 的，其周期与振动周期相同.③进一步分析表明 由文献[2]可知，简壁上任意一点a磨介处 简壁在对磨介群施加法向作用力的同时，也存在 于抛射状态的临界条件为： 切向作用力.散体物料就是在简体与磨介、磨介 sin(at-a)≥x2 (7) 与磨介之间被冲击粉碎和研磨变细 由振动磨的工作原理可知，简体在工作过程 由此可得抛始角为： 中作圆振动，沿水平和垂直方向的速度分别为： t。=a+sin爱2） (8) x=-Awsin(awt） (1) y=Aacos(wt) (2) 2 筒体与磨介之间冲量传递规 律[34) 收稿日期：200507-02修回日期：20050905 基盒项目：国家科委攻关项目(No.32400118) 从实验观测及理论推导可知，磨介在某一时 作者简介：尹忠俊(1962一)，男，副教授，博士 刻将以某一速度开始脱离简壁，表现为抛射状态
第 2 8卷 第 5期 2 0 0 6 年 s 月 北 京 科 技 大 学 学 报 J uo nr a l of U n l v e比 i ty o f Sc i e n e e a n d T ec h n o卜褪口 Be U in g V o l 。 2 8 N o . 5 M a y 2 0 0 6 振动磨筒体 内部的能量传递规律 尹 忠俊 张 少军 李忠 富 北京 科技大学机械工程学院 . 北 京 10 0 0 8 3 摘 要 在对大量摄 像实验 反复观测和研 究后发 现 : 磨筒 内的磨介 存在抛射 、 整 体回 转 和本身 自 转 3种运动状态 ; 磨介与筒壁的抛离与接触是沿着振动方 向发 生的 , 此过 程是周期性 的 , 其周期与 振动周期相 同 . 在此基础上 , 建立 了粉磨介质 冲量 传递模 型 , 探讨 了振动磨筒 体 内部 的冲量 传递 、 能量传输和能量耗散 的分 布规律 . 揭示 了振动磨的粉碎机理 . 以 此为理论 依据 , 提 出了减 小磨简 内 的惰性 区 、 提 高粉磨效率的途径 . 关锐词 振动磨 ; 磨介 ; 能量 ; 冲量 ; 数学模 型 分类号 T H 4 10 振动磨是 一 种新型 的粉磨设 备 , 在工 业 生 产 中的应 用前景 颇 为乐观〔` ] . 振动 磨是 通 过振动器 使支承 在弹簧系 统上 的粉磨筒体受迫振 动 , 处 于 强烈振动状态 的筒体使其内磨矿 介质 (简称磨介 ) 产生 激烈地 冲击和 研 磨 , 从 而快速 而 有效地 将物 料磨细 . 本文 在对 大量摄像 实验反复观 测 的基础 上 , 分析了筒体与磨介之 间 、 磨介与磨介之 间的相 互 作用过 程 , 对 振动磨筒体内部的冲量传递 、 能量 传输和能量耗散进行了深入 系统的研究 . 1 介群运动规律的摄像研 究 振动磨在工 作过 程 中 , 筒体剧 烈地 振动 , 筒体 内的磨介也 随之振动 . 就 单颗 磨介而 言 , 似乎无 章可循 , 然 而磨介作为一 个群 体却具有明显 的统 计规律 . 通过 对摄像记录 反 复观测 可以 发现 : ① 磨筒内的磨介存在 3 种运 动状态 , 即磨介的抛 射 运 动 、 整体回转 和本身 自转 ; ② 磨介与筒壁的抛 离 与接触是沿 着振动方 向发 生 的 . 此过 程 是 周期性 的 , 其周期与振 动周期相 同 . ③ 进 一步 分析表 明 筒壁 在对 磨介群 施 加法 向作用 力的同时 , 也 存在 切 向作用力 . 散体物料就是在筒体与磨介 、 磨介 与磨介之 间被冲击粉碎和研磨变细 . 由振 动磨的工 作原理 可知 , 筒体在 工 作过 程 中作圆振动 , 沿水平和 垂直方向的速 度分别为 : 其 中 , A , 。 为振 动磨的振幅和 频率 . 筒壁 上任意一 点 Q 的速 度 用 局 部坐 标表示 , 沿法 线和 切线方向的速度分别为 : 六。 = A o e os ( 。 t 一 a ) ( 3 ) 云。 = 一 A o s i n ( 。 r 一 a ) ( 4 ) 根据实验观 测 的结果 , 不 难看出磨介群 除了 随筒体一起 作圆 振 动之 外 , 还 存在 与简体的相对 运动 . 经 过 分 析和 整 理 得 筒 体 内 任意 一 点 ( a , r ` )磨介沿法 线和切 线方 向的速度分别为 : 应、 = A o e o s ( 。 r 一 口 + 尹 。 ) ( 5 ) 亏, = 一 A o s i n ( 。 t 一 a + 沪 、 ) 一 r ,。 , ( 6 ) 其中 , 。 ` 为磨 介群 公转速 度 , 甲 。 , 甲 , 为磨介与筒 体之间的相位差 . 相 位差 沪 并不 始终是 常数 , 显 然 , 在接触过 程 中 , 磨介与筒体之 间 的相 位差 中 = 0 ; 而 当磨介抛 离筒壁 之 后 , 相位 差 甲共 0 , 其值与 振动强 度 K ( K = A o Z / g ) 、 摩擦 系数 产 、 填 充率 了 和 时 间有关 . 由文献「2] 可知 , 筒壁 上 任意 一 点 a 磨介处 于抛射状 态的临界条 件为 : s ` n ( “ 一 a ) ) 臀 ( 7 ) 全= 一 A o s i n ( 。 t ) 乡= A o e o s ( 。 t ) 收稿 B 期 : 2 0 0 5习 7一2 修回 B 期 : 20 0 5刃9一 5 荃金项 目 : 国家科委攻关项 目 ( N o . 3 2 4 0 0 1 18 ) 作者简介 : 尹忠俊 ( 1 9 62 一 ) . 男 , 副教授 . 博士 由此 可得 抛 始角为 : 田: B一 + S i n 一 (臀) ( 8 ) 2 筒 体 与 磨 介 之 间 冲 量 传 递 规 律 [ 3 一 4 ] 从实 验观 测 及 理论 推导 可知 , 磨介在 某一 时 刻将 以某一速 度开始脱离 筒壁 , 表现 为抛 射状态 , 1 1 ,4 、忆了了r DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2006. 05. 035
·472· 北京科技大学学报 2006年第5期 经过一段时间重新与简壁接触，显然，这是一个 根据实验观测：磨介与简壁的接触和抛离都 非弹性碰撞过程，碰撞结束后筒体与磨介将很快 是沿着与振动方向相同的方向顺序发生的，所以 合在一起运动，直到再次抛离， 可以假设tE-wtB=入=常数.令入+Pn=C, 在分析磨介和筒体之间相互作用时，将磨介 1+p,=D.上式整理为： 群看作是一个整体；忽略磨介长度方向的影响，将 ng=Awcos(wtB-a+C) (15) 其简化为平面问题；并在接触点α处取单元体作 5E=-Aωsin(wtB-a+D）-rewe(16) 为研究对象，受力分析如图1.图中，dN为简壁 将(8)式代入(11)，(12)和(15)，(16)式，并考虑到 施加的法向冲量，dT为简壁施加的切向冲量， K2>1(K一般取6以上)，整理得： dF1,dF2为相邻单元施加的法向冲量，df1,df2 为相邻单元施加的切向冲量，dG为简壁施加的 B=餐K2-cosa≈Au (17) 法向冲量，dG=dmg(tE-tB).te,tB为磨介单 (18) 元体与简壁接触的始末时刻 0=-0coa-r0: i=ALcosC-sinC (19) i=-AuL osD+sinD(20) 将式(17)~(20)代入式(9)和式(10)，并考虑 g。g-紧(。)微.则有， 'dG N =dm[sino+() (21) 围1磨介单元体受力图 dT=dmAin sinD](2) Fig.1 Force on a grinding medium element 作为周期效应来考虑，磨介群经过一个周期 当da→0时，dF,dF2方向与dT平行，且 T。的运动，质心位置并没有改变，所以应用动量 dF1-dF2≈0；df,df2方向与dN平行，且dfi 定理，列出磨介群的平衡方程： -df2≈0. (dNcosa dTsina -dmgTo)=0 根据动量定理，则有： dN-dmg(tB-tE)cosa=dm(nB-ng)(9) (dNsina dTcosa)=0 (23) dT-dmg(tB-te)sina=dm(sB-sg)(10) 其中，”g,5E为磨介单元体与简壁碰撞时的法向 Rdr-号dmgT,Rsna=0 和切向速度；nB,5B为磨介单元体与简壁脱离时 由此作为边界条件，可以确定待定常数C, 的法向和切向速度；dm为磨介单元体的质量， D,A.将式(21)，(22)除以da便可以得到法向和 dm=2pR2da:R为磨简半径：p为磨介群的面 切向冲量沿简壁的分布规律 密度. N.[in(1-cC)] 在磨介的抛始时刻，磨介与简壁的相位差为 零，所以磨介抛始瞬间单元体重心的速度为： (24) nB=Awcos(wtB-a） (11) TRA ca ina sin 5B=-Awsin(wtB-a)-rewe (12) (25) 其中，r。为单元体重心到回转中心距离，w。为单 图2是法向和切向冲量沿简壁的分布图.从 元体的公转速度. 图中可以看出：法向冲量远远大于切向冲量；随着 在与筒壁碰撞时刻，磨介与简壁的相位差为 振动强度的提高，法向冲量沿简壁趋于均匀分布， p,所以磨介碰撞瞬间单元体重心的速度为： 理论分析和生产实践证明5刀，法向冲击在 nE=Awcos(wtE-a+pn） (13) 粉碎过程中起重要作用，因此在分析时忽略切向 SE=-Awsin(wtE-a+s)-rewc (14) 冲量，仅考虑冲击结束时的法向冲量
