解显然，μ的一个良好的点估计是X=员∑1X,其分布为X~N(山，2/m,将其标准 化得 U=-四N0,1, 其分布与μ无关.由于正态分布的对称性，可得 V(X-四 =1-a 此处u。/2为标准正态分布的上侧a/2分位数.经不等式等价变形，可知 Pu(8-uon<<+on)=1-a. 因此[下-4a2,X+4a/2]为μ的置信系数1-a的置信区间. 由本例可知构造置信区间的步骤如下： 1.找待估参数4的一个良好点估计.此例中这个点估计是T(X)=. 2.构造一个T(X)和μ的函数(T,),使其满足： ()其表达式与待估参数μ有关： ()其分布与待估参数μ无关， 则称随机变量p(T,)为枢轴变量.本例中这一变量即为U=√（下-）/o,它的表达式与μ有 关，但其分布N(0,1)与μ无关.因此U为枢轴变量. 3.对给定的0<a<1,决定两个常数a和b,使得 Pu(a≤p(T,m)≤b)=1-a. 解括号中的不等式得到虹(X)≤4≤u(X),则有 P.(iu(X)≤μ≤w(X)=1-a. 这表明[2z(X),u(X)】]是μ的置信水平为1-a的置信区间. 例4.21中的μ的置信区间[下-ou2/V元，X+au2/V同就是通过上述三个步骤获得的. 其中最关键的步骤是第二步，即构造枢轴变量(T,),这个变量一定和μ的一个良好的点估计有 关这种构造置信区间的方法称为枢轴变量法. 二、单个正态总体参数的置信区间 正态分布N(4,σ)是常用的分布.寻求它的两个参数μ和σ2的置信区间是实际中常遇到的 的问题，下面将分几种情况分别加以讨论.这里总假设X=(X1,·,X)是从正态总体N(山，o) 抽取的简单随机样本.记 m1 =1 即灭和S2分别为样本均值和样本方差。) w,, µ òá˚–:O¥X¯ = 1 n Pn i=1 Xi , Ÿ©ŸèX¯ ∼ N(µ, σ2/n), ÚŸIO z U = √ n(X¯ − µ) σ ∼ N(0, 1), Ÿ©ŸÜµ Ã'. du©ŸÈ°5, å Pµ     √ n(X¯ − µ) σ     ≤ uα/2  = 1 − α, d?uα/2 èIO©Ÿ˛˝α/2 ©†Í. ²ÿ™dC/, å Pµ  X¯ − σ √ n uα/2 < µ < X¯ + σ √ n uα/2  = 1 − α. œd X¯ − √σ n uα/2, X¯ + √σ n uα/2 èµ ò&XÍ1 − α ò&´m. d~åEò&´m⁄½Xe: 1. ÈñÎ͵ òá˚–:O. d~•˘á:O¥T(X) = X¯. 2. EòáT(X) ⁄µ ºÍϕ(T, µ), ¶Ÿ˜v: (i) ŸLà™ÜñÎ͵ k'; (ii) Ÿ©ŸÜñÎ͵ Ã'. K°ëÅC˛ϕ(T, µ) èÕ¶C˛. ~•˘òC˛=èU = √ n(X¯ − µ)/σ, ßLà™Üµ k ', Ÿ©ŸN(0, 1) ܵ Ã'. œdU èÕ¶C˛. 3. Èâ½0 < α < 1, ˚½¸á~Ía ⁄b, ¶ Pµ (a ≤ ϕ(T, µ) ≤ b) = 1 − α. ))“•ÿ™µˆL(X) ≤ µ ≤ µˆU (X) , Kk Pµ (ˆµL(X) ≤ µ ≤ µˆU (X)) = 1 − α. ˘L² µˆL(X), µˆU (X) ¥µ ò&Y²è1 − α ò&´m. ~4.2.1•µ ò&´m X¯ − σuα/2/ √ n, X¯ + σuα/2/ √ n “¥œL˛„ná⁄½º. Ÿ•Å'Ö⁄½¥1⁄, =EÕ¶C˛ϕ(T, µ), ˘áC˛ò½⁄µ òá˚–:Ok '.˘´Eò&´mê{°èÕ¶C˛{. !¸áoNÎÍò&´m ©ŸN(µ, σ2 ) ¥~^©Ÿ. œ¶ß¸áÎ͵ ⁄σ 2 ò&´m¥¢S•~ë ØK, e°Ú©A´ú¹©O\±?ÿ. ˘pobX = (X1, · · · , Xn) ¥loNN(µ, σ2 ) ƒ{¸ëÅ. P X¯ = 1 n Xn i=1 Xi , S2 = 1 n − 1 Xn i=1 (Xi − X¯) 2 , =X¯ ⁄S 2 ©Oè˛ä⁄ê. 5