高维微分学—隐映照定理的应用(曲线与曲面的隐式表 谢锡麟 所以曲线可以用向量值映照表示为 r(x):B(0)3z+r(x) y (z) 曲线的切向量为 dr (2)=Dr(2) y/(x) ∈R (x2) 另有 r叭0 2)) 0∈R,vz∈B1( 则有 DFIa, y(a)+D=Fz, y(a) 0∈R3 6(2) (z) 即有 af af af af ay a0 0g0 0(90()+mmm(a((.02)v(=0 ah 沥 (x) 所以 af af af (a) agag ag dx dy a0 (9.0)321(9.2,) 0(z) a(, g, h) 0(z,y,) (x(2,y(2),2,2)0,2,0)|(a(2,(=),2,(2) d(a, y, 0) a(, g, h) ,y,之微积分讲稿 谢锡麟 高维微分学—— 隐映照定理的应用（曲线与曲面的隐式表示） 谢锡麟 所以曲线可以用向量值映照表示为 Γ(z) : Bλ(z0) ∋ z 7→ Γ(z) =        x(z) y(z) z θ(z)        ∈ R 4 曲线 Γ 的切向量为 dΓ dz (z) = DΓ(z) =        x ′ (z) y ′ (z) 1 θ ′ (z)        ∈ R 4 另有 F   z,     x(z) y(z) θ(z)       = 0 ∈ R 3 , ∀z ∈ Bλ(z0) 则有 DzF   z,     x(z) y(z) θ(z)       + D[ x y θ ]F   z,     x(z) y(z) θ(z)           x ′ (z) y ′ (z) θ ′ (z)     = 0 ∈ R 3 即有         ∂f ∂z ∂g ∂z ∂h ∂z         (x(z), y(z), z, θ(z)) +         ∂f ∂x ∂f ∂y ∂f ∂θ ∂g ∂x ∂g ∂y ∂g ∂θ ∂h ∂x ∂h ∂y ∂h ∂θ         (x(z), y(z), z, θ(z))     x ′ (z) y ′ (z) θ ′ (z)     = 0 所以     x ′ (z) y ′ (z) θ ′ (z)     = −         ∂f ∂x ∂f ∂y ∂f ∂θ ∂g ∂x ∂g ∂y ∂g ∂θ ∂h ∂x ∂h ∂y ∂h ∂θ         −1 (x(z), y(z), z, θ(z))         ∂f ∂z ∂g ∂z ∂h ∂z         (x(z), y(z), z, θ(z)) = − 1 ∂(f, g, h) ∂(x, y, θ) (x(z), y(z), z, θ(z))         ∂(f, g, h) ∂(z, y, θ) ∂(f, g, h) ∂(x, z, θ) ∂(f, g, h) ∂(x, y, z)         (x(z), y(z), z, θ(z)) 7