电动力学习题课(一) Feb 20th. 2009 1特殊函数与爱因斯坦求和约定 1) Kronecker delta函数b 0i≠j (1.1) 2)Levi- civita张量eik: 1j是偶置换,即ik=123,231,312 1[ij是奇置换,即ik=213,132,321 (1.2) 0 otherwise 3)爱因斯坦求和约定:公式中重复指标自动求和,略去求和号 A2B1≡A1B (1.3) =1 注意:以上的定义只适用于平直空间,而不适用于弯曲空间(广义相对论考虑的空间)。 Levi- civita张量的性质: · Levi-civita张量对于下标反称:cik=-Eik ·下标重复, Levi-civita张量为0:εik=0 单重求和:6=m=6n0n-mmm ·两重求和: Eiikemik=6m6y-i35m=30m-bim=20m ·三重求和: Erik erik=26=6 2标量,矢量和张量的引入 2.1定义 论物理量是标量还是矢量的大前提是物理规律的协变性,即描述物理规律的方程在惯性系变 换下形式不变。 由于运动总是在四维时空中进行,所以不妨设四维空间惯性系的变换为 那么物理量可按如下分类电动力学习题课（一） Feb 20th, 2009 1 特殊函数与爱因斯坦求和约定 1) Kronecker delta函数δij : δij = ½ 1 i = j 0 i 6= j (1.1) 2) Levi-civita张量εijk: εijk =    1 [ijk]是偶置换，即ijk = 123, 231, 312 −1 [ijk]是奇置换，即ijk = 213, 132, 321 0 otherwise (1.2) 3)爱因斯坦求和约定：公式中重复指标自动求和，略去求和号。 X 3 i=1 AiBi ≡ AiBi (1.3) 注意：以上的定义只适用于平直空间，而不适用于弯曲空间（广义相对论考虑的空间）。 Levi-civita张量的性质： • Levi-civita张量对于下标反称：εijk = −εjik • 下标重复，Levi-civita张量为0：εiik = 0 • 单重求和：εijkεmnk = δimδjn − δinδjm ≡ ¯ ¯ ¯ ¯ δim δin δjm δjn ¯ ¯ ¯ ¯ • 两重求和：εijkεmjk = δimδjj − δijδjm = 3δim − δim = 2δim • 三重求和：εijkεijk = 2δii = 6 2 标量，矢量和张量的引入 2.1 定义 讨论物理量是标量还是矢量的大前提是物理规律的协变性，即描述物理规律的方程在惯性系变 换下形式不变。 由于运动总是在四维时空中进行，所以不妨设四维空间惯性系的变换为： x 0 µ = aµνxν (2.1) 那么物理量可按如下分类： 1