基于小波变换的自适应阀值植物根系图像边缘检测

D0L:10.133745.issn1001-053x.2012.08.019 第34卷第8期 北京科技大学学报 Vol.34 No.8 2012年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.2012 基于小波变换的自适应阀值植物根系图像边缘检测 宋文龙” 闵昆龙” 邢 奕)四张 瑜” 1)东北林业大学机电工程学院，哈尔滨1500402)北京科技大学土木与环境工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:xingyi@usth.cdu.cn 摘要植物根系的生长状况可以反映该地区的气候及土壤特性，现有的根系研究方法如挖掘法、整段标本法和剖面法，都 有破坏样本和工作量大等缺点.为了实时跟踪植物根系生长状况，介绍了一种基于多尺度小波变换和自适应阀值的图像处理 方法，对采用内窥方法获得的根系图像进行边缘检测，并将边缘提取后的图像进行融合·此方法可以在不损伤植物根系的前 提下自动对根系的生长情况进行提取分析，实现实时采集及精确测量根系的物理参数. 关键词植物根系：图像处理：边缘检测：小波变换：自适应阀值；内窥方法 分类号TP751.1 Roots image edge detection based on adaptive thresholds and wavelet transforms SONG Wen-ong,MIN Kun-ong,XING Yi),ZHANG Yu) 1)College of Mechanical and Electrical Engineering,Northeast Forestry University,Harbin 150040,China 2)School of Evil and Environmental Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:xingyi@ustb.edu.en ABSTRACT The root's growing condition can reflect the climatic characteristics and soil status.Existing methods such as excava- tion,monolith and bisection will destroy the sample and have too much work to do.To track the root's growing addition in real time, this paper introduced a method based on adaptive thresholds and multiscale wavelet transforms,by which we can detect the edge of a root's image that obtained by endoscopy and then mosaic the images extracted from the edge.The method analyses the growing condition of the root automatically without any destroying.Through this system,we can acquire real-time collection and accurately measure the root's physical parameters. KEY WORDS plant roots;image processing:edge detection:wavelet transforms:adaptive thresholds:endoscopy 根系作为植物的基本特征之一，由于其长期生 系进行定性观察和定量测量，并构建出根系的形态 长在地下，所以目前对它的研究落后于植物学家对 对农业科研等领域具有重要意义.同样该研究方法 植物地面以上的各个器官的研究.正是由于根系生 对根土相互物理作用的机理，对土壤侵蚀防治、边坡 长在土里，所以可以通过根系的壮弱情况来反映植 治理和造林优化设计、固土作用及其与坡面土体稳 物生长地区土壤的化学和物理特性等.研究根系的 定性关系的根系力学研究提供一定的理论依据.本 生长状况还可以了解植物生长地区的降水、温湿度 文正是鉴于这种背景而提出的，在文中提出了一种 等气候信息.因此通过使用内窥镜技术对植物根系 基于自适应阀值的多尺度小波变换方法的植物根系 图像进行采集和借助于数字图像处理技术对植物根 图像特征提取算法. 收稿日期：201106-13 基金项目：国家自然科学基金资助项目(30972424/C0414):中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(DL12DB05);新世纪优秀人才支持计 划资助

