d(0)=p,d1)=户 曲线段通过起点和终点，且切于首、未两条边。当t≤1时，BN,(t)相当于给每个点P, 加权，所有点下：的权之和三B,:()=1。这意味着曲线段所有的点一定落在多边形顶点 的凸包之内。因此，.这种曲线具有变差减小的性质(varition diminishing).,见图1。 P 图1 当N=2时，曲线所表示的就是由三点定义的抛物线 (t)=(1-)2P。+2t(1-t)p,+t2市： 2.B样条曲线 如同把多项式插值推广到分段多项式插值一样，我们可以把Bezier曲线推广到B样条曲 线，仍用一系列形成多边形的顶点来定义B样条曲线。不过 这里不用Bernstein基函数而用B样条基函数。 N a()= pBw,《t) i=1 这里BM,,(t)用选推过程来定义则为 1 当t:≤t≤ti+:时 其它则 图2 M=2 BM,:()=,t-t,·BM-,(t) tit-1ti +tMt.BM-1+1(t)M>1 ti+M-ti+1 B样条基函数有局部支集性质，也就是仅在有限的区间 上它的函数值为正且≤1，其它地方就都为零。这是它比其 它曲线好的地方。由于局部支集性质，它产生的曲线有下列 性质： (1)扰动定义曲线的多边形上一个顶点，仅在这个顶点 的附近，曲线有局部扰动，如图2。 (2)凸包性质：B样条曲线上任何一节(span)都是 由M个相邻的顶点来确定的，由于权函数BM,1(t)是非负 的且总和为1，因此这一节曲线段必位于这些顶点形成的凸 包之内。如图3当M取不同的值，曲线应为在相应的凸包集 合内。因此，B样条曲线比同样的多边形定义的Bezier曲 线更逼近多边形。 图3 170曲线段通 过起点和 终点 ， 且 切 于 首 、 加权 ， 所有点 的 凸包之 内 。 卜 ‘ 的 权 之和 名 ’ 连一 。 ， ， 末 两条边 。 当 《 时 ， ， ‘ 相 当于 给每 个点 ‘ ‘ 。 这意味着曲线段所有的点一定落在多边形顶 点 因此 ， 这 种 曲线具有变差 减小的性 质 ， 见 图 。 图 当 时 ， 曲线所表 示的 就是 由三 点定义的抛物线 样条曲线 叫卜 卜 甲全 一 一 “ 如同把多项 式插值推广 到分段 多项式插值 一样 ， 我们可 以 把 ‘ 曲线推广到 样 条 曲 线小 用一系列形 成多边形 的 顶 点来 定义 “ 样条 曲线 。 不 过 尸心 这里不用 基 函数而用 样条 基 函 数 。 耳 一一了 ， 岌 · 艺式 · ， ， 这 里 ， ‘ ， ‘ ， 用选 推过程 来定义则为 当 ‘ 《 《 ‘ 十 时 其 它则 ‘ 一 一 气 ’ ” 一 ‘ ， ‘ ’ 户碧于兰 一 ‘ 亡 · 一 一 ‘ ， 时 样条基 函数有局 部支集性质 ， 也就 是仅在有限的 区间 上它的 函数值 为正且《 ， 其 它地 方就都为零 。 这是 它 比其 它 曲线好的 地方 。 由于局部 支集性 质 ， 它产生的 曲线有下列 性 质 扰 动定义 曲线 的 多边形 上一个顶 点 ， 仅 在这个顶 点 的 附近 ， 曲线有局部扰 动 ， 如图 。 凸包性 质 样条 曲 线 上 任何 一 节 都是 由 个相 邻的顶 点来 确定的 ， 由于权 函数 ， 是非 负 的且总和 为 ， 因此 这一节 曲线段必 位于 这些顶 点形成的 凸 包 之 内 。 如图 当 取不 同的值 ， 曲线应 为在相应 的 凸包集 合 内 。 因此 ， 样 条 曲线 比 同样 的 多边形 定义 的 “ 曲 线 更逼 近 多边形 。