3.从a≤W≤b中得到等价不等式0≤b≤b,其中: =e(X1,X2…,X),θ=θ(X1,2…,Xn)都是统计量,则旦,0就是θ的一个置信度为1-a 的置信区间 下面就正态总体的期望和方差,给出其置信区间: 单个正态总体期望与方差的区间估计: 设总体X~N({,a2),(X1X2…,Xn)为来自X的一个样本,已给定置信度(水平)为 a,求n和σ2的置信区间。 1.求均值μ的值信区间 1)当σ2已知时,由例1可得:u的置信水平为1-a的置信区间为 LX 事实上,不论ⅹ服从什么分布,只要E(X)=μ,D(X)=σ2,当样本容量足够大时,根据 中心极限定理,就可以得到的置信水平为1-a的置信区间为①式。 更进一步地,无论X服从何分布,只要样本容量充分大,既使总体方差未知,可以用S2 来代替,此时,①式仍然可以作为E(X)的近似置信区间,一般地,当n≥50时,就满足要求 2)当σ2未知时,由上节课知:S2是a2的最小方差无偏估计, 据抽样分布,有:T= X hn~1(n-1) 由自由度为n-1的t分布的分位数的定义有: p{tt12(n-1)}=1-a 即:P1x-42(m-1)sHsX+一1(-)=1 所以的置信度为1-a的置信区间为 [X±=t2(n-1)………12 注:这里虽然得出了的置信区间,但由于a2未知,用S2近似a2,因而估计的效果要 差些,即在相同置信水平下,所确定的置信区间长度要大些。 比如:书上的例1与例2 2.求方差o2的置信区间 1)当μ已知时14 3. 从 a W  b 中得到等价不等式      ，其中：  =  （ X X Xn , , 1 2  ），  =  （ X X Xn , , 1 2  ）都是统计量，则 [, ] 就是  的一个置信度为 1− 的置信区间。 下面就正态总体的期望和方差，给出其置信区间： 二、单个正态总体期望与方差的区间估计： 设总体 ~ ( , ) 2 X N   ，( , , ) X1 X2  Xn 为来自 X 的一个样本，已给定置信度（水平）为 1− ，求  和 2  的置信区间。 1. 求均值  的值信区间： 1) 当 2  已知时，由例 1 可得：  的置信水平为 1− 的置信区间为： [ ] 2 1    −  n X ………………………………………………① 事实上，不论 X 服从什么分布，只要 2 E( X ) = ,D( X ) =  ，当样本容量足够大时，根据 中心极限定理，就可以得到  的置信水平为 1− 的置信区间为①式。 更进一步地，无论 X 服从何分布，只要样本容量充分大，既使总体方差未知，可以用 2 S 来代替，此时，①式仍然可以作为 E(X ) 的近似置信区间，一般地，当 n  50 时，就满足要求。 2) 当 2  未知时，由上节课知： 2 S 是 2  的最小方差无偏估计， 据抽样分布，有： n ~ t( n ) S X T −1 −  = 由自由度为 n −1 的 t 分布的分位数的定义有：   − = − − {| | ( 1)} 1 2 1 p t t n 即： −  −    +  − = − − − { ( 1) ( 1)} 1 2 2 1 1 t n n s t n X n s p X 所以  的置信度为 1− 的置信区间为 [ ( 1)] 2 1  − − t n n s X  ……………………………………………………② 注：这里虽然得出了  的置信区间，但由于 2  未知，用 2 S 近似 2  ，因而估计的效果要 差些，即在相同置信水平下，所确定的置信区间长度要大些。 比如：书上的例 1 与例 2。 2. 求方差 2  的置信区间： 1) 当  已知时