. 4 7 2 . 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 ` 年第 s 期 经过 一段 时间重新与简壁接触 . 显 然 , 这是 一个 非弹性碰撞过 程 , 碰撞结束后 筒体与磨介将很快 合在一起运动 , 直到再次抛 离 . 在分析磨介和 筒体之 间相互 作用时 , 将 磨介 群看作是 一个 整体 ; 忽略磨介长度方 向的影 响 , 将 其简化为平面 问题 ; 并在接触点 a 处取单元体作 为研究对象 , 受力分析如图 1 . 图 中 , dN 为筒壁 施加的法 向冲 量 , d T 为筒 壁施 加 的切 向冲量 , d F I , d F : 为相邻 单元 施 加 的法 向冲量 , d f l , d几 为相邻单元 施 加 的切 向冲量 , d G 为筒壁施 加 的 法 向冲量 , d G = d m g ( t E 一 t B ) . t E , t B 为磨介单 元体与筒壁接触的始末时刻 . 根据实验观 测 : 磨介与筒壁的接触和 抛 离都 是沿着与振动方 向相同的方 向顺序发生 的 , 所以 可以假设 几 + 沪, = D 。 t E 一 。 t B = 又 = 常数 . 令 几 + 沪 。 = C , . 上式整 理为 : 元E = A a, cos ( 。 t e 一 a + C ) 亏E = 一 Ao s i n ( 。 t B 一 a + D ) 一 r e 。 。 ( 1 5 ( 1 6 将 ( 8 )式代入 ( 1 1 ) , ( 1 2 )和 ( 1 5 ) , ( 16 )式 , 并考虑到 K Z > 1 ( K 一 般取 6 以上 ) , 整理 得 : “ B 一 鲁了二 , 一护一 A 田 ( 1 7 ) C 0 6 口 一 r e田 e ( 1 8 ) 田一 人一K`. B 一 一 . 舀ù 、 。 一 A 田 [ co · c - 旦旦旦旦 _ · 。 K 5 1 1 ` 」 ( 19 ) 、 E一 A 田 [弩cOS D + s i n n 」一 。 · 。 ( 2。 ) 将式 ( 1 7 ) 一 ( 2 0 ) 代入 式 ( 9 ) 和 式 ( 10 ) , 并 考虑 a 一 t E ) = A 田 节 ( ` B 一 ` 。 ) A 二 而 . , = 二二认 , 只叨月 八 、于夕. 、户. 户 1 1 `, `, 尸声、了. ō les J = d m A 田 s i n C + 几 K 。。 s 。 十 ( 1一 e ) 」 脚dN 图 1 . 介单元体受力图 d : 一 d 。 A 。 [ e o s D 一 1 K cos a 几 十 可 s i n a + s i n D n g · I F川“ 笼 o . a 州回l呢 . 目亩叨 e l e . 比 lI t 当 d 。 ~ 0 时 , d F I , d F : 方 向与 d T 平行 , 且 d F : 一 d F Z 、 0 ; df ; , d几 方 向与 d N 平 行 , 且 d fl 一 d介“ 0 . 根据动量定理 , 则 有 : dN 一 d m g ( t B 一 t E ) co s a = d m ( 瘫B 一 六E ) ( 9 ) d T 一 d m g ( t B 一 t E ) s i n a = d m ( 亏B 一 亏E ) ( 1 0 ) 其中 , 应E , 云E 为磨介单元体与筒壁 碰 撞 时的法 向 和切 向速 度 ; 元B , 云B 为磨介单元体与筒壁 脱离时 的法 向和 切 向速 度 ;d m 为磨介单元 体 的质量 , d m 一 令斌 Z d 。 ; R 为磨筒半径 ; 。 为磨介群的面 一 ” . 2 尸 ’ “ ` ’ ` 、 广 J ~ ’ , ’ 汕 ’ 尸 尸 J . , ’ ” ’ 目 J 四 密度 . 在磨介的抛 始时刻 , 磨介与筒壁的相位差 为 零 , 所 以磨介抛始瞬间单元体重心 的速度为 : n B = A o e o s ( 。 