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Vol.28 No.12 张蕾等：基于蒙特卡罗法的轨迹再现转向机构稳健性设计 .1175, (③)选择各独立随机变量的分布规律，包括 约束如下式，其角度误差过大会加大轮胎的侧滑， 各独立随机变量的均值和标准差等； 增加汽车的转向阻力： (4)将样本x)代入相关关系式，得到运动 a4-a0:≤3° (10) 角度误差样本，如下式，从而构成一次试验： (③)设计变量的约束，根据经验公式，转向 Ai=g(x》,月)=g(x,x2,…,xim,月)(5) 梯形底角应满足： 式中，△为最大样本误差，B:为内侧前轮转角，i 0=arccot(4s/3M)±5° (11) =1,…,m 根据实车布置，转向梯形臂长度范围为 (5)检验样本误差是否满足下式： 0.25~0.5m Y;=Aiax-[A]≤0 (6) 3.3响应面模型 式中，Y;样本最大误差与许用误差的差值，[△] 选择内侧前轮常用转角2°，4°，6°，8°，10°时对 为许用误差， 应的外侧前轮转角建立响应面模型 (6)重复(2)一(5)步骤K次，计算K次独立 3.4设计目标 抽样试验中Y≤0的次数，如下式： 选取转向过程中需要再现的14个运动角度， 即理想的内外侧前轮转角关系进行设计，内侧前 KT= (7) 轮转角a为2°，4°，6°，8°，10°，12°，14°，16°，18°， 式中，Kr为Y≤0的次数， 20°，22°，24°，26°，28°；对应的外侧前轮转角3为 0,Y>0 1.96°，3.83°，5.63°，7.36°，9.02°，10.62°，12.16°， U1,Y,≤0 13.65°，15.09°，16.49°，17.85°，19.17°，20.46°， (7)重复K次实验后，计算可靠度，如下式： 21.72°. P=KT/K (8) 4结果分析 若P≥（ò为要求的可靠度），则产品是稳健的； 否则对产品各随机变量的精度进行修改 基于蒙特卡罗方法设计的整体式转向机构的 (8)绘制概率分布图 结果如下所示.设计变量值：[MS0L]T= [2.33.6575.770.25]T;约束值：最小传动 3 以运动轨迹精度为目标的转向机 角35.7°，最大角度误差2.14°；目标值：1.75°. 构数学模型 各响应面模型概率分布如图1,3~(1.98 0.001),月4~(3.92,0.0042)，~(5.83， 3.1设计变量 0.0092),3(7.71,0.012),80(9.55,0.022). 选择主销中心距(M)、轴距(S)、梯形底角 (B下标表示内侧前轮转角)，内侧前轮转角α与 ()和转向臂长度(L)四个参数作为设计变量，记 外侧前轮实际转角B关系如图2中的实际关系曲 X=[x1 x2 x3x]=[M S 0 L], 线（蒙特卡罗法） 些变量为服从正态分布的相互独立的随机变量. 以主销中心距、轴距、梯形底角和转向臂长度 各变量分布如下： 四个参数为确定性设计变量，应用常规的数学模 MN(2.3,0.0052),SN(3.65,0.0052), 型进行优化设计，设计结果如下，设计变量值： 0N(67,0.012),LN(0.25,0.0012). [Ms0L]=[2.33.6573.75 3.2约束条件 0.32]';约束值：最小传动角32.16°，最大角度误 (1)最小传动角的约束，最小传动角是指转 差1.93°：目标值：1.62°.内侧前轮转角α与外侧 向梯形臂与横拉杆所夹的最小锐角，此角过小会 前轮实际转角B关系如图2中的实际关系曲线 使杆件的作用力臂短而受力过大，还会使杆件接 (确定性法)· 近转动的“死点”，影响正常使用，最小传动角按 由图2可以看出：将设计变量考虑为确定值 下式计算，其值要求大于30°. 