抽样一一从总体中按照一定的规则抽出一部分个体的行动。 一般地,我们都是从总体中抽取一部分个体进行观察,然后根据观察所得数据来推断总 体的性质。按照一定规则从总体X中抽取的一组个体(X1,X2,…,Xn)称为总体的一个样本, 显然,样本为一随机向量。 为了能更多更好的得到总体的信息,需要进行多次重复、独立的抽样观察(一般进行n 次),若对抽样要求①代表性:每个个体被抽到的机会一样,保证了X1,X2,…Xn的分布相同, 与总体一样。②独立性:X1,X2,…X相互独立。那么,符合“代表性”和“独立性”要求 的样本(X1,X2…,Xn)称为简单随机样本。易知,对有限总体而言,有放回的随机样本为简 单随机样本,无放回的抽样不能保证X1,X2,…,Xn的独立性;但对无限总体而言,无放回随 机抽样也得到简单随机样本,我们本书则主要研究简单随机样本。 对每一次观察都得到一组数据(x,x2…,xn),由于抽样是随机的,所以观察值 (x1,x2,…xn)也是随机的。为此,给出如下定义 定义2:设总体X的分布函数为F(x),若X1,X2,…X,是具有同一分布函数F(x)的相互独立 的随机变量,则称(x12x2,…,Xn)为从总体x中得到的容量为n的简单随机样本,简称样 本。把它们的观察值(x,x2,…xn)称为样本值 定义3:把样本(X13X2,…,Xn)的所有可能取值构成的集合称为样本空间,显然一个样本值 (x1x2…,xn)是样本空间的一个点。 、样本的分布: 设总体X的分布函数为F(x),(X1X2,…Xn)是X的一个样本,则其联合分布函数为: =∏F(x) 例3:设总体X~B(,p),(X1,2…X)为其一个简单随机样本,则样本空间 g2=x1,x2…xnx=0;=12,,m},因为PX=x}=p(1-p)2,x=0, 所以样本的联合分布列为: P{X1=x,X2=x2…Xn=xn}=P{X1=x}P{X2=x2}…P{Xn=xn} p2(1-p)p2(1-p) §6.2分布郾数与概率軎度函数的近似解3 抽样——从总体中按照一定的规则抽出一部分个体的行动。 一般地，我们都是从总体中抽取一部分个体进行观察，然后根据观察所得数据来推断总 体的性质。按照一定规则从总体 X 中抽取的一组个体 ( , , , ) X1 X2  Xn 称为总体的一个样本， 显然，样本为一随机向量。 为了能更多更好的得到总体的信息，需要进行多次重复、独立的抽样观察（一般进行 n 次），若对抽样要求①代表性：每个个体被抽到的机会一样，保证了 X X Xn , , , 1 2  的分布相同， 与总体一样。②独立性： X X Xn , , , 1 2  相互独立。那么，符合“代表性”和“独立性”要求 的样本 ( , , , ) X1 X2  Xn 称为简单随机样本。易知，对有限总体而言，有放回的随机样本为简 单随机样本，无放回的抽样不能保证 X X Xn , , , 1 2  的独立性；但对无限总体而言，无放回随 机抽样也得到简单随机样本，我们本书则主要研究简单随机样本。 对每一次观察都得到一组数据（ n x , x , , x 1 2  ），由于抽样是随机的，所以观察值 （ n x , x , , x 1 2  ）也是随机的。为此，给出如下定义： 定义 2:设总体 X 的分布函数为 F(x) ，若 X X Xn , , , 1 2  是具有同一分布函数 F(x) 的相互独立 的随机变量，则称（ X X Xn , , , 1 2  ）为从总体 X 中得到的容量为 n 的简单随机样本，简称样 本。把它们的观察值（ n x , x , , x 1 2  ）称为样本值。 定义 3:把样本( X X Xn , , , 1 2  )的所有可能取值构成的集合称为样本空间,显然一个样本值 ( n x , x , , x 1 2  )是样本空间的一个点。 二、样本的分布： 设总体 X 的分布函数为 F(x) ，（ X X Xn , , , 1 2  ）是 X 的一个样本，则其联合分布函数为： F ( x ,x , ,x ) n * 1 2  == n i 1 ( )i F x 。 例 3：设总体 ~ (1, ) , ( , , ) X B p X1 X2 Xn 为其一个简单随机样本，则样本空间 {( x ,x , ,x ) x , ; i , , ,n}  = 1 2  n i = 01 =12  ，因为 1 { } (1 ) x x P X x p p − = =  − ， x = 0,1 所以样本的联合分布列为： 1 1 2 2 1 1 2 2 { , , , } { } { } { } P X x X x X x P X x P X x P X x = = = = = = = n n n n p p p p p p xi i n x x x x x x n n (1 ) . (1 ) (1 ) 0,1 1,2, , 1 1 1 = 1 − − 1 2 − − 2  − − = =  §6.2 分布函数与概率密度函数的近似解