9页 其他三角函数,tanz,cotz,secz,cscz可以应sinz和cosz定义,形式和实数解一样 CoU2= seC2= CSC 2= 0S2 根处这些定义,容易证明,实三角函数的、种恒讨式对于理三角函数仍然成立 ★双曲函数 sinh 2, cosh z, 双曲函数 sinh z, cosh z也是通过理指数函数定义的 cosh tanh z= sinh cosh z sinh z sechz= 双曲函数和三角函数可以互化 cosh z= cos iz. tanh 2=-itan iz. 因此,双曲函数的性质完全可以由三角函数推否 周期性,双曲函数 sinh z, cosh的周期是 (sinh z)= cosh z,(cosh z)= sinh z,(tanh z)=sech'z￾✁✂ ✄☎✆✝ ✞ 9 ✟ ❀✄ ÚÛ✦✧★ tan z, cot z,sec z, csc z ✱✽❐ sin z ➟ cos z ❋➻★➢⑩➟➠✧â❑➤★ tan z = sin z cos z , cot z = cos z sin z , sec z = 1 cos z , csc z = 1 sin z . ➵➸➅à❋➻★ ●❍■ ❏★ ➠ ÚÛ✦✧✣➷⑦☎➘ ⑩ ðì❒ÚÛ✦✧ñ ◗ ✿❚✳ F ✆✝❹ ✘ sinh z, cosh z, · · · Ü ❿ ✦✧ sinh z, cosh z ❱✚❭❪❒Ù✧✦✧❋➻✣✳ sinh z = e z − e −z 2 , cosh z = e z + e−z 2 , tanh z = sinh z cosh z , coth z = cosh z sinh z , sech z = 1 cosh z , csch z = 1 sinh z . • Ü ❿ ✦✧➟ ÚÛ✦✧✱✽⑧r sinh z = −i sin iz, cosh z = cos iz, tanh z = −i tan iz. ❯✴ ★Ü ❿ ✦✧✣❅➹✞❩✱✽ ❬ÚÛ✦✧➩➫✳ • úû❅★Ü ❿ ✦✧ sinh z, cosh z ✣úû✚ 2π i ➧ • ✲✧➮⑩ (sinh z) 0 = cosh z, (cosh z) 0 = sinh z, (tanh z) 0 = sech2 z