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D0I:10.13374/1.issnl00I53.2006.12.38 第28卷第12期 北京科技大学学报 Vol.28 No.12 2006年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec.2006 基于蒙特卡罗法的轨迹再现转向机构稳健性设计 张蕾)张文明)申焱华) 1)北京科技大学土木与环境工程学院，北京1000832)天津工程师范学院汽车工程系，天津300222 摘要对于转向梯形机构，以转向过程的运动精度为目标函数，以主销中心距、轴距、转向梯形 底角和转向梯形臂长度四个参数作为设计变量，以最小传动角及最大角度误差作为约束，建立了 基于响应面方法的稳健设计数学模型，应用具有正态分布参数的蒙特卡罗稳健设计方法，对汽车 转向机构进行了优化设计·比较了确定性优化方法与蒙特卡罗方法的设计结果。在转向角度误差 相差不大的情况下，应用蒙特卡罗方法设计的转向机构最小传动角大，系统的传递性能及运动性 能好，并且当设计变量出现微小变化时，能有效保证转向系统的运动轨迹 关键词转向机构：稳健性设计：轨迹再现：蒙特卡罗法 分类号U463.42 汽车转向机构的实际运动轨迹与理想运动轨 1+2 Mcos0-2Lcos20 Mcos(0-B) arccos -0 迹之间存在不确定性运动误差飞.E包含两部分： L2+M2-2LMcos(0-B) 一是由于机构综合方法本身的近似性带来的误 (2) 差，即原理误差：另一部分是由机构的制造、装配 式中，α为外侧前轮实际转角，0为转向梯形底 带来的误差，即随机误差，这些不确定运动误差 角，L为转向梯形臂长度 破坏了汽车的运动轨迹，加重了轮胎的磨损，影响 为了提高转向机构的运动精度，目标函数设 了车辆的操纵，因此，考虑各种相关因素的随机 计为：内侧前轮转动过程中，外侧前轮实际输出转 性，将蒙特卡罗(Monte Carlo)模拟方法应用于汽 角与理想转角相差最小，即 车整体式转向机构设计中，以提高转向机构的运 动精度 y4(4-0)2 (3) 1 以运动轨迹精度为目标的转向机 式中，，为加权系数，为外侧前轮实际输出转 角，0：为对应的外侧前轮理想输出转角 构设计 车辆转向时，内、外侧前轮理想运动轨迹应保 y 蒙特卡罗(Monte Carlo)模拟方法 持以下关系，此时车轮转向时无侧滑，轮胎磨损 Monte Carlo是一种计算机模拟方法，又称随 小： 机模拟法或统计实验法，是一种根据统计抽样理 co=arccot (cot B+M/S) (1) 论近似求解数学问题或物理问题的方法，同传统 式中，M为主销中心距，S为轴距，B为给定的内 代数法相比，Monte Carlo无须知道参数的分布类 侧前轮转角，，为对应的外侧前轮理想转角 型及概率参数，可以选用正态分布、指数分布、威 车辆转向时，实际是由等腰梯形机构近似地 布尔分布等任何一种分布解决问题，本文应用基 实现式(1)的理想运动轨迹，整体式转向机构的 于响应面模型的蒙特卡罗模拟方法对转向机构进 内、外侧前轮实际运动轨迹如下式所示： 行稳健优化设计，基本步骤如下 L.sin(0-3] a-arctan M-Lcos(0B) (1)确定响应面模型，将其表示为各自变量 x(设计变量)的超曲面，系统的输出与设计变量 的函数关系如下式所示： 收稿日期：2005-09-14修回日期：2006-05-16 f(x)=f(x1,x2,..xn) (4) 基金项目：国家自然科学基金资助项目(N。.50475173) (2)对各随机变量x的分布总体进行随机抽 作者简介：张蕾(1975一)，女，副教授，博士研究生；张文明 (1950一)，男，教授，博士生导师 样，得到样本x》=[x,x2,…xn]；基于蒙特卡罗法的轨迹再现转向机构稳健性设计 张 蕾12） 张文明1） 申焱华1） 1） 北京科技大学土木与环境工程学院北京100083 2） 天津工程师范学院汽车工程系天津300222 摘 要 对于转向梯形机构以转向过程的运动精度为目标函数以主销中心距、轴距、转向梯形 底角和转向梯形臂长度四个参数作为设计变量以最小传动角及最大角度误差作为约束建立了 基于响应面方法的稳健设计数学模型．