第 34 卷 第 8 期 2012 年 8 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 34 No． 8 Aug． 2012 基于小波变换的自适应阀值植物根系图像边缘检测 宋文龙1) 闵昆龙1) 邢 奕2) ! 张 瑜1) 1) 东北林业大学机电工程学院，哈尔滨 150040 2) 北京科技大学土木与环境工程学院，北京 100083 !通信作者，E-mail: xingyi@ ustb． edu． cn 摘 要 植物根系的生长状况可以反映该地区的气候及土壤特性，现有的根系研究方法如挖掘法、整段标本法和剖面法，都 有破坏样本和工作量大等缺点． 为了实时跟踪植物根系生长状况，介绍了一种基于多尺度小波变换和自适应阀值的图像处理 方法，对采用内窥方法获得的根系图像进行边缘检测，并将边缘提取后的图像进行融合． 此方法可以在不损伤植物根系的前 提下自动对根系的生长情况进行提取分析，实现实时采集及精确测量根系的物理参数． 关键词 植物根系; 图像处理; 边缘检测; 小波变换; 自适应阀值; 内窥方法 分类号 TP751． 1 Roots image edge detection based on adaptive thresholds and wavelet transforms SONG Wen-long1) ，MIN Kun-long1) ，XING Yi 2) ! ，ZHANG Yu1) 1) College of Mechanical and Electrical Engineering，Northeast Forestry University，Harbin 150040，China 2) School of Evil and Environmental Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China !Corresponding author，E-mail: xingyi@ ustb． edu． cn ABSTRACT The root's growing condition can reflect the climatic characteristics and soil status． Existing methods such as excava￾tion，monolith and bisection will destroy the sample and have too much work to do． To track the root's growing addition in real time， this paper introduced a method based on adaptive thresholds and multiscale wavelet transforms，by which we can detect the edge of a root's image that obtained by endoscopy and then mosaic the images extracted from the edge． The method analyses the growing condition of the root automatically without any destroying． Through this system，we can acquire real-time collection and accurately measure the root's physical parameters． KEY WORDS plant roots; image processing; edge detection; wavelet transforms; adaptive thresholds; endoscopy 收稿日期: 2011--06--13 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 30972424 /C0414) ; 中央高校基本科研业务费专项资金资助项目( DL12DB05) ; 新世纪优秀人才支持计 划资助 根系作为植物的基本特征之一，由于其长期生 长在地下，所以目前对它的研究落后于植物学家对 植物地面以上的各个器官的研究． 正是由于根系生 长在土里，所以可以通过根系的壮弱情况来反映植 物生长地区土壤的化学和物理特性等． 研究根系的 生长状况还可以了解植物生长地区的降水、温湿度 等气候信息． 因此通过使用内窥镜技术对植物根系 图像进行采集和借助于数字图像处理技术对植物根 系进行定性观察和定量测量，并构建出根系的形态 对农业科研等领域具有重要意义． 同样该研究方法 对根土相互物理作用的机理，对土壤侵蚀防治、边坡 治理和造林优化设计、固土作用及其与坡面土体稳 定性关系的根系力学研究提供一定的理论依据． 本 文正是鉴于这种背景而提出的，在文中提出了一种 基于自适应阀值的多尺度小波变换方法的植物根系 图像特征提取算法． DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2012.08.019

第8期 宋文龙等：基于小波变换的自适应阀值植物根系图像边缘检测 ·967· 1 内窥式图像采集装置 状况. 2小波变换根系图像边缘提取原理 文中所提到的基于内窥技术所设计的植物根系 图像采集装置内部机械结构如图1所示 随着图像处理技术的不断发展，人们通过研究 提出了许多关于图像边缘提取的算法，例如Robert、 Sobel、Prewit和Kirsh算法.应用这些算法进行图像 边缘检测的最大优势是计算量小，但由于图像边缘 电机2 检测比较复杂，而且图像噪声影响也较大，从而这些 电机1 算法在作边缘检测方面不是非常令人满意-习.通 过摄像头采集到的植物根系图像由于物理和光照等 。摄像头 原因导致图像噪声较大，然而传统算子多是以待处 理像素为中心构造邻域作为灰度分析的基础，实现 对图像边缘轮廓的提取；但这类方法存在一些缺点， 譬如边缘非像素宽、边缘定位不精确及噪声干扰较 严重，即使采用滤波等手段来加以去噪，也会相应地 带来边缘模糊等难以克服的缺陷.同时采集到的根 图1植物根系图像采集装置机械结构 Fig.I Mechanical structure of an image acquisition device in plant 系图像边缘通常发生在不同的尺度范围内，利用传 roots 统算法中单一尺度的边缘检测算子是不可能正确地 检测出所有边缘的.