t B 一 a ) ( 1 1 ) s B = 一 A o s i n ( 。 t B 一 a ) 一 r e 。 。 ( 1 2 ) 其中 , ; 。 为单元体重 心到 回转中心距离 , w 。 为单 元体的公转速度 . 在与简壁碰 撞 时刻 , 磨介与筒壁 的相 位差 为 甲 , 所以磨介碰撞瞬间单元 体重 心的速度为 : 云E = A o e o s ( a, t E 一 a + 甲 。 ) ( 13 ) 云E = 一 A o s i n ( 。 t E一 + 少 s ) 一 r e。 。 ( 1 4 ) 作为周期效应来考虑 , 磨介群经过 一 个周期 T 。 的运 动 , 质心 位置 并没 有改变 , 所 以应 用动量 定理 , 列 出磨介群的平衡方 程 : { ( ` N cOS · + d T · ` n 一 ` m g T 。 ’ 一 0 J ` {( d N s i n a + d T co s a ) = 0 ( 2 3 ) R d T 2 , _ ~ . 万d m g 1 0 找 s l n a J = 0 由此 作为边 界条 件 , 可以 确定待 定常 数 C , D , 久 . 将式 ( 21 ) , ( 2 2) 除以 d 。 便可以得到法 向和 切 向冲量沿筒壁 的分布规律 . 从 一 令咸 , A 。 「幽导丛 e o s 。 + ( 1 一 cos e ) 一 1 乙 ’ ` 八 J ( 2 4 ) aT 一 合超 , A 田 [ e os D 一 1 K + 青 s i n · 十 s i n n 」 ( 2 5 ) 图 2 是法 向和切向冲量沿 筒壁 的分布图 . 从 图中可 以看出 : 法 向冲量远远 大于切 向冲量 ; 随 着 振 动强度的提 高 , 法 向冲量沿筒壁趋于均匀分布 . 理 论分析和 生 产 实践证 明阵 , ] , 法 向冲击 在 粉碎过 程 中起重 要 作用 , 因此 在分 析 时 忽 略切 向 冲量 , 仅考虑 冲击结束时的法 向冲量
Vol.28 No.5 尹忠俊等：振动磨筒体内部的能量传递规律 ·473· 击结束时刻磨介内部的冲量传递图，如图3 3.3能量传输及能量耗散 17 冲击过程中，磨介在进行冲量传递的同时也 在传输着能量，由于物料的作用，磨介之间进行 .63 非弹性碰撞，所以存在能量损失，这部分能量是 由两部分组成，一部分用于物料粉碎，另一部分能 75.2 0.01 量最后将以声、热的形式耗散掉了，这是粉碎过程 (a)法向冲量（单位：N·s) (b)切向冲量（单位：N·s) 中难以避免的损失. 图2法向和切向冲量沿简壁的分布规律 由式(26)得出，第i层第k个磨介具有的动 Fig.2 Distribution of impulse in the normal direction and tan. 能为： gential direction Ea=N唱 (27) 3磨介之间的能量传输规律 则第；层磨介具有的动能总和为： 3.1模型的建立 E,= 筒壁传给磨介的冲量是由第一层磨介逐层向 名{兴'名 (C-1)2= 磨介内部传输的.为了能定量地估计磨介内部的 会c (28) 冲量、能量传输及能量耗散，必须建立一个接近实 际的冲击力学模型来代替磨介单元体.如图3所 式中，E1=N2/(2m)为第1层磨介具有的动能 示，这是一个简单的与Routh冲击扩散理论相符 由此可以求得第：层磨介的动能损耗为： 合的冲击力学模型.图中，N表示冲击结束后简 △E,=Ei-1-E; (29) 壁上a点传给与此接触的磨介的法向冲量，Nt表 不难计算出能量传输到第；层产生的动能损耗总 示第：-1层磨介传给第i层第k个磨介的冲量 和为： 第m层 00000 △E1-1= 2(E1-E,)=E1-E,(30) 图4是以等能线表示的筒体内磨介能址分布 及能量耗散分布，从图中可以看出，磨介的动能 0关0⊙团第腿.“w 从外向内迅速递减，筒体内部的高能区和主要能 耗区发生在筒壁与磨介之间，以及第1,2和第2， K=12,,1 3层磨介之间，约占全部的70%.其余部分则成 第3层.N-+ 为惰性区，简径越大，惰性区越大，造成能量浪费. 第2层N=Y 提高振幅可以增大每次的能量输入，使起粉磨作 第)层N 用的区域扩大到第3~5层之间，但是随着粉磨区 域的扩展，最外层又会出现能址过剩，产生过粉 磨，同样造成能量浪费 田3廖介冲量传递模型 Fig.3 Impulse transmission model of grinding medium 037 3.2冲量传递 按照图3模型，第i-1层磨介传给第1层第 k个磨介冲量为： N兴c (a)动能分布(%) (b)动能耗散分布(%) (26) 图4磨介动能及耗散分布 式中，C二}表示从i-1个不同元素中一次取k- Fig.4 Distribution of kinetic energy and energy consumption 1个的组合数.以式(26)为依据，便可以作出冲 inside grinding medlum group
