D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1996.03.022 第18卷第3期 北京科技大学学报 Vol.18 No.3 1996年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jn1996 研究快报 高分辨电子显微图的图像处理和应用 闵乐泉周欣 北京科技大学数学力学系，北京100083 普通固态物理学可以说是物理学中最有用和最美丽的学科·固态物质结构的研究应当说 是固态物理学中最基本的课题，固态物理中一个普遍接受的假设是纯固体或为晶体或是非晶 体（非周期结构），二者必居其一.高分辨电子显微图(HREM)为晶体结构的研究提供了 一个极为有价值的工具，因而物质HREM的图像处理、识别为理解物质结构起着关键性的 作用.在许多品体的HREM's中，亮斑的凸性是其主要特征，本文提出所谓的平滑算子， 可消除物质HREM's中的干扰噪声，恢复亮斑的凸性， 一幅物质HREM照片可以通过数字扫描仪转化为数字图像G.对任意元素(i,,k)∈G, 其中(i,》是位置坐标，即数字图像中第(i,》个象素，i=0,1,2,,m-1;j=0,1,2,,n-1, m和n分别表示数字图像HREM照片中x,y方向的取样点数，而k=f(,)表示(i,》点的 灰度值一图像函数，通常取0,1，…，255.设N为非负整数，则GcN.且∫可以通过 /-》eG∩N 其他 延拓到整个N2. 定义1在数字图像G中，一个(2I+1)×(2!+1)的滤波窗口是有(21+1)×(21+1)个 象素(2+1行，2+1列)的区域，窗口的中心位于第1+1行和第1+1列，其灰度值将被 修正. 对于一个(21+1)×(21+1)的滤波窗口，定义集合 g(i,)=f(h,k):h=i-Li-1+1,,i+l;k=j-l,j-1+1,.j+l 从而可以引出： 定义2设G是一个数字化图像，对于一个(2！+1)×(2+1)的滤波窗口，平滑算子S+1 是一个从GcW°到N的映射，使得对任何(i,方，f(,》eG,S+:(,jf》+(i,,man{集 合g(,)中灰度值最大的2P+2l+1个象素)，其中man为灰度平均值. 定义3设G是数字化图像，Sy+1是对应于(21+1)×(2！+1)滤波窗口的平滑算子，.则 称数字化图像S+(G)为G的一次（相应于(2！+1）×(2I+1)滤波窗口)平滑像.对于正整数m, 称数字化图像S,(G)为G的m次平滑像. 下例表明，对于一个被扰动的以“凸性”为主要特征的数字化图像，适当选择m值， 可能使其凸性在m次平滑像中恢复.对于Al4MnSi,5次准晶沿三次轴方向的HREM(见 Hiraga K et al.J Microscopy,.1986,146(43):24s)用SHARP JX-610扫描仪以600dpi分辨 率进行扫描，所得到的数字化图像G示于图1).然后用平滑算子S,作用于G5次，所得 199%-04-01收稿第一作者男40岁教授 ·北京大学视觉与听觉信息处理国家实验室资助项目
第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 山飞 研 究快报 高分辨 电子显微 图的 图像处理和应用 ’ 阂 乐泉 周 欣 北京科技大学数学力学 系 ， 北京 〕 普通 固态物理 学可 以说是物理 学 中最有 用和最 美丽 的学科 固态物质结构 的研究应 当说 是 固态物理 学 中最 基 本 的课题 固态物理 中一 个普遍 接受 的假设是 纯 固体或为晶体或是非晶 体 非周 期结构 ， 二 者必居其一 高分辨 电子显微 图 为晶体结 构 的研 究 提供 了 一 个极 为有 价值 的工 具 ， 因而 物质 的 图像处理 、 识别为理解 物 质 结 构 起 着 关 键 性 的 作 用 在许 多 晶 体 的 ， 中 ， 亮 斑 的 凸 性 是 其 主要 特 征 本 文 提 出所 谓 的平 滑 算 子 ， 可 消除物 质 ， 中的干扰 噪声 ， 恢复亮斑 的 凸性 一 幅物 质 照 片可 以 通 过 数字 扫描仪转化 为数字 图像 对任意元 素 ， ， 任 ， 其 中 ， 是 位置 坐 标 ， 即数字 图像 中第 ， 个象素 ， ， ， ， … ， 。 