针对以上问题本文提出了基于 植物根系图像采集机械装置主要通过两个电机 小波变换理论的植物根系图像边缘检测算法.小波 的正反运转来带动摄像头的上下运动和左右圆周运 分析主要研究内容为函数的表示方法，也就是将一 动，通过一个CCD摄像头采集插入土中的装置四周 个函数分解为多个“基本函数”相加的形式.然而这 的植物根系图像.摄像头运动的具体过程为：摄像 些“基本函数”通常是由一个小波函数经伸缩和平 头安装于装置中间的丝杠之上.电机1转动后，通 移得到的.这些小波函数具有很好的局部性和光滑 过齿轮传动，从而带动丝杠旋转，丝杠的转动可以实 性，使人们通过分解系数来刻画函数，可以分析函数 现摄像头沿丝杠上下移动.电机2则是用来控制摄 的局部性质和整体性质B.小波分析出现之前，人 像头左右旋转.电机2的转动，会带动与其啮合的 们用Fuorier基、Haar基来分解函数.Fourier基具有 齿轮旋转，由于齿轮与装有摄像头和丝杠的导管安 很好的光滑性，但局部性很差；而Haar基的局部性 装在一起，则齿轮的旋转也会带动整个丝杠和摄像 虽好，但光滑性很差.小波基则兼有这些优点.在 头转动，即可实现摄像头的圆周旋转拍摄.使用该 信号分析中，由于小波变换在时域和频域都有很好 装置时，首先将其插入一个较大的透明PVC管中， 的局部特性，因此广泛应用于图像处理与分析 并将此PVC管插入土壤中.随着时间的不断推移， 中B图 装置周围的植物根系会在PVC管壁周围不断生长 若一个函数在某处有间断或某阶导数不连续， PVC管插入土中不需要经常移动，从而不会对管外 则称该函数在此处有奇异性，该点为奇异点，比如过 壁的根系生长发育造成影响.当然也可以把PVC 零点、极值点、断点和突变点.小波变换具有空间局 管理解为土壤中的石块.当需要进行根系图像采集 部化的性质，因此与傅里叶变换相比，小波变换可以 时，可以使用控制器来控制带动摄像头运动的电机， 更好地分析信号奇异点的位置以及该点奇异性的强 通过机械传动系统带动摄像机直线或旋转运动，并 弱.利用小波变换对信号f(t)中的奇异点进行检测 对管壁与土壤间界面图像进行摄取，实现整个管壁 可以按如下原理进行 柱面形视场的拍摄，然后将扫描到的图像存储到控 基于小波变换的函数奇异点检测流程为：设有 制器所配备的存储卡中.由于摄像头单次采集的图 一个二阶可导的平滑函数(t),而且其符合条件 像只是根系图像采集装置四周根系的局部图像，为 了很好地了解植物根系生长状况，从而需要将扫描 0()dk<和1im9()=0, 到的全部图像进行拼接，得到一个较大的植物根系 由函数性质可以看出该函数的能量主要集中于低频 图像.通过该图像可以更加全面地反映根系的生长 段，因此可以把平滑函数看作为一个低通滤波器，通

第 8 期 宋文龙等: 基于小波变换的自适应阀值植物根系图像边缘检测 1 内窥式图像采集装置 文中所提到的基于内窥技术所设计的植物根系 图像采集装置内部机械结构如图 1 所示． 图 1 植物根系图像采集装置机械结构 Fig． 1 Mechanical structure of an image acquisition device in plant roots 植物根系图像采集机械装置主要通过两个电机 的正反运转来带动摄像头的上下运动和左右圆周运 动，通过一个 CCD 摄像头采集插入土中的装置四周 的植物根系图像． 摄像头运动的具体过程为: 摄像 头安装于装置中间的丝杠之上． 电机 1 转动后，通 过齿轮传动，从而带动丝杠旋转，丝杠的转动可以实 现摄像头沿丝杠上下移动． 电机 2 则是用来控制摄 像头左右旋转． 电机 2 的转动，会带动与其啮合的 齿轮旋转，由于齿轮与装有摄像头和丝杠的导管安 装在一起，则齿轮的旋转也会带动整个丝杠和摄像 头转动，即可实现摄像头的圆周旋转拍摄． 使用该 装置时，首先将其插入一个较大的透明 PVC 管中， 并将此 PVC 管插入土壤中． 随着时间的不断推移， 装置周围的植物根系会在 PVC 管壁周围不断生长． PVC 管插入土中不需要经常移动，从而不会对管外 壁的根系生长发育造成影响． 当然也可以把 PVC 管理解为土壤中的石块． 当需要进行根系图像采集 时，可以使用控制器来控制带动摄像头运动的电机， 通过机械传动系统带动摄像机直线或旋转运动，并 对管壁与土壤间界面图像进行摄取，实现整个管壁 柱面形视场的拍摄，然后将扫描到的图像存储到控 制器所配备的存储卡中． 由于摄像头单次采集的图 像只是根系图像采集装置四周根系的局部图像，为 了很好地了解植物根系生长状况，从而需要将扫描 到的全部图像进行拼接，得到一个较大的植物根系 图像． 通过该图像可以更加全面地反映根系的生长 状况． 2 小波变换根系图像边缘提取原理 随着图像处理技术的不断发展，人们通过研究 提出了许多关于图像边缘提取的算法，例如 Robert、 Sobel、Prewit 和 Kirsh 算法． 应用这些算法进行图像 边缘检测的最大优势是计算量小，但由于图像边缘 检测比较复杂，而且图像噪声影响也较大，从而这些 算法在作边缘检测方面不是非常令人满意［1--2］． 通 过摄像头采集到的植物根系图像由于物理和光照等 原因导致图像噪声较大，然而传统算子多是以待处 理像素为中心构造邻域作为灰度分析的基础，实现 对图像边缘轮廓的提取; 但这类方法存在一些缺点， 譬如边缘非像素宽、边缘定位不精确及噪声干扰较 严重，即使采用滤波等手段来加以去噪，也会相应地 带来边缘模糊等难以克服的缺陷． 同时采集到的根 系图像边缘通常发生在不同的尺度范围内，利用传 统算法中单一尺度的边缘检测算子是不可能正确地 检测出所有边缘的． 针对以上问题本文提出了基于 小波变换理论的植物根系图像边缘检测算法． 小波 分析主要研究内容为函数的表示方法，也就是将一 个函数分解为多个“基本函数”相加的形式． 然而这 些“基本函数”通常是由一个小波函数经伸缩和平 移得到的． 