为了更进一步揭示多值函数=√z=a的性质,现在不妨规定好z平面上某一点arg(2-a) 的值,而后研究z沿一定曲线连续变化时,相应的v值的连续变化.当z沿一定简单闭合曲线(即 自身不相交的闭合曲线)变化一周回到原处时,可能出现两种结果 ·闭合曲线内不包含a点,z沿闭合曲线变化一周回到原处,arg(z-a)也还原,因此对应的 函数值不变 例:图22a中的C1 Z平面 平 Z平面 W平面 图22 2.2b ·闭合曲线内含有a点,当z变化一周回到原处时,arg(z-a)增加2π,argv随之增加π, 因而v值并不还原 例:图22b中的C 因此,a点在多值函数u=√z-a中具有特殊的地位 ·当z绕a点转一圈回到原处时,对应的函数值不还原; ·而当z不绕a点转一圈回到原处时,函数值还原 a点称为多值函数u=√z=a的枝点 z=∞也是多值函数 -a的枝点 这样看来,为了完全确定多值函数=√z-a的函数值与自变量z值之间的对应关系,我们 可以采用两种办法 比较简单的办法是规定宗量z-a的辐角变化范围.当宗量z-a的辐角限制在某个周期内时, ′z-a的辐角也就唯一地确定了,因而v值也就唯一地确定.例如,规定0≤arg(z-a)<2n 或2π≤arg(z-a)<4π,等等➍➎➏ ➐➑➒➓ ➔ 11 → ❜❝❞➣✺↔↕➋ P ✿❊❋ w = √ z − a ❇ ◗❥❀ ❙❚➙➛➜✹➝ z ❏❹❸➞✺➟ arg(z − a) ❇ ✿ ❀➃➈➠➡ z ➢✺✹ ➤➥➦➧✽➨➩❀❶⑩❇ w ✿ ❇➦➧✽➨✣❷ z ➢✺✹➫➭➯➲ ➤➥ (◆ ✼ ➳➙❶➵❇➯➲ ➤➥) ✽➨✺➸ ➺➻➼➽➩ ❀➾➚✐❙⑦➪❺➶✣ • ➯➲ ➤➥ ➹➙➘➴ a ➟❀ z ➢➯➲ ➤➥✽➨✺➸ ➺➻➼➽❀ arg(z − a) ➷➬➼❀③④⑤⑩❇ ❊❋✿➙✽✣ ➮❯➱ 2.2a ✃❇ C1 ✣ ❐ 2.2a ❐ 2.2b • ➯➲ ➤➥ ➹➴② a ➟❀❷ z ✽➨✺➸ ➺➻➼➽➩ ❀ arg(z − a) ❒❮ 2π ❀ arg w ❰ ⑨ ❒❮ π ❀ ③ ➃ w ✿Ï➙➬➼✣ ➮❯➱ 2.2b ✃❇ C2 ❀ ③④❀ a ➟ ❚ P ✿❊❋ w = √ z − a ✃Ð②ÑÒ❇ ❣Ó❯ • ❷ z Ô a ➟Õ✺Ö ➺➻➼➽➩ ❀⑤⑩❇❊❋✿➙➬➼× • ➃❷ z ➙ Ô a ➟Õ✺Ö ➺➻➼➽➩ ❀ ❊❋✿ ➬➼✣ a ➟Ø❜ P ✿❊❋ w = √ z − a ❇Ù➟✣ z = ∞ ➷ ❂ P ✿❊❋ w = √ z − a ❇Ù➟✣ ÚÛ❤❼ ❀ ❜❝ÜÝ➁✹P✿❊❋ w = √ z − a ❇ ❊❋✿⑧ ✼ ✽✾ z ✿⑨Þ❇⑤⑩ßà❀áâ ➾➇♣q⑦➪ãä✣ åæçè✵éêëì✶íî z−a ✵ïðñòóô ✣❷➂ ✾ z−a ❇❾❿õö❚ ➞✻➸÷ ➹➩ ❀ w = √ z − a ❇❾❿➷❈ø✺ ❣➁✹ ❝ ❀ ③ ➃ w ✿ ➷ ❈ø✺ ❣➁✹ ✣➮ù❀ ➜ ✹ 0 ≤ arg(z − a) < 2π ● 2π ≤ arg(z − a) < 4π ❀ ❅❅✣