82.4多值函数 多值函数及其应用由解析函数理论中占有重要地位 根式函数,对数函数,反三角函数,都是多值函数 介绍根弌函数及对数函数,并通过这两种函数阐是多值函数的一些域内的 函数,如果在某点 别的 这两种 函数,如则称的 可导.数√z 函定傻其或者说是:的严一渗自变Wf“是作式=:的m值就是式函定√的 可导.数的定义为即 幂函定2=g即m=2的反函定 的 的多值然表现 对应于一个自变量 根式 取两个数的 为了更清楚地看出多值函定的然质现仔细分析一下函定 采用极坐标表达式 代入则特 n=0.±1.±2 因此,对于为即的一变z值特变ω值殊之对应 w(z)=vrede/ 就 当于上面的n=0,±2, u2(2)=√e(x+/2) 就当于n=±1,+3, 结论 函定U=√2-a的多值然来源于辐角的多值然 准确说来源于宗量2-a(而非自变量2)辐角的多值然 多值然的表现则是函定v的辐角 为了确即、个,以后就函定U=√2-a明确表示 但 这其 wl=vz-a§2.4 ✟ ✠ ✆ ✝ ✞ 10 ✟ §2.4 ✡ ☛ Þ ✑ ☞♠ ➜➝❇❈✌÷❬êë➜➝❖ ✦ ç✍ ❦ ★ ✹✎✏✳ ✑❝ ➜➝★✿ ➝➜➝★♥✒ ✓➜➝★❣① ☞♠ ➜➝✳ ✔✕✑❝ ➜➝❇ ✿ ➝➜➝★✰✖ ♦ ￾✗✘➜➝ ✙✚ ☞♠ ➜➝❥ ✸✁✵✛✜✢✣ ✤✥ ✦✧★✩✪✫ ✬✭✮✗✘ ✦✧★✩✯✰✣ F ✱✲✳✴ √ z − a ✱✲✳✴✵✶✷ ✸✹✺✻ ✼ ✽✾✿ z ❀ ❁❂❃❄❅❆ w 2 = z ❇ w ✿ ❀ ❈❂❉❆❊❋ √ z ❇ ❊❋✿ ❀●❍■❂ z ❇❏❑❉✣ ▲❂▼❊❋ z 2 = w ◆ w = z 2 ❇❖❊❋✣ ▲ ❇P✿◗❘❙❚❯ ❱❲❳❨❩ ❬❭❪✧ z ❀❫❴★✩ √ z ✫❵❛❩✧✣ ❜❝❞❡❢❣❤✐P ✿❊❋❇ ◗❥❀ ❙❚❦❧♠♥✺♦❊❋ w = √ z − a. ♣qrst❘✉❆ w = ρe iφ , z − a = re iθ , ✈✇①② ρ = √ r, φ = θ 2 + nπ, n = 0, ±1, ±2, · · ·. ③④❀⑤⑥✸✹❇✺✻ z ✿ ❀ ②⑦✻ w ✿⑧⑨⑤⑩❯ w1(z) = √ re iθ/2 ❶❷⑥❸❹❇ n = 0, ±2, · · · w2(z) = √ re i(π+θ/2) = − √ re iθ/2 ❶❷⑥ n = ±1, ±3, · · · ❺❻❯ • ❊❋ w = √ z − a ❇P✿◗❼❽⑥❾❿❇P✿◗❀ ➀➁■❀❼❽⑥➂✾ z − a(➃➄ ✼ ✽✾ z) ❾❿❇P✿◗✣ • P ✿◗❇ ❘❙①❂❊❋ w ❇❾❿✣ ❜❝➁✹➅➆❀➇➈❈➉❊❋ w = √ z − a ➊ ➁❘➋➌ |w| = p |z − a|, arg w = 1 2 arg(z − a)