例映设=√ 规0≤arg(z-1)<2x:求(2),u(i),(0),(-) 解 arg(2-1) 0≤arg(z-1)<27:所以 (i)=√2e3ri/s, (0) 辐趣 而近 及辐角,限制 求要 被限制上半 立 这样及限制 对与,必须z对之间存 足 求求 付应及关系 ·如果规要275ag(2-2)<47近则丌旺g们<27近将限制 v对与,必须z对又有新及,,对应关系 立 ≤arg(z-a)<6,6π≤ )<8脖~2r≤ang(2-a)<0,-4 t<arg(2-a)< 2,…双规要之而近还会重复这些结果 因此 ·只要适当规。宗须及辐角必化范围:可以将对域连单对化 ·辐角必化及各指周期 所 对域连及各指单对代枝 每指单对代枝都单对域连。整指对域连其条半瓜各指单对代枝及总和 足 立上面及讨论中对城连m=√-有两指单对代枝,代别系m及上半,面和半,面映 0≤arg(z-a)< 单对代枝I映0≤ 2≤arg(2-a)<4丌-单对代枝Ⅱ映r≤argu<2n 加 其条 立 将毒对域粪梨代若干指(甚至无穷指)单对代枝逆其实另限制:双必化恐,知如独 面及例孕中 限制z不得绕z=a点,∞点转圈这种规可以将几何法形象化虚§2.4 ú û ➒ ➓ ➔ 12 → ➮❯ü w = √ z − 1 ❀ ➜ ✹ 0 ≤ arg(z − 1) < 2π ❀ý w(2), w(i), w(0), w(−i) ✣ þ arg w = 1 2 arg(z −1) ✣③❜ 0 ≤ arg(z −1) < 2π ❀ ÿ ➇ arg(z − 1)   z=2 = 0, w(2) = 1, arg(z − 1)   z=i = 3 4 π, w(i) = √4 2e3π i/8 , arg(z − 1)   z=0 = π, w(0) = eπ i/2 = i, arg(z − 1)   z=−i = 5 4 π, w(−i) = √4 2e5π i/8 . • ❚ ❾❿➜ ✹ 0 ≤ arg(z − a) < 2π ♦❀ w ❇❾❿✺✹õö❚ 0 ≤ arg w < π ❀◆￾õö❚ ❸✁ ❏❹✣ ❚ÚÛ❇õö♦❀ w = √ z − a ✿⑧ ✼ ✽✾ z ✿⑨Þ✂❚ ✺✺⑤⑩❇ßà✣ ❐ 2.3a ❐ 2.3b • ù➶➜✹ 2π ≤ arg(z − a) < 4π ❀ ① π ≤ arg w < 2π ❀ w ✄õö❚ ♦✁❏❹✣ w ✿⑧ ✼ ✽✾ z ✿☎②✆ ❇✺✺⑤⑩ßà✣ • ❚ 4π ≤ arg(z −a) < 6π, 6π ≤ arg(z −a) < 8π, · · · ●❍ −2π ≤ arg(z −a) < 0, −4π ≤ arg(z −a) < −2π, · · · ❇ ➜ ✹ ⑨ ♦❀➬✝✞✟✐❙Ú✠❺➶✣ ③④❀ • ✡☛☞❷➜ ✹➂✾ ❇❾❿✽➨✌ ✍❀ ❈ ➾➇✄P ✿❊❋➭ ✿➨✣ • ❾❿✽➨❇✎✻➸÷❀✸✐ P ✿❊❋❇✎✻➭✿♠Ù ✣ • ✏✻➭✿♠Ù✑ ❂ ➭ ✿❊❋❀✒✻P✿❊❋❈❂▲❇✎✻➭✿♠Ù❇✓✔✣ ❚ ❸❹❇✕ ❻ ✃❀P✿❊❋ w = √ z − a ②⑦✻➭✿♠Ù❀♠✖❂ w ❇❸✁❏❹✔♦✁❏❹❯ 0 ≤ arg(z − a) < 2π ✸ ✐ ➭ ✿♠Ù ✗ ❯ 0 ≤ arg w < π, 2π ≤ arg(z − a) < 4π ✸ ✐ ➭ ✿♠Ù ✘ ❯ π ≤ arg w < 2π. ✄P ✿❊❋✙♠❜✚✛✻ (✜✢✣✤✻) ➭ ✿♠Ù❀✥✦❥❈❂ õö z ❇ ✽➨❑ ❆✣➮ù❚❸ ❹❇➮✧ ✃❀❈❂ õö z ➙★ Ô z = a ➟● ∞ ➟ÕÖ✣Ú➪➜✹➾➇q✩✪❑ ä✫✬➨❣❘❙✐