时，确定性方法得到的轨迹曲线比蒙特卡罗方法 Y=arccos[-Mcos(0A)+2 Mcos0- 得到的轨迹曲线更接近理想曲线，但是，不可控 2 Lcos20]/(M-2Lcos0)! (9) 因素使设计变量发生变化时，确定性方法不能有 式中，Y为最小传动角，A为外侧前轮最大转角， 效保证转向系统的运动轨迹精度，蒙特卡罗方法 (②)最大角度误差的约束，最大角度误差的 可以保证，如图3所示，图3是设计变量梯形底（3） 选择各独立随机变量的分布规律包括 各独立随机变量的均值和标准差等； （4） 将样本 x （ j）代入相关关系式得到运动 角度误差样本如下式从而构成一次试验： Δi max＝g（ x （ j）βi）＝g（ xj1xj2…xjnβi）（5） 式中Δi max为最大样本误差βi 为内侧前轮转角i ＝1…m． （5） 检验样本误差是否满足下式： Y j＝Δi max—［Δ］≤0 （6） 式中Y j 样本最大误差与许用误差的差值［Δ］ 为许用误差． （6） 重复（2）～（5）步骤 K 次计算 K 次独立 抽样试验中 Y j≤0的次数如下式： KT＝ ∑ K j＝1 Uj （7） 式中KT 为 Y j≤0的次数 Uj＝ 0 Y j＞0 1 Y j≤0 ． （7） 重复 K 次实验后计算可靠度如下式： P＝ KT／K （8） 若 P≥δ（δ为要求的可靠度）则产品是稳健的； 否则对产品各随机变量的精度进行修改． （8） 绘制概率分布图． 3 以运动轨迹精度为目标的转向机 构数学模型 3∙1 设计变量 选择主销中心距（ M）、轴距（ S）、梯形底角 （θ）和转向臂长度（ L）四个参数作为设计变量记 X＝［ x1 x2 x3 x4］ T＝［ M S θ L ］ T这 些变量为服从正态分布的相互独立的随机变量． 各变量分布如下： M～N（2∙30∙0052）S～N（3∙650∙0052） θ～N（670∙012）L～N（0∙250∙0012）． 3∙2 约束条件 （1） 最小传动角的约束．最小传动角是指转 向梯形臂与横拉杆所夹的最小锐角．此角过小会 使杆件的作用力臂短而受力过大还会使杆件接 近转动的“死点”影响正常使用．最小传动角按 下式计算其值要求大于30°． γ＝arccos｛［— Mcos（θ＋ A）＋2Mcosθ— 2Lcos 2θ］／（ M—2Lcosθ）｝ （9） 式中γ为最小传动角A 为外侧前轮最大转角． （2） 最大角度误差的约束．最大角度误差的 约束如下式其角度误差过大会加大轮胎的侧滑 增加汽车的转向阻力： ｜αi—α0i｜≤3° （10） （3） 设计变量的约束．根据经验公式转向 梯形底角应满足： θ＝arccot（4S／3M）±5° （11） 根据 实 车 布 置转 向 梯 形 臂 长 度 范 围 为 0∙25～0∙5m． 3∙3 响应面模型 选择内侧前轮常用转角2°4°6°8°10°时对 应的外侧前轮转角建立响应面模型． 3∙4 设计目标 选取转向过程中需要再现的14个运动角度 即理想的内外侧前轮转角关系进行设计．内侧前 轮转角 α为2°4°6°8°10°12°14°16°18° 20°22°24°26°28°；对应的外侧前轮转角 β为 1∙96°3∙83°5∙63°7∙36°9∙02°10∙62°12∙16° 13∙65°15∙09°16∙49°17∙85°19∙17°20∙46° 21∙72°． 4 结果分析 基于蒙特卡罗方法设计的整体式转向机构的 结果如下所示．设计变量值：［ M S θ L ］ T＝ ［2∙3 3∙65 75∙77 0∙25］ T；约束值：最小传动 角35∙7°最大角度误差2∙14°；目标值：1∙75°． 各响应面模型概率分布如图1β2～（1∙98 0∙0012）β4 ～ （3∙920∙0042）β6 ～ （5∙83 0∙0092）β8～（7∙710∙012）β10～（9∙550∙022）． （β下标表示内侧前轮转角）．内侧前轮转角 α与 外侧前轮实际转角β关系如图2中的实际关系曲 线（蒙特卡罗法）． 以主销中心距、轴距、梯形底角和转向臂长度 四个参数为确定性设计变量应用常规的数学模 型进行优化设计设计结果如下．设计变量值： ［M S θ L ］ T ＝ ［2∙3 3∙65 73∙75 0∙32］ T；约束值：最小传动角32∙16°最大角度误 差1∙93°；目标值：1∙62°．内侧前轮转角 α与外侧 前轮实际转角β关系如图2中的实际关系曲线 （确定性法）． 由图2可以看出：将设计变量考虑为确定值 时确定性方法得到的轨迹曲线比蒙特卡罗方法 得到的轨迹曲线更接近理想曲线．但是不可控 因素使设计变量发生变化时确定性方法不能有 效保证转向系统的运动轨迹精度蒙特卡罗方法 可以保证如图3所示．图3是设计变量—梯形底 Vol．28No．12 张蕾等： 基于蒙特卡罗法的轨迹再现转向机构稳健性设计 ·1175·