设总体X~N(1,2Y~N(42口2),且x与y相互独立,(X1,X2…,Xn)来自X的一个 样本,(H1,H2…,)为来自的一个样本,对给定置信水平为1-a,且设x,y,S2,S2分别为 总体X与Y的样本均值与样本方差。 求A1-2的置信区间 1)当σ2,a2已知时: 由抽样分布可知:U (X-Y)-(1-2) ~N(0,1) 所以可以得到A1-2的置信水平为1-a的置信区间为: (X-1);h=号Vm 2)当σ2,a2未知时,但m,n均较大(大于50),可用S2和S2分别代替⑤式中σ12,o 可得(41-412)的置信水平为1-a的近似置信区间为: (X-Y)土p1-号Vmn 3)当=ai=a-,且a2未知时,由抽样分布可知:若令S2=(m=1+(=12, 则7=(x-1)-(4-2)-(m+n-2) 由t分布分位数的定义有:PTt12(m+n-2)}=1-a,从而可得:-42的可信度为1-a 的置信区间为: kx-)±12(m+n-2)-S∵、+…… 例2:为比较Ⅰ,Ⅱ两种型号步枪子弹的枪口速度,随机的取Ⅰ型子弹10发,得到枪口平 均速度为x1=500m/s),标准差s1=1.10(m/s),取Ⅱ型子弹20发,得到枪口平均速度为 x2=496(m/s),标准差s2=1.20(m/s),假设两总体都可认为近似地服从正态分布,且由生 产过程可认为它们的方差相等,求两总体均值差1-42的置信度为0.95的置信区间 解:由题设:两总体的方差相等,却未知,所以可用⑦式来求: 由于1-a=0.95a/2=0.025,m=10,n=20,m+n-2=28,10(28)=20484 s9×1.12+19×1.22 所以S=√2=1688 2816 设总体 ~ ( , ), ~ ( , ) 2 2 2 2 X N 1 1 Y N   ，且 X 与 Y 相互独立， ( , , ) X1 X2  Xn 来自 X 的一个 样本， ( , , , ) Y1 Y2  Yn 为来自 Y 的一个样本，对给定置信水平为 1− ，且设 2 2 2 1 X ,Y, S , S 分别为 总体 X 与 Y 的样本均值与样本方差。 1. 求 1 − 2 的置信区间： 1) 当 2 2 2 1  , 已知时： 由抽样分布可知： ~ (0,1) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 N m n X Y U     + − − − = 所以可以得到 1 − 2 的置信水平为 1− 的置信区间为：         −   + − m n X Y 2 2 2 1 1 2 ( )     …………………………………………⑤ 2) 当 2 2 2 1  , 未知时，但 m, n 均较大（大于 50），可用 2 2 2 S1 和S 分别代替⑤式中 2 2 2 1  , ，则 可得 ( ) 1 − 2 的置信水平为 1− 的近似置信区间为：         −   + − n S m S X Y 2 2 2 1 1 2 ( )   …………………………………………⑥ 3) 当 2 2 2 2  1 =  =  ，且 2  未知时，由抽样分布可知：若令 2 ( 1) ( 1) 2 2 2 *2 1 + − − + − = m n m S n S S ， 则 ~ ( 2) ( ) ( ) 1 1 * 1 2 + − +  − − − = t m n S X Y T m n   由 t 分布分位数的定义有：   + − = − − {| | ( 2)} 1 2 1 P T t m n ，从而可得： 1 − 2 的可信度为 1− 的置信区间为：   m n X Y t m n S * 1 1 1 ( ) ( 2) 2 −  + −   + −  ……………………………………⑦ 例 2:为比较Ⅰ，Ⅱ两种型号步枪子弹的枪口速度，随机的取Ⅰ型子弹 10 发，得到枪口平 均速度为 500( / ) 1 x = m s ，标准差 1.10( / ) 1 s = m s ，取Ⅱ型子弹 20 发，得到枪口平均速度为 496( / ) 2 x = m s ，标准差 1.20( / ) 2 s = m s ，假设两总体都可认为近似地服从正态分布，且由生 产过程可认为它们的方差相等，求两总体均值差 1 − 2 的置信度为 0.95 的置信区间。 解：由题设：两总体的方差相等，却未知，所以可用⑦式来求： 由于 1− = 0.95, / 2 = 0.025,m = 10,n = 20 , m+ n − 2 = 28,t 0.075 (28) = 2.0484 28 9 1.1 19 1.2 2 2 *2  +  s = ,所以 1.1688 * *2 s = s =