高维微分学—隐映照定理的应用(曲线与曲面的隐式表 谢锡麟 曲线r的切向量为 dxa(x) (X =Dr(x) dX 另有 F(x,S(X)=Fxo,xa(xo)=0∈Rp-h,WX∈Bx(X X 则有 dXo DxoFIX,I Xa(x+DxIIFIX, Xo(X) (X)=0∈R dXa 所以 dXo 0f1 …aXa-1axa+1 aX x+1(X) 0 0 0X1 aXo-1 aXo+ 0 aX dXp微积分讲稿 谢锡麟 高维微分学—— 隐映照定理的应用（曲线与曲面的隐式表示） 谢锡麟 曲线 Γ 的切向量为 dΓ dXα (Xα ) = DΓ(Xα ) =              dX1 dXα (Xα) . . . 1 . . . dXp dXα (Xα)              ∈ R 4 另有 F (Xα , ξ(Xα )) = F   Xα ,           X1 . . . ◦ Xα . . . Xp           (Xα )   = 0 ∈ R p−1 , ∀Xα ∈ Bλ(Xα 0 ) 则有 DXα F   Xα ,           X1 . . . ◦ Xα . . . Xp           (Xα )   + D       X1 . . . ◦ Xα . . . Xp        F   Xα ,           X1 . . . ◦ Xα . . . Xp           (Xα )                   dX1 dXα . . . dXα−1 dXα dXα+1 dXα . . . dXp dXα                 (Xα ) = 0 ∈ R p−1 所以                 dX1 dXα . . . dXα−1 dXα dXα+1 dXα . . . dXp dXα                 (Xα ) = −       ∂f 1 ∂X1 · · · ∂f 1 ∂Xα−1 ∂f 1 ∂Xα+1 · · · ∂f 1 ∂Xp . . . . . . . . . . . . . . . . . . ∂f p−1 ∂X1 · · · ∂f p−1 ∂Xα−1 ∂f p−1 ∂Xα+1 · · · ∂f p−1 ∂Xp       −1       ∂f 1 ∂Xα . . . ∂f p−1 ∂Xα       10