l o V 。 N 0 2 8 . 尹忠俊 等 5 : 振动磨筒体内部的能 传递规律 t a 法向冲量 单位 ) ( ( : N · s b 切向冲量 单位 ) ) ( ( : N · s ) 图 法向和切向 冲 2 沿筒璧的分布规律 t F g l . . 2 D s d b t u t 加 l o f P m i u s l e I n 触 t r n o d 旧 . r 1 l e e t l n o d 助 t a 一 攀吐 l a d l l c r e t l n o 击结束时刻磨介内部的冲量传递 图 , 如图 3 . 3 . 3 能t 传翰及能t 耗散 冲击过 程 中 , 磨介在进行冲量 传递 的同时也 在传输着 能量 . 由于 物料的作用 , 磨介之间进行 非弹性碰 撞 , 所 以存在能量 损失 . 这 部分能 量是 由两 部分组成 , 一部分 用于物料粉碎 , 另一部分能 量最后将以声 、 热的形式耗散掉了 , 这是粉碎过程 中难以避免的损失 . 由式( 2 6) 得 出 , 第 i 层 第 k 个磨介具 有 的动 能为 : 。 _ 止匕 、 r Z 主乙 f ` 一 * J 丫 洁 乙 冲王 ( 2 7 ) 3 磨介 之间的能量传输规律 3 . 1 模型的建立 筒壁传给磨介的冲量 是 由第一层 磨介逐 层 向 磨介内部传输的 . 为了能定量地 估计磨介 内部的 冲量 、 能量传输及能量耗散 , 必须建立一 个接近 实 际 的冲击力学模型 来代替磨介单元体 . 如图 3 所 示 , 这 是一 个简单的与 R ou ht 冲击扩散理论 相符 合的冲击力学模 型 . 图 中 , N 表示 冲击 结束后 筒 壁上 a 点传给与此 接触的磨介的法 向冲量 , N 谈 表 示 第 i 一 1 层磨介传给第 i 层 第 k 个磨介的冲量 . 则 第 i 层 磨介具有的动能 总和 为 : E i = 习 土( , 州 、 E i走 一 Z m 共 } ’ 2 ’ 一 二 / 习 ( C牛二l ) , - E l 2 2 ( i 一 l ) 习 (己二汗 ( 2 8 ) 嵘 N一洲命一N i-2l 母台女心白今和州 第 m 层 、 , _ N . N . N , , 一 气r 下 , 军 , 厂月 r 呀 ` 峥 N 一 髻 十 髻 是 N _ _ 刀旨 式中 , E l = N Z / (2 m )为第 1 层 磨介具有的动能 . 由此 可以 求得 第 i 层 磨介的动能 损耗为 : 乙E ; = E ` 一 l 一 E , ( 2 9 ) 不难计算出能量 传输到第 i 层产 生的动 能损 耗总 和为 : △E l 一 , = 习 ( E 。 一 1 一 E 。 ) = E ; 一 E ` ( 3 0 ) 图 4 是以 等能 线表示 的筒 体内磨介能量 分布 及能量 耗散分 布 . 从 图中可以 看出 , 磨介的动能 从外向内迅速递 减 , 筒体 内部的高能 区和主要 能 耗区发生 在筒壁与磨介之间 , 以及 第 1 , 2 和 第 2 , 3 层 磨介之 间 , 约 占全 部的 7 0 % . 其余部分 则成 为惰性 区 , 筒径越大 , 惰性 区越大 , 造 成能量浪费 . 提高振 幅可以 增 大每次的能量 输入 , 使起 粉磨作 用 的区域扩大到第 3 一 5 层之 间 , 但是 随着粉磨区 域的扩 展 , 最 外层 又 会出 现 能量 过 剩 , 产 生 过 粉 磨 , 同样造 成能量浪费 . 圈 3 . 介 冲t 传遨模型 F ig . 3 I m p . IeS tar us 耐s 吐o n l 加日e l of 州面119 1 班 闷l u m 3 . 2 冲t 传递 按照 图 3 模型 , 第 i 一 1 层磨介传给第 1 层第 k 个磨介冲量为 : N ~ ` _ , 刊` = 矛不 七; 一 i ( 2 6 ) ( a ) 动能分布 (% ) ( b ) 动能耗散分布 (% ) 图 4 心介动能及耗傲分 布 式中 , 己二1表示 从 i 一 1 个不 同元 素中一 次取 k - 1 个的组 合数 . 以 式 ( 2 6) 为依据 , 便可 以作 出 冲 F ig . 4 D i s t r ib u t i o n o f k i n e ti e e 砚 r g y a n d e n e r gy co sn u m p ti on i us 洛d e g ir n d ign 川比 d i u m g or u p