这些小波函数具有很好的局部性和光滑 性，使人们通过分解系数来刻画函数，可以分析函数 的局部性质和整体性质［3--5］． 小波分析出现之前，人 们用 Fuorier 基、Haar 基来分解函数． Fourier 基具有 很好的光滑性，但局部性很差; 而 Haar 基的局部性 虽好，但光滑性很差． 小波基则兼有这些优点． 在 信号分析中，由于小波变换在时域和频域都有很好 的局 部 特 性，因此广泛应用于图像处理与分析 中［5--8］． 若一个函数在某处有间断或某阶导数不连续， 则称该函数在此处有奇异性，该点为奇异点，比如过 零点、极值点、断点和突变点． 小波变换具有空间局 部化的性质，因此与傅里叶变换相比，小波变换可以 更好地分析信号奇异点的位置以及该点奇异性的强 弱． 利用小波变换对信号 f( t) 中的奇异点进行检测 可以按如下原理进行． 基于小波变换的函数奇异点检测流程为: 设有 一个二阶可导的平滑函数 θ( t) ，而且其符合条件 ∫ +∞ －∞ θ( t) dx ＜ ∞ 和 lim x→ + ∞ θ( t) = 0， 由函数性质可以看出该函数的能量主要集中于低频 段，因此可以把平滑函数看作为一个低通滤波器，通 ·967·

·968 北京科技大学学报 第34卷 过将它和信号进行卷积可以达到滤除信号的高频部 置，从而实现图像的边缘检测.图像作为一个信号 分能量，而不影响信号的低频成分，最终达到平滑信 还有其特殊性，图像是一个二维的信号，所以对其使 号的目的. 用小波变换的方法进行边缘检测时也具有一定的特 现定义小波变换函数如下： 殊性，算法实现流程如下. 「w()=d0(), 设8(x,y)为一个二阶可导的光滑函数，而且满足 dt (1) θ(x,y)dxdy=1(θ(x,y）≥0).(5) d0(). 由于光滑函数的能量主要分布在低频的区域， 积分后为 因而可以将平滑函数理解为一个低通滤波器.因此 (t)dt=0, 通过0(x,y)和图像信号进行卷积，滤除图像的高频 (2 信息，同时不影响图像的低频部分信息 山2(t)dt=0. 选取二维小波函数为 由以上公式可以看出他们均满足小波变换的容 (x,y）=9(2 ax 许条件，可以作为母小波函数.使用这些母小波变 (6) 换函数对信号进行小波变换可以表示为 (x,y）=9(x,2 ay (wf(t)=f:(t), (3) 显然(x,y)dxdy=0,2(x,y）dxdy=0, wWf()=f2(t） 式中s表示小波变换尺度.上式又可以表示为 则ψ(x,y)和山(x,y)满足作为小波变换函数的条 时0=g0小()0= 件.利用尺度因子s对山(x,y)进行伸缩变换，得到 是rga, 处理后的函数为：8，(x,)=(任，），从而可 (4) 以得到小波基函数表达形式如下： =(）= a0,(x,y） r00 (7) a0,(x,y） 由上式可知，通过(t)与2(t)对f(t)进行小 设有一幅图像可以用f(x,y）进行表示，其对应 波变换，已经变成了对信号f(t)与0(t)的卷积运 的傅里叶变换为F(,),则图像在尺度因子为s下 算，对运算结果进行关于1的一阶与二阶求导数，最 的二维小波变换的两个分量表示如下. 后分别与s和s2相乘由导数的定义特性，一个函数 X方向： 一阶导数极点出现的位置对应着其二阶导数的零 WTf(x,y）=f(x,y）(x,y）= 点，同时一阶函数的极点也就是原函数的拐点，而且 一阶导数的绝对值的极大值对应着原函数的突变 a,o)(,）d. (8) R2 点，极小值与变化较缓位置相对应.因此，对于固定 Y方向： 的尺度s,Wf(t)的局部极大值点对应于f(t)的突变 WTf(x,y）=f(x,y)(x,y）= 点：Wf(t)的零交叉点对应于f0(t)的拐点.上述 的特性可以归纳为：当所选的小波函数为平滑函数 F(u,)(g,）dd (9) 的一阶导数时，信号小波变换的局部极值对应着信 则两个方向的矢量形式为 号发生突变的地方：当小波变换函数为平滑函数的 WTf(x,y）1 fx,y）(x,y)1 二阶导数时，信号小波变换的零点对应着信号发生 (x.)= fx,y）(x,y） 突变的地方.因而常常将小波变换模的极大值或者 零点用于信号在多尺度下的奇异点的检测.图像作 为一种信号，其边缘就是信号发生突变的地方，边缘 Vf0,(x,y）.(10) 的像素点也就是信号的突变点或者奇异点.可以通 x,y）,(x,》] ay 过对图像信号进行小波变换来检测图像中边缘的位 由于数字图像是通过一个像素的阵列来表示图

北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 过将它和信号进行卷积可以达到滤除信号的高频部 分能量，而不影响信号的低频成分，最终达到平滑信 号的目的． 现定义小波变换函数如下: ψ1 ( t) = d dt θ( t) ， ψ2 ( t) = d2 dt { 2 θ( t) . ( 1) 积分后为 ∫ +∞ －∞ ψ1 ( t) dt = 0， ∫ +∞ －∞ ψ2 { ( t) dt = 0. ( 2) 由以上公式可以看出他们均满足小波变换的容 许条件，可以作为母小波函数． 使用这些母小波变 换函数对信号进行小波变换可以表示为 W1 s f( t) = f·ψ1 s ( t) ， W2 s f( t) = f·ψ2 s { ( t) . ( 3) 式中 s 表示小波变换尺度． 上式又可以表示为 W1 s f( t) = f·ψ1 s ( t) = f·( s dθ d ) t ( t) = s d dt ( f·θ) ( t) ， W2 s f( t) = f·ψ2 s ( t) = f·( s 2 d2 θ dt 2 ) ( t) = s 2 d2 dt 2 ( f·θ) ( t)            . ( 4) 由上式可知，通过 ψ1 ( t) 与 ψ2 ( t) 对 f( t) 进行小 波变换，已经变成了对信号 f( t) 与 θ( t) 的卷积运 算，对运算结果进行关于 t 的一阶与二阶求导数，最 后分别与 s 和 s 2 相乘． 