一 ， ， ， … ， 一 ， 次 和 分别 表 示 数字 图像 照 片 中 ， 方 向的取样点数 ， 而 ， 力表 示 ， 点 的 灰度值 一 图像 函 数 ， 通 常取 ， ， … ， 设 为非 负整 数 ， 则 〔 且 可 以 通 过 对 ， 任 自 ’ 其他 力 口、 了 一 ︸ 延 拓到 整 个 丫 定 义 在 数字 图像 中 ， 一 个 的 滤 波 窗 口 是 有 个 象素 行 ， 十 列 的 区 域 窗 口 的 中心 位 于 第 行 和 第 列 ， 其灰 度 值 将 被 修正 对于 一个 的滤波 窗 口 ， 定 义集合 夕 ， ， 一 ， 一 ， “ ‘ ， 一 ， 一 ， 二 ‘ ， 从而 可 以 引 出 定 义 设 是 一个 数字化 图像 ， 对于 一个 的滤波 窗 口 ， 平 滑算子 凡 是 一个从 到 ， 的映射 ， 使得 对任何 ， ， ， 〔 ， ， ， ， 力 ， ， 集 合 试 ， 力中灰度值最大 的 个象 素 ， 其 中 为灰度 平均值 定 义 设 是数 字化 图像 ， 凡 十 ， 是 对 应 于 滤 波 窗 口 的 平 滑 算 子 则 称 数字 化 图像 凡 十 ， 为 的一 次 相 应于 十 滤波 窗 口 平 滑像 对于 正整数 ， 称 数字 化 图像 鳄 十 为 的 次平 滑像 下例表 明 ， 对于 一 个 被 扰动 的 以 “ 凸 性 ” 为 主 要 特 征 的 数 字 化 图像 ， 适 当选 择 值 ， 可 能使其 凸 性 在 次 平 滑 像 中恢 复 对于 担 声 。 次 准 晶 沿 三 次 轴方 向的 见 ， ， 用 一 扫描 仪 以 的 分 辨 率进行 扫描 ， 所得 到 的数字化 图像 示于 图 然后 用平 滑 算 子 作 用 于 次 ， 所 得 卯 一 以 一 收 稿 第 一 作 者 男 岁 教授 北 京大学 视觉 与 听觉信息处理 国家实验 室 资助 项 目 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1996．03．022
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第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 山飞 研 究快报 高分辨 电子显微 图的 图像处理和应用 ’ 阂 乐泉 周 欣 北京科技大学数学力学 系 ， 北京 〕 普通 固态物理 学可 以说是物理 学 中最有 用和最 美丽 的学科 固态物质结构 的研究应 当说 是 固态物理 学 中最 基 本 的课题 固态物理 中一 个普遍 接受 的假设是 纯 固体或为晶体或是非晶 体 非周 期结构 ， 二 者必居其一 高分辨 电子显微 图 为晶体结 构 的研 究 提供 了 一 个极 为有 价值 的工 具 ， 因而 物质 的 图像处理 、 识别为理解 物 质 结 构 起 着 关 键 性 的 作 用 在许 多 晶 体 的 ， 中 ， 亮 斑 的 凸 性 是 其 主要 特 征 本 文 提 出所 谓 的平 滑 算 子 ， 可 消除物 质 ， 中的干扰 噪声 ， 恢复亮斑 的 凸性 一 幅物 质 照 片可 以 通 过 数字 扫描仪转化 为数字 图像 对任意元 素 ， ， 任 ， 其 中 ， 是 位置 坐 标 ， 即数字 图像 中第 ， 个象素 ， ， ， ， … ， 。 一 ， ， ， … ， 一 ， 次 和 分别 表 示 数字 图像 照 片 中 ， 方 向的取样点数 ， 而 ， 力表 示 ， 点 的 灰度值 一 图像 函 数 ， 通 常取 ， ， … ， 设 为非 负整 数 ， 则 〔 且 可 以 通 过 对 ， 任 自 ’ 其他 力 口、 了 一 ︸ 延 拓到 整 个 丫 定 义 在 数字 图像 中 ， 一 个 的 滤 波 窗 口 是 有 个 象素 行 ， 十 列 的 区 域 窗 口 的 中心 位 于 第 行 和 第 列 ， 其灰 度 值 将 被 修正 对于 一个 的滤波 窗 口 ， 定 义集合 夕 ， ， 一 ， 一 ， “ ‘ ， 一 ， 一 ， 二 ‘ ， 从而 可 以 引 出 定 义 设 是 一个 数字化 图像 ， 对于 一个 的滤波 窗 口 ， 平 滑算子 凡 是 一个从 到 ， 的映射 ， 使得 对任何 ， ， ， 〔 ， ， ， ， 力 ， ， 集 合 试 ， 力中灰度值最大 的 个象 素 ， 其 中 为灰度 平均值 定 义 设 是数 字化 图像 ， 凡 十 ， 是 对 应 于 滤 波 窗 口 的 平 滑 算 子 则 称 数字 化 图像 凡 十 ， 为 的一 次 相 应于 十 滤波 窗 口 平 滑像 对于 正整数 ， 称 数字 化 图像 鳄 十 为 的 次平 滑像 下例表 明 ， 对于 一 个 被 扰动 的 以 “ 凸 性 ” 为 主 要 特 征 的 数 字 化 图像 ， 适 当选 择 值 ， 可 能使其 凸 性 在 次 平 滑 像 中恢 复 对于 担 声 。 次 准 晶 沿 三 次 轴方 向的 见 ， ， 用 一 扫描 仪 以 的 分 辨 率进行 扫描 ， 所得 到 的数字化 图像 示于 图 然后 用平 滑 算 子 作 用 于 次 ， 所 得 卯 一 以 一 收 稿 第 一 作 者 男 岁 教授 北 京大学 视觉 与 听觉信息处理 国家实验 室 资助 项 目