应用具有正态分布参数的蒙特卡罗稳健设计方法对汽车 转向机构进行了优化设计．比较了确定性优化方法与蒙特卡罗方法的设计结果．在转向角度误差 相差不大的情况下应用蒙特卡罗方法设计的转向机构最小传动角大系统的传递性能及运动性 能好并且当设计变量出现微小变化时能有效保证转向系统的运动轨迹． 关键词 转向机构；稳健性设计；轨迹再现；蒙特卡罗法 分类号 U463∙42 收稿日期：20050914 修回日期：20060516 基金项目：国家自然科学基金资助项目（No．50475173） 作者简介：张 蕾（1975—）女副教授博士研究生；张文明 （1950—）男教授博士生导师 汽车转向机构的实际运动轨迹与理想运动轨 迹之间存在不确定性运动误差ε．ε包含两部分： 一是由于机构综合方法本身的近似性带来的误 差即原理误差；另一部分是由机构的制造、装配 带来的误差即随机误差．这些不确定运动误差 破坏了汽车的运动轨迹加重了轮胎的磨损影响 了车辆的操纵．因此考虑各种相关因素的随机 性将蒙特卡罗（Monte Carlo）模拟方法应用于汽 车整体式转向机构设计中以提高转向机构的运 动精度． 1 以运动轨迹精度为目标的转向机 构设计 车辆转向时内、外侧前轮理想运动轨迹应保 持以下关系此时车轮转向时无侧滑轮胎磨损 小： α0＝arccot（cotβ＋ M／S） （1） 式中M 为主销中心距S 为轴距β为给定的内 侧前轮转角α0 为对应的外侧前轮理想转角． 车辆转向时实际是由等腰梯形机构近似地 实现式（1）的理想运动轨迹．整体式转向机构的 内、外侧前轮实际运动轨迹如下式所示： α＝arctan Lsin（θ—β） M— Lcos（θ—β） ＋ arccos L＋2Mcosθ—2Lcos 2θ— Mcos（θ—β） L 2＋ M 2—2LMcos（θ—β） —θ （2） 式中α为外侧前轮实际转角θ为转向梯形底 角L 为转向梯形臂长度． 为了提高转向机构的运动精度目标函数设 计为：内侧前轮转动过程中外侧前轮实际输出转 角与理想转角相差最小即 ε＝ ∑ n i＝1 ωi（αi—α0i） 2 （3） 式中ωi 为加权系数αi 为外侧前轮实际输出转 角α0i为对应的外侧前轮理想输出转角． 2 蒙特卡罗（Monte Carlo）模拟方法 Monte Carlo 是一种计算机模拟方法又称随 机模拟法或统计实验法是一种根据统计抽样理 论近似求解数学问题或物理问题的方法．同传统 代数法相比Monte Carlo 无须知道参数的分布类 型及概率参数可以选用正态分布、指数分布、威 布尔分布等任何一种分布解决问题．本文应用基 于响应面模型的蒙特卡罗模拟方法对转向机构进 行稳健优化设计．基本步骤如下． （1） 确定响应面模型将其表示为各自变量 x（设计变量）的超曲面系统的输出与设计变量 的函数关系如下式所示： f （ x）＝ f （ x1x2…x n） （4） （2） 对各随机变量 x 的分布总体进行随机抽 样得到样本 x （ j）＝［ xj1xj2… xjn ］ T； 第28卷 第12期 2006年 12月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．28No．12 Dec．2006 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2006．12．038