由导数的定义特性，一个函数 一阶导数极点出现的位置对应着其二阶导数的零 点，同时一阶函数的极点也就是原函数的拐点，而且 一阶导数的绝对值的极大值对应着原函数的突变 点，极小值与变化较缓位置相对应． 因此，对于固定 的尺度 s，W1 s f( t) 的局部极大值点对应于 f( t) 的突变 点; W2 s f( t) 的零交叉点对应于 f·θ( t) 的拐点． 上述 的特性可以归纳为: 当所选的小波函数为平滑函数 的一阶导数时，信号小波变换的局部极值对应着信 号发生突变的地方; 当小波变换函数为平滑函数的 二阶导数时，信号小波变换的零点对应着信号发生 突变的地方． 因而常常将小波变换模的极大值或者 零点用于信号在多尺度下的奇异点的检测． 图像作 为一种信号，其边缘就是信号发生突变的地方，边缘 的像素点也就是信号的突变点或者奇异点． 可以通 过对图像信号进行小波变换来检测图像中边缘的位 置，从而实现图像的边缘检测． 图像作为一个信号 还有其特殊性，图像是一个二维的信号，所以对其使 用小波变换的方法进行边缘检测时也具有一定的特 殊性，算法实现流程如下． 设 θ( x，y) 为一个二阶可导的光滑函数，而且满足  R2 θ( x，y) dxdy = 1 ( θ( x，y) ≥0) ． ( 5) 由于光滑函数的能量主要分布在低频的区域， 因而可以将平滑函数理解为一个低通滤波器． 因此 通过 θ( x，y) 和图像信号进行卷积，滤除图像的高频 信息，同时不影响图像的低频部分信息． 选取二维小波函数为 ψ1 ( x，y) = θ( x，y) x ， ψ2 ( x，y) = θ( x，y) y { ． ( 6) 显然  R2 ψ1 ( x，y) dxdy = 0， R2 ψ2 ( x，y) dxdy = 0， 则 ψ1 ( x，y) 和 ψ2 ( x，y) 满足作为小波变换函数的条 件． 利用尺度因子 s 对 ψ( x，y) 进行伸缩变换，得到 处理后的函数为: θs ( x，y) = 1 s φ ( x s ，y ) s ，从而可 以得到小波基函数表达形式如下: ψ1 s ( x，y) = 1 s 2 ψ ( 1 x s ，y ) s = s θs( x，y) x ， ψ2 s ( x，y) = 1 s 2 ψ ( 2 x s ，y ) s = s θs( x，y) y { ． ( 7) 设有一幅图像可以用 f( x，y) 进行表示，其对应 的傅里叶变换为 F( u，v) ，则图像在尺度因子为 s 下 的二维小波变换的两个分量表示如下． X 方向: WT1 s f( x，y) = f( x，y)·ψ1 s ( x，y) =  R2 F( u，v) 1 s 2 ψ ( 1 x － u s ， y － v ) s dudv． ( 8) Y 方向: WT2 s f( x，y) = f( x，y)·ψ2 s ( x，y) =  R2 F( u，v) 1 s 2 ψ ( 2 x － u s ， y － v ) s dudv． ( 9) 则两个方向的矢量形式为 WT1 s f( x，y) WT2 s [ ] f( x，y) = s f( x，y)·ψ1 s ( x，y) f( x，y)·ψ2 s [ ] ( x，y) = s  x ［f( x，y)·θs( x，y) ］  y ［f( x，y)·θs( x，y           ) ］ = s Δ f·θs( x，y) ． ( 10) 由于数字图像是通过一个像素的阵列来表示图 ·968·

第8期 宋文龙等：基于小波变换的自适应阀值植物根系图像边缘检测 ·969· 像的，因此将尺度因子用二进制形式进行表示即s= 图像边缘检测的小波函数 2(∈Z),则式(10)可以写成 3自适应阀值边缘提取 WTf(x,y)] =s7f0,(x,y）=27f0,(x,y) 1WT2f(x,y）] 通过多尺度小波变换边缘提取可以得到图像在 多尺度变化下的边缘图像.如果对变换后的整幅图 (11) 因为梯度矢量取模的大小和小波变换后的模值 像使用同一个阀值，那么对强弱边缘同时存在的图 呈一定比例关系，求解梯度方向的模的极大值也就 像就可能有一些边缘被滤除掉，所以有必要采用一 种自适应阀值边缘提取算法对通过多尺度小波变换 是求解小波变换之后的模的极大值，因此检测二维 的小波变换的模的极大值可以检测到图像信号的边 后的图像进行边缘提取6) 缘点，而且通过选取不同的尺度，对图像进行小波变 设通过以上多尺度小波变换边缘检测方法得到 换可以得到不同的图像边缘信息，当变换尺度s较 原图像在各尺度下的Af(x,y)和Mf(x,y),求得 大的时候，信号f(x,y）与0，(x,y)的卷积可以消去 极值点即可以得到边缘图像族P(x,y）,然后采用 信号中变换较小的干扰，所以仅仅变化比较大的地 n×n的窗口，对边缘提取的图像族P2(x,y)进行扫 方可能被检测出来，这一特性刚好就是对小波分解 描，根据n×n的窗口内小波变换系数的变化，不断 中低频信号部分的检测.从而选取不同大小的s 调整阀值的大小，从而实现自适应阀值的调整功能， 计算公式为 值，可以得到对应尺度下图像边缘检测的结果，相当 于小波分解后对不同频率范围的信号的检测.通过 T=+a,于r (14) 选取适当的s值对图像进行小波变换，求解模极大 式(14)中，T是计算出的阀值，T是初始值，c 值曲线，然后将求解到的模极大值的点进行连接，最 是与扫描窗口相对应的小波系数，a。是比例系数，用 后得到的就是小波变换多尺度边缘检测的图像边缘 于控制当前尺度小波变换对阀值影响程度的大小 结果.则图像在x,y方向偏导分别为WTf(x,y)和 通过多次实验对各个尺度下生成的图像进行处理时 WTf(x,y),图像小波变换在尺度因子s=2(eZ) 选取T。=5和a。