·474· 北京科技大半半报 2006年第5期 参考文献 4 结论 [1】张更超，应富强，超细粉碎技术现状及发展趋势.煤矿机 (1)磨简内的磨介存在3种运动状态；磨介 城.2003(5)：35 与简壁的抛离与接触是沿着振动方向周期性进行 [2]闻邦椿，振动机械的理论与动态设计方法.北京：机城工业 的，其周期与振动周期相同. 出版社，1993 [3]闫民等，贾启芬，振动摩DEM动力学分析棋型.天津大学 (2)简壁与磨介之间的法向冲量远远大于切 学报，2000,33(1)：59 向冲量；法向冲击在粉碎过程中起着主要作用. [4】张晓钟，王秀莲.MGZ系列振动磨设计软件化研究.矿山 (3)建立的冲击力学模型符合Routh冲击扩 机械，2003(1)：20 散理论，为定量分析磨介内部的冲量传递、能量传 [5】魏新超，陈柄辰.球廖机细磨特性的研究.魔设计与粉 输及能量耗散奠定了基础. 体工程，2000(6)：18 [6]马少健，陈建新.球磨机介质配比方法的实验研究.中国锰 (4)简体内部的高能区和主要能耗区发生在 业，2000,18(4)：25 筒壁与磨介之间，以及靠近简壁几层磨介之间. [7]李启衡.粉碎理论概要.北京：冶金工业出版社，1993 适当提高振幅、控制简径可以充分利用能量、提高 粉磨效率. Energy transfer laws in a vibrating mill tube YIN Zhongjun,ZHANG Shaojun,LI Zhongfu Mechanical Engineering School,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083.China ABSTRACT Based on lots of video observation tests,there are three motion states of grinding medium in a mill tube,including projection,revolution and autorotation.The movement cycle of grinding medium de- parting from and contacting with the inner liner is equal to the vibrating period.By building an impulse transfer model,the distribution laws of impulse transfer,energy transfer and energy dissipation are dis- cussed,and the mechanism of the vibrating mill is revealed.Finally,this paper proposes the ways to reduce the inertia region in the grinding tube and to improve the efficiency of grinding. KEY WORDS vibrating mill;grinding medium;energy;impulse;mathematical model
4, 4 . 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0肠 年第 S 期 4 结论 ( 1) 磨筒 内的磨介存在 3 种运 动状 态 ; 磨介 与筒壁 的抛离与接触是沿 着振 动方 向周期性进行 的 , 其周期与振 动周期相同 . ( 2 ) 筒壁与磨介之 间的法 向冲量远远 大于切 向冲量 ; 法 向冲击在粉碎过 程 中起着主要作用 . ( 3) 建立的冲击力学 模型符合 R on ht 冲击扩 散理 论 , 为定量分析磨介内部的冲量传递 、 能量传 输及 能量耗散莫定了基础 . ( 4 ) 筒体 内部的高能区和 主要 能耗区发生 在 筒壁与磨介之间 , 以及 靠近 筒壁 几 层 磨介之 间 . 