D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1983.02.036 北京钢铁学院学报 1983年第2期 发展中的计算几何 工程图学教研室陈仁宽 一、前 言 计算几何是研究空间形状，结构在计算机内表达和构形的科学，它是随着计算机辅助设 计和辅助制造系统的发展，随着分析航空和卫星照片的需要，逐渐形成的一个计算机科学和 数学相结合的新分枝。它涉及诸如计算机辅助几何设计（简称CAGD)和模式识别(pattern.- recognition)等许多领域。 计算几何的出现，首先是由于目前的计算机的存储是一维的，对信息是进行“串行加 工”的，而所要表达的对象是二维或三维的。这就出现维度不匹配的问题。其次经典的几何 学虽然结构严谨、表达简洁，但不适于用计算机来实现。因此有必要发展计算几何来导出计 算机擅长的算法。 计算几何在六十年代里尚处于实验室研究阶段，十七年代后，在理论和，实践上都取得 了不少进展。在大量工作基础上，1974年在UTAH大学召开了第一届国际CAGD会议，标 志着它的发展进入了一个新的阶段。 由于篇幅的关系，本文仅其主要内容：曲线和曲面的表达，三维体素的几何造型和几何 算法作扼要的介绍。 二、曲线和曲面 在CAGD中用到的曲线有二次曲线、参数样条曲线、Bezier曲线和B样条曲线等。在 表示的方式上经常使用〔0,1)区间上的矢值函数。例如连结点P(0)和P(1)的直线段。表 示为 a(t)=(1-t)(0)+t户(1) t∈〔0,1) 下文对二次曲线和参数样条曲线从略，仅介绍Bèzier曲线和B样条曲线以窥一班。 1.Bezier曲线 它是以给定的型值点定义一多边形，然后按下面的表达式产生一条曲线来光滑的逼近这 个多边形。 n a()=∑i,Bw() t∈(0,1) i=0 其中Bw,i(t)=()t(1-t)N-称为Bernstein基函数。 由上式可知， 169北 京 钢 铁 学 院 学 报 年第 期 发 展 中 的 计 算 几 何 工 程 图学教研 室 陈仁 宽 一 、 前 口 计 算几 何是 研究 空 间形状 ， 结 构在计 算机内表达和 构形的 科学 ， 它是随 着计 算机辅助设 计和 辅助制造系统 的发展 ， 随着分析航空和 卫 星照片的 需要 ， 逐渐形成的一个计 算机科学和 数学 相 结 合的 新 分枝 。 它涉及诸 如计 算机辅助几何设计 简称 和 模式 识别 一 。 。 ‘ 等许多领域 。 计 算几何的 出现 ， 首先是 由于 目前 的计算 机的 存储是 一 维的 ， 对信息是 进行 “ 串行加 工 ” 的 ， 而所要表 达 的对 象是二 维 或三维 的 。 这 就出现维度不 匹配的 问题 。 其次经典的 几何 学虽然结 构严 谨 、 表 达 简洁 ， 但不适 于 用计 算机来实现 。 因此有必 要发展计 算几何来导出计 算机植长 的 算法 。 计算几何在六 十年代里尚处于实验室 研究阶段 ， 十七 年代后 ， 在理论和 ， 实践上都取 得 了不 少进展 。 在大量工 作基础 上 ， 年在 大学 召开 了第一届 国际 会议 ， 标 志 着它的 发展 进入 了一个新的阶段 。 由于篇幅 的关系 ， 本文仅其主 要 内容 曲线和 曲面的表达 ， 三 维体素的 几 何造型 和 几 何 算法作扼 要的介绍 。 二 、 曲线和 曲面 在 中用 到的 曲线有二次 曲线 、 参数样条 曲线 、 “ 曲线和 样条 曲线等 。 在 表示 的 方式 上经 常使 用 〔 ， 〕 区 间 上的 矢值 函数 。 例如连 结点 和 的直线段 。 表 示为 二 如 一 下文对二次 曲线和 参数样条曲线 从 略 ， 仅介绍 己 曲线和 色 曲线 〔 〔 ， 〕 样条曲线 以窥一班 。 它是 以 给定 的型值 点定义 一 多边形 ， 然后 按下面的表达 式 产生 一条曲线来光滑的逼 近这 个多边形 。 二 一 ， ‘ 〔 ， 艺 〕 其 中 ， ‘ 梦 ‘ 一 、 一 ‘ 称为 泣 基 函数 由 上式可 知 ， DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1983．02．036