=0.001比较适合各个尺度下的图 上的模和梯度矢量与水平方向的相角可以表示为： 像.同时扫描窗口的大小对自适应阀值的调整也是 Mf(x,y)=√IWTf(x,y)I2+1WTfx,y）1F, 至关重要的.窗口小则无法去除噪声的影响，太大 (12) 则会将微弱边缘也滤除掉.通过实验和调整采用 rWTf（x,y)1 32×32的窗口较为合适 Af(x,y)=arctan (13) LWT2f(x,y）) 4多尺度边缘融合 图像小波变换在尺度因子上的模在方向 Af(x,y)上取得极大值的点即对应着图像发生突变 通过上述处理得到的P2(x,y)图像族可以提供 的点，从而通过A2f(x,y)和M2f(x,y）求得极值点 不同程度的图像边缘信息，因此继续通过图像融合 就求得了图像的边缘 的方法将这些图像族的处理结果进行融合，最终改 通过上面算法流程可以看出，在利用小波变换 善图像的边缘提取效果.P,(x,y)图像族边缘 进行图像边缘检测时，对所选取的小波函数性能直 融合的具体实现步骤如下. 接影响到图像最后边缘检测结果.然而可选用的小 (1)由于相邻尺度间的边缘位移不超过1个像 波变换函数的种类非常繁多，而且各自具有各自的 素，以尺度为得到的边缘图像中可能的边缘像素 优缺点，适合应用的场合也不同.虽然前面提到的 为坐标，在以尺度为j-1的边缘图像中以3×3的 选取不同的变换尺度s时小波变换相当于对图像进 窗口进行扫描，该范围内出现的点为可能的边缘点 行带通或者低通滤波，在一定程度上可以对图像的 若在以尺度为j-1的边缘图像中区域中心点不是 噪声进行滤波，但是同时一幅模糊的图像边缘也会 边缘像素，但该区域的边缘点少于两个，则保留j尺 因此而滤除.所以在进行图像边缘检测前应选取一 度下的边缘图像中的点，最后得到j-1尺度下边缘 个合适的小波基函数，使其在很好地去除图像噪声 图像中的边缘像素和非边缘像素 的同时又能够保留图像的模糊的边缘信息.由于高 (2)对在j-1尺度的边缘图像中的孤立点进 斯函数平滑图像不因信噪比而异，主要被用于阶梯 行除，最终得到j-1尺度的边缘图像 型边界提取中，所以文中选择高斯函数偏导数作为 (3)当尺度j=j-1,如果j>1则转到步骤(1)

第 8 期 宋文龙等: 基于小波变换的自适应阀值植物根系图像边缘检测 像的，因此将尺度因子用二进制形式进行表示即s = 2j ( j∈Z) ，则式( 10) 可以写成 WT1 s f( x，y) WT2 s [ ] f( x，y) = s Δ f·θs( x，y) = 2j Δ f·θs( x，y) ( 11) 因为梯度矢量取模的大小和小波变换后的模值 呈一定比例关系，求解梯度方向的模的极大值也就 是求解小波变换之后的模的极大值，因此检测二维 的小波变换的模的极大值可以检测到图像信号的边 缘点，而且通过选取不同的尺度，对图像进行小波变 换可以得到不同的图像边缘信息，当变换尺度 s 较 大的时候，信号 f( x，y) 与 θs ( x，y) 的卷积可以消去 信号中变换较小的干扰，所以仅仅变化比较大的地 方可能被检测出来，这一特性刚好就是对小波分解 中低频信号部分的检测． 从而选取不同大小的 s 值，可以得到对应尺度下图像边缘检测的结果，相当 于小波分解后对不同频率范围的信号的检测． 通过 选取适当的 s 值对图像进行小波变换，求解模极大 值曲线，然后将求解到的模极大值的点进行连接，最 后得到的就是小波变换多尺度边缘检测的图像边缘 结果． 则图像在 x，y 方向偏导分别为 WT1 s f( x，y) 和 WT2 s f( x，y) ，图像小波变换在尺度因子 s = 2j ( j∈Z) 上的模和梯度矢量与水平方向的相角可以表示为: M2jf( x，y) = | WT1 2jf( x，y) | 2 + | WT2 2 槡 jf( x，y) | 2 ， ( 12) A2jf( x，y) = [ arctan WT2 2jf( x，y) WT1 2jf( x，y ] ) ． ( 13) 图像 小 波 变 换 在 尺 度 因 子 上 的 模 在 方 向 A2jf( x，y) 上取得极大值的点即对应着图像发生突变 的点，从而通过 A2jf( x，y) 和 M2j f( x，y) 求得极值点 就求得了图像的边缘． 通过上面算法流程可以看出，在利用小波变换 进行图像边缘检测时，对所选取的小波函数性能直 接影响到图像最后边缘检测结果． 然而可选用的小 波变换函数的种类非常繁多，而且各自具有各自的 优缺点，适合应用的场合也不同． 虽然前面提到的 选取不同的变换尺度 s 时小波变换相当于对图像进 行带通或者低通滤波，在一定程度上可以对图像的 噪声进行滤波，但是同时一幅模糊的图像边缘也会 因此而滤除． 所以在进行图像边缘检测前应选取一 个合适的小波基函数，使其在很好地去除图像噪声 的同时又能够保留图像的模糊的边缘信息． 由于高 斯函数平滑图像不因信噪比而异，主要被用于阶梯 型边界提取中，所以文中选择高斯函数偏导数作为 图像边缘检测的小波函数． 3 自适应阀值边缘提取 通过多尺度小波变换边缘提取可以得到图像在 多尺度变化下的边缘图像． 如果对变换后的整幅图 像使用同一个阀值，那么对强弱边缘同时存在的图 像就可能有一些边缘被滤除掉，所以有必要采用一 种自适应阀值边缘提取算法对通过多尺度小波变换 后的图像进行边缘提取［6--8］． 设通过以上多尺度小波变换边缘检测方法得到 原图像在各尺度下的 A2j f( x，y) 和 M2j f( x，y) ，求得 极值点即可以得到边缘图像族 p2j ( x，y) ，然后采用 n × n 的窗口，对边缘提取的图像族 p2j( x，y) 进行扫 描，根据 n × n 的窗口内小波变换系数的变化，不断 调整阀值的大小，从而实现自适应阀值的调整功能， 计算公式为 T = T0 + a0 ∑i，j ci，j ． ( 14) 式( 14) 中，T 是计算出的阀值，T0是初始值，ci，j 是与扫描窗口相对应的小波系数，a0是比例系数，用 于控制当前尺度小波变换对阀值影响程度的大小． 