由抽样分布知:x2=x(-A)_x2(n) 据x2(m)分布分位数的定义,有:Px2≤x2(m=;P(x2>x2(n)}=a 所以Px(m)<x2≤x2(m)=1-a Rig(n) so2siel-a) ∑(x1-4)2 从而P x(n ∑(X1-1)2∑(X1-)2 故a2的置信度为1-a的置信区间为: 2)当未知时, 由上节课知:X即是μ的最小方差无偏估计,又是有效估计,所以用X代替μ,据抽样 分布有,(n-122(x-x2 x(n-1) 采用与1)同样的方法:可以得到σ2的一个置信度为1-a的置信区间为 ∑(X-X)2∑(x1-x)2 (n-1)S2(n-1)S x22(n-1)x(n-1 x2(n-1) 进一步还可以得到σ的置信度为1-a的置信区间为 IS IS (n-1) 注意:当分布不对称时,如x2分布和F分布,习惯上仍然取其对称的分位点,来确定置 信区间,但所得区间不是最短的 两个正态总体的情形 在实际中常遇到下面的问题:已知产品的某一质量指标服从正态分布,但由于原料、设 备条件、操作人员不同,或工艺过程的改变等因素,引起总体均值、总体方差有所改变,我 们需要知道这些变化有多大,这就需要考虑两个正态总体均值差或方差比的估计问题。15 由抽样分布知： = − = n i i n X 1 2 2 2 2 ~ ( ) ( )     ， 据 ( ) 2  n 分布分位数的定义，有： 2 2 2 2  P{     ( n )} = ； 2 { ( )} 2 1 2 2      = − P n 所以        = − − 1 2 1 2 2 2 2 P{ ( n ) ( n )} 从而         = −        −           − = − − 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 2 1 1 2 2 2 n X n X P n i i n i i 故 2  的置信度为 1− 的置信区间为：              −  − = − = ( ) ( ) , ( ) ( ) 2 1 2 2 1 1 2 2 2 x n X n X n i i n i i      ………………③ 2) 当  未知时， 由上节课知： X 即是  的最小方差无偏估计，又是有效估计，所以用 X 代替  ，据抽样 分布有： ~ ( 1) ( ) ( 1) 2 2 1 2 2 2 − − = − = n X X n S n i i    采用与 1）同样的方法：可以得到 2  的一个置信度为 1− 的置信区间为：         − − − − − ( 1) ( 1) , ( 1) ( 1) 2 2 2 1 2 2 2 n n S n n S     或              − −  − −    = − = ( 1) ( ) , ( 1) ( ) 2 1 2 2 1 1 2 2 2 n X X n X X n i i n i i …………………………④ 进一步还可以得到  的置信度为 1− 的置信区间为：           − − − − − ( 1) 1 , ( 1) 1 2 2 1 2 2 n n S n n S     注意：当分布不对称时，如 2  分布和 F 分布，习惯上仍然取其对称的分位点，来确定置 信区间，但所得区间不是最短的。 三、两个正态总体的情形 在实际中常遇到下面的问题：已知产品的某一质量指标服从正态分布，但由于原料、设 备条件、操作人员不同，或工艺过程的改变等因素，引起总体均值、总体方差有所改变，我 们需要知道这些变化有多大，这就需要考虑两个正态总体均值差或方差比的估计问题