定义中,(*)式的意义在于:若反复抽样多次,每个样本值确定一个区间[0],每个这 样的区间要么包含θ的真值,要么不包含θ的真值,据 Bernoulli大数定律,在这样多的区间 中,包含θ真值的约占1-a,不包含θ真值的约仅占a,比如,a=0.005,反复抽样1000次, 则得到的1000个区间中不包含0真值的区间仅为5个 例1:设总体X~N(μ2),a2为已知,为未知,(X1X2…X)是来自x的一个样本, 求μ的置信度为1-a的置信区间. X 解:由前知:ⅹ是μ的无偏估计,且有U= μ 9~M0,1) n 据标准正态分布的a分位点的定义有 pUku, a=l-a 即:p{X-μ1≤H≤x+=1}=1-a 所以μ的置信度为1-a的置信区间为 x-n4:x+5n43,简写成:[x+Gn4- 比如,a=0.05时,1-a=0.95,查表得:H9==196 又若a=1,n=16,x=5.4则得到一个置信度为0.95的置信区间为 [54±-=×1.96],即/4915897 注:此时,该区间已不再是随机区间了,但我们可称它为置信度为0.95的置信区间,其含 义是指“该区间包含μ”这一陈述的可信程度为95%。若写成P491≤4≤589}=0.95是错误 的,因为此时该区间要么包含μ,要么不包含μ。 若记L为置信区间的长度,则L=29H2g,从中得知:n↑L↓(a给 定),由此可以确定样本容量n,使置信区间具有预先给出的长度。 通过上述例子,可以得到寻求未知参数的置信区间的一般步骤为: 寻求一个样本(X12X2…,Xn)的函数W(X1,X2…XnO);它包含待估参数,而不包 含其它未知参数,并且U的分布已知,且不依赖于任何未知参数。这一步通常是根据的点 估计及抽样分布得到的。 2.对于给定的置信度1-a,定出两个常数ab,使p{a≤W≤b}=1-a。这一步通常由 抽样分布的分位数定义得到。13 定义中，（*）式的意义在于：若反复抽样多次，每个样本值确定一个区间[ , ]，每个这 样的区间要么包含  的真值，要么不包含  的真值，据 Bernoulli 大数定律，在这样多的区间 中，包含  真值的约占 1− ，不包含  真值的约仅占  ，比如，  =0.005,反复抽样 1000 次, 则得到的 1000 个区间中不包含  真值的区间仅为 5 个. 例 1：设总体 X ~ N( , ) 2   , 2  为已知,  为未知, ( , , ) X1 X2  Xn 是来自 X 的一个样本, 求  的置信度为 1− 的置信区间. 解:由前知: X 是  的无偏估计,且有 ~ N( , ) n X U 01  −  = 据标准正态分布的  分位点的定义有:    = − − {| | } 1 2 1 p U 即:  = −       +  −   − − { } 1 2 2 1 1 n X n p X 所以  的置信度为 1− 的置信区间为: [ 2 2 1 1  ,      − − − + n X n X ],简写成:[ 2 1    −  n X ] 比如, =0.05 时, 1− =0.95,查表得: 0.975 1.96 1 2 = = −    又若  = 1, n = 16, x =5.4 则得到一个置信度为 0.95 的置信区间为: [ 1 96 16 1 5.4   . ],即 [ 4.91,5.89] 注:此时,该区间已不再是随机区间了,但我们可称它为置信度为 0.95 的置信区间,其含 义是指“该区间包含  ”这一陈述的可信程度为 95%。若写成 P{4.91   5.89} = 0.95 是错误 的，因为此时该区间要么包含  ，要么不包含 。 若记 L 为置信区间的长度，则 2 1 1 ] 2 [ 2 2 2       − − =  = L n n L ，从中得知： n  L  （  给 定），由此可以确定样本容量 n ，使置信区间具有预先给出的长度。 通过上述例子，可以得到寻求未知参数  的置信区间的一般步骤为： 1. 寻求一个样本 ( , , ) X1 X2  Xn 的函数 ( , , , ; ) W X1 X2  Xn  ；它包含待估参数  ，而不包 含其它未知参数，并且 U 的分布已知，且不依赖于任何未知参数。这一步通常是根据  的点 估计及抽样分布得到的。 2. 对于给定的置信度 1− ，定出两个常数 a,b ，使 p{a  W  b} = 1− 。这一步通常由 抽样分布的分位数定义得到