适 当提高振幅 、 控制筒径可以充分利用能量 、 提高 粉磨效率 . 参 考 文 献 【l] 张更超 , 应 富强 . 超细粉 碎技术现 状及发 展趋势 . 煤 矿机 械 , 2 0() 3 ( 5 ) : 3 5 〔2] 闻邦椿 . 振动机械的理 论与动态设计方法 . 北京 : 机械工 业 出版社 , 19 9 3 【3] 间民等 . 贾启芬 . 振动磨 D E M 动力学分析模 型 . 天津大学 学报 , 20() 0 . 3 3 ( 1 ) : 5 9 〔4] 张晓钟 , 王 秀莲 . M G Z 系列振动磨设计软 件化研究 . 矿山 机械 , 20() 3 ( l ) : 2 0 【5] 魏新超 . 陈炳辰 . 球磨机细 磨特性 的研究 . 硫确设 计与粉 体工程 . 2 t)0 1) ( 6) : 18 〔6〕 马少睡 , 陈建新 . 球磨机介质配 比方法的实验研究 . 中日住 业 , 2 0() 0 , 18 ( 4 ) : 2 5 【71 李启衡 . 粉碎理论概要 . 北京 : 冶金工业出版社 , 19 3 E n e r g y t r a n s f e r l a w s i n a v i b r a t i n g m i ll t u b e Y I N hZ on 百“ n , Z H A N G hS a oj “ n , L l hZ on g f’u M ec h a n i e a l E飞 i n e r i吧 cS h co l . U n ive sr i t y o f cS i e n e e a n d T ec h on l昭 y eB ij i n g , Be ij i雌 10 0 0 8 3 . C h i n a A BS T R A C T B a s e d o n l o t s o f v i d o o b s e vr a t i o n t e s t s , t h e er a r e t h er e m o t i o n s t a t e s o f g r i n d i n g m e d i u m i n a m i ll t u b e , i n e l u d i n g p orj e e t i o n , r e vo l u t i o n a n d a u t o or t a t i o n . T h e mo v e m e n t e y e l e o f g r i n d i n g m e d i u m d e - p a r t i n g f or m a n d e o n t a e t i n g w i t h t h e i n n e r li n e r 1 5 e q u a l t o t h e v ib r a t i n g p e r i o d . B y b u ild i n g a n im p u l s e t r a n s fe r m od e l , t h e d i s t r ib u t i o n l a w s o f im p u lse t r a n s f e r , e n e 啥 y t ar n s f e r a n d e n e r g y d is i p a t i o n a r e d i s - e u se d , a n d t h e m e e h a n i s m o f t h e v i b r a t i n g m i ll 1 5 er v e a l e d . F i n a ll y , t h i s p a p e r p or p o s e s t h e w a y s t o r e d u e e t h e i n e r t i a r e g i o n i n t h e g r i n d i n g t u b e a n d t o im p or v e t h e e f fi e i e n e y o f g r i n d i n g . K E Y WO R D S v i b r a t i n g m i ll ; g r i n d i n g m e d i u m ; e n e 堪y : im p u l s e ; m a t h e m a t i e a l m de e l