高维微分学—隐映照定理的应用(曲线与曲面的隐式表 谢锡麟 满足 f(X0)=0∈Rp-1 Dr xo D(f1,…,fP-1) (X0)∈R(p-1xp-1)非奇异 则有3B3(x8)cRB2xcR,对VX6∈B3(X,(x)=xa(x°)∈ XP XP B 满足 F(X°,E(X)=0∈RP-1 「x1(X)1 亦即有x∈r,上述分析的几何化可以表示为 所以曲线可以用向量值映照表示为 r(X):B(X0)3X→r(X)= XP(x)微积分讲稿 谢锡麟 高维微分学—— 隐映照定理的应用（曲线与曲面的隐式表示） 谢锡麟 满足    F   Xα 0 ,             X1 0 . . . ◦ Xα 0 . . . X p 0               = f(X0) = 0 ∈ R p−1 D       X1 . . . ◦ Xα . . . Xp        F   Xα 0 ,             X1 0 . . . ◦ Xα 0 . . . X p 0               = D(f 1 , · · · , f p−1 ) D(X1, · · · , ◦ Xα, · · · , Xp) (X0) ∈ R (p−1)×(p−1) 非奇异 则有 ∃ Bλ(Xα 0 ) ⊂ R, ∃ Bµ             X1 0 . . . ◦ Xα 0 . . . X p 0             ⊂ R p−1，对 ∀Xα 0 ∈ Bλ(Xα 0 ), ∃ ξ(Xα ) =           X1 . . . ◦ Xα . . . Xp           (Xα ) ∈ Bµ             X1 0 . . . ◦ Xα 0 . . . X p 0             满足 F (Xα , ξ(Xα )) = 0 ∈ R p−1 亦即有           X1 (Xα) . . . Xα . . . Xp (Xα)           ∈ Γ，上述分析的几何化可以表示为 所以曲线可以用向量值映照表示为 Γ(Xα ) : Bλ(Xα 0 ) ∋ Xα 7→ Γ(Xα ) =           X1 (Xα) . . . Xα . . . Xp (Xα)           ∈ R p 9