通过多次实验对各个尺度下生成的图像进行处理时 选取 T0 = 5 和 a0 = 0. 001 比较适合各个尺度下的图 像． 同时扫描窗口的大小对自适应阀值的调整也是 至关重要的． 窗口小则无法去除噪声的影响，太大 则会将微弱边缘也滤除掉． 通过实验和调整采用 32 × 32 的窗口较为合适． 4 多尺度边缘融合 通过上述处理得到的 p2j( x，y) 图像族可以提供 不同程度的图像边缘信息，因此继续通过图像融合 的方法将这些图像族的处理结果进行融合，最终改 善图像的边缘提取效果［9--11］． p2j( x，y) 图像族边缘 融合的具体实现步骤如下． ( 1) 由于相邻尺度间的边缘位移不超过 1 个像 素，以尺度为 j 得到的边缘图像中可能的边缘像素 为坐标，在以尺度为 j － 1 的边缘图像中以 3 × 3 的 窗口进行扫描，该范围内出现的点为可能的边缘点． 若在以尺度为 j － 1 的边缘图像中区域中心点不是 边缘像素，但该区域的边缘点少于两个，则保留 j 尺 度下的边缘图像中的点，最后得到 j － 1 尺度下边缘 图像中的边缘像素和非边缘像素． ( 2) 对在 j － 1 尺度的边缘图像中的孤立点进 行滤除，最终得到 j － 1 尺度的边缘图像． ( 3) 当尺度 j = j － 1，如果 j ＞ 1 则转到步骤( 1) ， ·969·

·970· 北京科技大学学报 第34卷 否则接下步 阀值→求各尺度下图像边缘→融合各尺度边缘 (4)直到j=1时，处理后得到的图像即为最终 6实验结果分析 融合的边缘图像. 通过上面的算法进行根系图像处理的结果如图 5算法实现流程 2所示.通过实验结果可以看出在使用小波变换进 用自适应阀值小波多尺度算法进行图像边缘提 行边缘提取的过程中，尺度的大小对边缘检测的结 取的流程为：多尺度小波变换→各尺度下求梯度方 果影响很大，所以在使用小波变换进行边缘提取时 向和梯度矢量→求各尺度下模极大值→设定自适应 需要根据具体的情景确定尺度和最后的阀值. (a)原始图像 (b)尺度=1 (c)尺度j=2 (d)尺度j=3 (e)融合后 图2多尺度小波变换植物根系图像边缘检测结果 Fig.2 Edge-detected result of the multiscale wavelet transform on plant roots 参考文献 nance images.Biomed Eng Appl Basis Commun,2005,17 (1):1 [Rakesh RR,Chaudhuri P,Murthy C A.Thresholding in edge de- D]Heric D,Zazula A D.Scale adaptive edge detection using maxi- tection:a statistical approach.IEEE Trans Image Process,2004, mum entropy /Proceedings of the 12th International Workshop on 13(7):927 Systems,Signals and Image Processing.Chalkida,2005:461 D]Evelyn B,Michael W.Edge detection using wavelets//Proceed- [8]Su C L.Sealprint image identification by image auto-registration ings of the Annual Southeast Conference.New York,2006:649 and image phase matching.Sens Lett,2006,4(4):364 B]Bin T J.Lei A,Cui J W,et al.Subpixel edge location based on Bao P,Zhang L,Wu X.Canny edge detection enhancement by orthogonal Fourier-Mellin moments.Image Vis Comput,2008,26 scale multiplication.IEEE Trans Pattern Anal Mach Intell,2005, (4):563 27(9):1485 4]Sneddon R.The Tsallis Entropy of natural information.Phys 4, [10]Li G Y,Li H G,Dong M,et al.Method for edge detection 2007,386(1):101 based on improved general fuzzy operator by Otsu.Opto-Electron [5]Wu Y Q,Pan Z,Wu W Y.Tsallis-Havrda-Charvat entropy image Eng,2005,32(2):80 thresholding based on two-dimensional histogram oblique segmenta- (李国友，李惠光，董敏，等.应用Osu改进广义模糊算子的 tion.Opto-Electron Eng,2008,35(7):53 边缘检测新方法.光电工程，2005,32(2)：80) (吴一全，潘桔，吴文怡.二维直方图斜分Tsallis-Havrda- [1]Yang G Q,Guo YY,Jiang L H.Image edge detection based on Chav熵图像阑值分制.光电工程，2008,35(7)：53) adaptive fuzry morphological neural network Proceedings of the Lee JS,Chung Y N.Integrating edge detection and thresholding 2006 International Conference on Machine Learning and Cybernet- approach to segmenting femora and patellae from magnetic reso- ics.Dalian,2006:3725

