高维微分学—一隐映照定理的应用(曲线与曲面的隐式表示)谢锡麟 或者表示为 y-30 0y308030(0)0/,s),wm) a(a, y) 事例2(R4中曲线(隐式表示形式)).R4中的曲线可以表示为 e0彡 f(x,y,z,)=0 ∈R19(x,y,z,6) R h(a, 3, z, 0) 0∈R f(o, 30, z0, 00) 设有 /∈r,亦即{00,2046)=0,且有(,9n(xo,920,)≠0,则可构造 60 (h(aro, 30, 20, 0o) g(a, 3, z, 0 h(, g, a 满足 f(xo,30,20,60) F g(x0,90,20,6o) 0∈R h(xo,3o,0,6o) afaf af dr dy ag ag ah0(0,3y0,b)∈R3x3非奇异 ahah ah ay a0 则有彐Bx(0)cR,彐B 3,对vz∈BA(),3(2)=y(2)∈Bnm 0(x) 满足 f(x(z),y(x),z,6(y)) F2, y(a) 9(x(2,(2,2,0(0)|=0∈R3 (z) h(x(z),y(z),2,6(y) 亦即右2)∈r,上述分析的几何化可以表示为 (z)微积分讲稿 谢锡麟 高维微分学—— 隐映照定理的应用（曲线与曲面的隐式表示） 谢锡麟 或者表示为 x − x(y0) ∂(f, g) ∂(y, z) (x(y0), y0, z(y0)) = y − y0 ∂(f, g) ∂(z, x) (x(y0), y0, z(y0)) = z − z(y0) ∂(f, g) ∂(x, y) (x(y0), y0, z(y0)) 事例 2 (R 4 中曲线（隐式表示形式）). R 4 中的曲线可以表示为 Γ =           x y z θ        ∈ R 4               f(x, y, z, θ) = 0 ∈ R g(x, y, z, θ) = 0 ∈ R h(x, y, z, θ) = 0 ∈ R    设有        x0 y0 z0 θ0        ∈ Γ，亦即    f(x0, y0, z0, θ0) = 0 g(x0, y0, z0, θ0) = 0 h(x0, y0, z0, θ0) = 0 ，且有 ∂(f, g, h) ∂(x, y, θ) (x0, y0, z0, θ0) ̸= 0，则可构造 F   z,     x y θ       =     f(x, y, z, θ) g(x, y, z, θ) h(x, y, z, θ)     ∈ R 3 满足    F   z0,      x0 y0 θ0        =      f(x0, y0, z0, θ0) g(x0, y0, z0, θ0) h(x0, y0, z0, θ0)      = 0 ∈ R 3 D[ x y θ ]F   z0,      x0 y0 θ0        =         ∂f ∂x ∂f ∂y ∂f ∂θ ∂g ∂x ∂g ∂y ∂g ∂θ ∂h ∂x ∂h ∂y ∂h ∂θ         (x0, y0, z0, θ0) ∈ R 3×3 非奇异 则有 ∃ Bλ(z0) ⊂ R, ∃ Bµ       x0 y0 θ0       ⊂ R 3，对 ∀z ∈ Bλ(z0), ∃ ξ(z) =     x(z) y(z) θ(z)     ∈ Bµ       x0 y0 θ0       满足 F   z,     x(z) y(z) θ(z)       =     f(x(z), y(z), z, θ(y)) g(x(z), y(z), z, θ(y)) h(x(z), y(z), z, θ(y))     = 0 ∈ R 3 亦即有        x(z) y(z) z θ(z)        ∈ Γ，上述分析的几何化可以表示为 6