例:己知X和Y相互独立,且都服从N(O,1)分布, 求Z=X+的概率密度。 解:由题意知,X和Y的概率密度为 f()=1 2元e7,0<x<+of0)= 、2 √2 e2,-0<y<+∞ √2元 于是,由卷积公式有 f2(a)=∫fr(x)f(a-xdr 。 _(2-x)2 -e 分d 2元 2024年8月27日星期二 14 目录 上页> 下页 返回2024年8月27日星期二 14 目录 上页 下页 返回 例:已知X和Y相互独立,且都服从N (0,1)分布, 求 Z=X+Y的概率密度。 解:由题意知, X和Y的概率密度为 2 2 1 ( ) e , 2π x X f x x − = − + 2 2 1 ( ) e , 2π y Y f y y − = − + 于是,由卷积公式有 ( ) ( ) ( )d Z X Y f z f x f z x x + − = − 2 2 ( ) 2 2 1 e e d 2π x z x x − + − − − = 2 2 ( ) 4 2 1 e e d 2π z z x x − + − − − =