高维微分学—一隐映照定理的应用(曲线与曲面的隐式表示)谢锡麟 由此可得切向量的表示 a(f, 9, h) (x(z),y(z),z,6(z) a(. g h) a(x,y,6) a(, 9, h) (z,y,6) a(, g, h) d(x)=1-0/,g,h)(x(2,y(),2,(2) dr O(x,z,0) =a(,g,1) (x(2),y(x2),z,0(2)) (x,y,0) a(, g, h) 0(x,2(x(2),3(2),2,(2) a(, y, z) a(, 9, h a(f, 9, h) a(3,z,) a(, g, h) a(, z, 0) a(, 9, h) (x(z),y(x),z,6(2),Vz∈B(0) a(, g, h) y, 2 事例3(RP中曲线(隐式表示形式)).RP中的曲线可以表示为 r={X∈Rf(X)=0∈RP-1 fl 设有X0∈F,亦即f(Xo) (X0)=0∈R1,且有 O(1,…,p-1) (X0)≠ 0(X1,…,Xo,…,XP) 则可构造 f(X)∈Rp1 XP微积分讲稿 谢锡麟 高维微分学—— 隐映照定理的应用（曲线与曲面的隐式表示） 谢锡麟 由此可得切向量的表示 dΓ dz (z) =                        − ∂(f, g, h) ∂(z, y, θ) ∂(f, g, h) ∂(x, y, θ) (x(z), y(z), z, θ(z)) − ∂(f, g, h) ∂(x, z, θ) ∂(f, g, h) ∂(x, y, θ) (x(z), y(z), z, θ(z)) 1 − ∂(f, g, h) ∂(x, y, z) ∂(f, g, h) ∂(x, y, θ) (x(z), y(z), z, θ(z))                        =             − ∂(f, g, h) ∂(z, y, θ) − ∂(f, g, h) ∂(x, z, θ) ∂(f, g, h) ∂(x, y, θ) − ∂(f, g, h) ∂(x, y, z)             (x(z), y(z), z, θ(z)) =             ∂(f, g, h) ∂(y, z, θ) − ∂(f, g, h) ∂(x, z, θ) ∂(f, g, h) ∂(x, y, θ) − ∂(f, g, h) ∂(x, y, z)             (x(z), y(z), z, θ(z)), ∀z ∈ Bλ(z0) 事例 3 (R p 中曲线（隐式表示形式）). R p 中的曲线可以表示为 Γ = { X ∈ R p | f(X) = 0 ∈ R p−1 } 设有 X0 ∈ Γ，亦即 f(X0) =     f 1 . . . f p−1     (X0) = 0 ∈ R p−1，且有 ∂(f 1 , · · · , f p−1 ) ∂(X1, · · · , ◦ Xα, · · · , Xp) (X0) ̸= 0，则可构造 F   Xα ,           X1 . . . ◦ Xα . . . Xp             = f(X) ∈ R p−1 8