赵川等：基于多域流形的行星齿轮箱局部故障识别 ·773· 常、太阳轮损伤、行星轮损伤、齿圈损伤)训练样本为 局部故障、行星轮局部故障、齿圈局部故障等运行状态 200个，测试样本为200个.行星齿轮箱正常、太阳轮 对应的采集信号时域波形如图4所示. 3 (a) 日 10 15 0 15 0 时间/s 时间s 0.5 d -1 0.5 10 15 20 10 15 20 时间/s 时间s 图4行星齿轮箱振动信号波形.(a)正常；(b)太阳轮损伤：(c)行星轮损伤；(d)齿圈损伤 Fig.4 Waveforms of vibration signals:(a)normal;(b)sun gear fault;(c)planet gear fault;(d)ring gear fault 3.2信号分析 理.可根据文献[10]直接计算12个时域统计量与4 3.2.1提取多域特征 个频域统计量.图5和图6分别给出了四种工况下 提取多域特征需要对每个振动条件下所采集的 (正常、太阳轮损伤、行星轮损伤、齿圈损伤)样本对应 50个样本中的每个样本进行时域、频域特征量及单分 的六个时域量纲统计特征值及六个时域量纲一统计特 量瞬时幅值能量的计算.由于不同域的特征量的量纲 征值.图7给出了相同样本对应的四个频域统计特 不同，为统一数据，需要将样本数据进行量纲归一化处 征值 1.0 (a 15 0.8 iFiwl.oowwwwwmi 0.6 whw 盖人 0.4 0. 50 100 150 200 0 50 10 150 200 样本点 样本点 0.8 c 0.15 nhyh-o-kmthyi 0.10 (d) 0.05 0.4--W 0 www- 0.2 0.05 0 50 100 150 200 50 100 150 200 样本点 样本点 3 200 (e) (f) 50 10 150 200 50 100 150 200 样本点 样本点 图5六个量纲时域特征.(a)绝对均值：(b)均方根植：(c)方根幅值：(d)标准差：(e)歪度：()蜂态 Fig.5 Six dimensional time-domain features:(a)mean;(b)root mean square;(c)root;(d)standard deviation;(e)skewness;(f)kurtosis 以一个正常工况信号样本为例进行局部均值分 同一状态下的样本在相同的样本空间中具有相似的分 解，所得5个P℉分量如图8所示 布属性和几何结构1o].本文应用SOMAP对行星齿轮 采用相同方法对其他工况典型样本进行分解，可 箱不同状态的训练样本多域高维特征空间进行降维 最终确定P℉分量个数为5.分别计算四种工况样本集 图10给出了特征空间的本征维数估计及k近邻点选 每个样本5个P℉分量的瞬时幅值能量，结果如图9 择结果 所示 由图10可知，(a)、(d)分别为k值过小与过大的 3.2.2多域流形学习 临界情况，考虑(c)的H,(d)值大于1，因而确定本征 每种运行条件下选取50个样本点作为训练样本 维数为2，最优k值为31，降维结果记为4mx2:定义 构建多域高维特征矩阵Pmx21·根据流形学习理论， 矩阵4ox2的第一列为维度V,第二列为维度V2赵 川等: 基于多域流形的行星齿轮箱局部故障识别 常、太阳轮损伤、行星轮损伤、齿圈损伤) 训练样本为 200 个,测试样本为 200 个. 行星齿轮箱正常、太阳轮 局部故障、行星轮局部故障、齿圈局部故障等运行状态 对应的采集信号时域波形如图 4 所示. 图 4 行星齿轮箱振动信号波形 郾 (a) 正常; (b) 太阳轮损伤; (c) 行星轮损伤; (d) 齿圈损伤 Fig. 4 Waveforms of vibration signals: (a) normal; (b) sun gear fault; (c) planet gear fault; (d) ring gear fault 3郾 2 信号分析 3郾 2郾 1 提取多域特征 提取多域特征需要对每个振动条件下所采集的 50 个样本中的每个样本进行时域、频域特征量及单分 量瞬时幅值能量的计算. 由于不同域的特征量的量纲 不同,为统一数据,需要将样本数据进行量纲归一化处 理. 可根据文献[10]直接计算 12 个时域统计量与 4 个频域统计量. 图 5 和图 6 分别给出了四种工况下 (正常、太阳轮损伤、行星轮损伤、齿圈损伤)样本对应 的六个时域量纲统计特征值及六个时域量纲一统计特 征值. 图 7 给出了相同样本对应的四个频域统计特 征值. 图 5 六个量纲时域特征 郾 (a) 绝对均值; (b) 均方根植; (c) 方根幅值; (d) 标准差; (e) 歪度; (f) 峰态 Fig. 5 Six dimensional time鄄domain features: (a) mean; (b) root mean square; (c) root; (d) standard deviation; (e) skewness; (f) kurtosis 以一个正常工况信号样本为例进行局部均值分 解,所得 5 个 PF 分量如图 8 所示. 采用相同方法对其他工况典型样本进行分解,可 最终确定 PF 分量个数为 5. 分别计算四种工况样本集 每个样本 5 个 PF 分量的瞬时幅值能量,结果如图 9 所示. 3郾 2郾 2 多域流形学习 每种运行条件下选取 50 个样本点作为训练样本 构建多域高维特征矩阵 赘200 伊 21 . 根据流形学习理论, 同一状态下的样本在相同的样本空间中具有相似的分 布属性和几何结构[10] . 本文应用 ISOMAP 对行星齿轮 箱不同状态的训练样本多域高维特征空间进行降维. 图 10 给出了特征空间的本征维数估计及 k 近邻点选 择结果. 由图 10 可知,(a)、(d)分别为 k 值过小与过大的 临界情况,考虑(c)的 H1 ( d)值大于 1,因而确定本征 维数为 2,最优 k 值为 31,降维结果记为 驻200 伊 2 . 定义 矩阵 驻200 伊 2 的第一列为维度 V1 , 第二列为维度 V2 . ·773·