北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 否则接下步． ( 4) 直到 j = 1 时，处理后得到的图像即为最终 融合的边缘图像． 5 算法实现流程 用自适应阀值小波多尺度算法进行图像边缘提 取的流程为: 多尺度小波变换→各尺度下求梯度方 向和梯度矢量→求各尺度下模极大值→设定自适应 阀值→求各尺度下图像边缘→融合各尺度边缘． 6 实验结果分析 通过上面的算法进行根系图像处理的结果如图 2 所示． 通过实验结果可以看出在使用小波变换进 行边缘提取的过程中，尺度的大小对边缘检测的结 果影响很大，所以在使用小波变换进行边缘提取时 需要根据具体的情景确定尺度和最后的阀值． 图 2 多尺度小波变换植物根系图像边缘检测结果 Fig． 2 Edge-detected result of the multiscale wavelet transform on plant roots 参 考 文 献 ［1］ Rakesh R R，Chaudhuri P，Murthy C A． Thresholding in edge de￾tection: a statistical approach． IEEE Trans Image Process，2004， 13( 7) : 927 ［2］ Evelyn B，Michael W． Edge detection using wavelets / / Proceed￾ings of the Annual Southeast Conference． New York，2006: 649 ［3］ Bin T J，Lei A，Cui J W，et al． Subpixel edge location based on orthogonal Fourier-Mellin moments． Image Vis Comput，2008，26 ( 4) : 563 ［4］ Sneddon R． The Tsallis Entropy of natural information． Phys A， 2007，386( 1) : 101 ［5］ Wu Y Q，Pan Z，Wu W Y． Tsallis-Havrda-Charvát entropy image thresholding based on two-dimensional histogram oblique segmenta￾tion． Opto-Electron Eng，2008，35( 7) : 53 ( 吴 一 全，潘 喆，吴 文 怡． 二 维 直 方 图 斜 分 Tsallis-Havrda￾Charvát 熵图像阈值分割． 光电工程，2008，35( 7) : 53) ［6］ Lee J S，Chung Y N． Integrating edge detection and thresholding approach to segmenting femora and patellae from magnetic reso￾nance images． Biomed Eng Appl Basis Commun，2005，17( 1) : 1 ［7］ Heric D，Zazula A D． Scale adaptive edge detection using maxi￾mum entropy / / Proceedings of the 12th International Workshop on Systems，Signals and Image Processing． Chalkida，2005: 461 ［8］ Su C L． Sealprint image identification by image auto-registration and image phase matching． Sens Lett，2006，4( 4) : 364 ［9］ Bao P，Zhang L，Wu X． Canny edge detection enhancement by scale multiplication． IEEE Trans Pattern Anal Mach Intell，2005， 27( 9) : 1485 ［10］ Li G Y，Li H G，Dong M，et al． Method for edge detection based on improved general fuzzy operator by Otsu． Opto-Electron Eng，2005，32( 2) : 80 ( 李国友，李惠光，董敏，等． 应用 Otsu 改进广义模糊算子的 边缘检测新方法． 光电工程，2005，32( 2) : 80) ［11］ Yang G Q，Guo Y Y，Jiang L H． Image edge detection based on adaptive fuzzy morphological neural network / / Proceedings of the 2006 International Conference on Machine Learning and Cybernet￾ics． Dalian，2006: 3725 ·970·